06 黑洞热力学2：不断加速的观察者

要想真正了解黑洞是什么样子，我们必须想象自己在近距离观察。如果我们在黑洞的视界外徘徊（如图6-1所示），能看到什么？黑洞像行星和恒星一样有引力场，所以要在它的表面上空盘旋，我们必须让火箭引擎持续运转。一旦引擎关闭，我们就会自由落体，迅速地穿过视界，进入黑洞内部。为了避免这种情况，我们必须不断加速，以免被黑洞的引力场拖垮。这种情况类似于月球着陆器中的宇航员盘旋在月球表面上方，只不过我们看不到黑洞的表面。任何落入黑洞附近的东西都会加速从我们身边经过，如同落向视界。但是我们看不到由光子组成的视界，因为光子即使在不断朝着我们的方向运动，也永远无法抵达我们，它们被黑洞的引力场固定住了。我们能看到的光来自我们和视界之间的事物，但我们看不到来自视界本身的光。

你可能会认为这不太对。我们真的能在一个由永远无法到达我们的光子组成的表面上方盘旋吗？相对论认为没有什么能超过光速，这肯定与相对论矛盾吗？这是事实，但也有一些特殊条件。如果你是一个惯性观察者，也就是说，你以恒定的速度运动而不加速，光就能赶上你。但是如果你不断地加速，那么一束光如果从离你足够远的地方开始，将永远无法赶上你。事实上，这与黑洞没有任何关系。任何在宇宙中任何地方持续加速的观察者，都会发现自己处于一种类似于在黑洞的视界上方盘旋的状态。我们可以从图6-2中看到这一点：只要有足够的提前量，一个不断加速的观察者就可以超过光子。所以一个加速的观察者有一个隐藏区域仅仅是因为光子无法追上他。并且他有一个视界，也就是对他而言的隐藏区域的边界。这个边界把能追赶上他的光子与追不上的光子分开。它是由那些尽管以光速运动，但永远不会靠近他的光子组成的。当然，这个视界完全依赖于加速度。一旦观察者关掉其引擎，以惯性运动，那么来自视界和更远处的光线就能追赶上他。

这似乎有些令人困惑。如果不可能比光速快，那么观察者怎么才能持续加速呢？请放心，我所说的绝不与相对论矛盾。原因是，尽管不断加速的观察者永远不会超过光速，但他却能够越来越接近这个极限。在每个时间间隔内，相同的加速幅度导致速度的增加越来越小。他越来越接近光速，但却永远无法到达。原因在于，当他接近光速时，他的质量会增加。如果他的速度与光速相等，他的质量就会变得无穷大。但是一个有无穷大质量的物体无法被加速，因此一个物体不能被加速到光速或更快。与此同时，随着他的速度越来越接近光速，相对于我们的时钟，他的时间会越来越慢。只要他开着引擎继续加速，这种情况就会一直持续下去。

我们在这里描述的是一个对于思考黑洞非常有用的比喻。一个在黑洞表面上方盘旋的观察者在很多方面就像一个在远离任何恒星或黑洞的区域并不断加速的观察者。这两种情况下都有一个隐藏区域，其边界就是视界。视界是由与观察者同向运动却永远无法靠近他的光构成的。想要穿越视界，观察者只需关掉引擎。此时，形成视界的光就会追上他，他则会进入视界后面的隐藏区域。

虽然加速观察者的情况类似于黑洞外的观察者，但在某些方面，他的情况更简单。因此，在这一章中，我们将绕一小段弯路，探讨一下一个不断加速的观察者眼中的世界，这有助于我们理解黑洞的量子特性。

当然，上述两种情况并不完全相似。不同之处在于，黑洞的视界是其客观属性，可被许多其他观察者看到。但是一个加速观察者的隐藏区域和视界只是加速的结果，只有他能看见。不过，这个比喻还是很有用。为什么？让我们先来问一个简单的问题：不断加速的观察者环顾四周时会看到什么？

假设他加速穿越的区域是空的，附近没有物质和辐射，只有真空。让我们先给加速观察者装备一套科学仪器，比如太空探测器携带的仪器：粒子探测器、温度计等。在他打开引擎之前，什么也看不见，因为其所在的区域是真空。那么，若他打开引擎，真的会不一样吗？

答案是肯定的。首先，他会体验到加速度，并因此感到沉重，就像突然置身于引力场一样。从生活经验和科幻小说中关于旋转空间站的人造引力的想象中，我们都知道加速度和引力效应之间的等效性。这是爱因斯坦广义相对论中最基本的原理，爱因斯坦称之为等效原理（equivalence principle）。该原理指出，如果一个人待在一个没有窗户的房间，没有跟外人接触，他就不可能区分这个房间是坐落在地球表面，还是在一个远离地球、加速度和引力效应相同的真空环境中。

但是，现代理论物理学最引人注目的进步之一是发现加速度有另一种乍一看似乎与引力无关的效应。这种新效应非常简单，即一旦观察者加速，观察者的粒子探测器就会开始显示数据，尽管对于没有加速的普通观察者来说，他所经过的空间是空的。换句话说，他不会像那些不加速的朋友们一样认为其旅行的空间是空的。没有加速的观察者看到一个真空，而加速观察者却看到自己在一个充满粒子的区域中旅行。这种效应与引擎无关，如果他被绳子拉着加速，这种效应仍然存在，是太空中加速的普遍结果。

更值得注意的是他温度计的示数。在开始加速之前，示数是零，因为温度是随机运动的能量的度量，在真空中，没有东西能显示非零的温度。但是现在温度计显示了温度，即使改变的只是加速度。如果他做实验，就会发现温度与加速度成正比。事实上，他所有的仪器都会表现得就像他突然被光子和其他粒子的气体包围着一样，所有的温度都随着加速度增大而成比例升高。

必须强调的是，我所描述的从来没有被观察到。这一预测最早是在20世纪70年代早期由一位才华横溢的加拿大年轻物理学家比尔·昂鲁（Bill Unruh）提出的，当时他刚刚从研究生院毕业。他发现，作为量子理论和相对论的结果，一定有一种新的效应，虽然从未被观察到，但仍然是普遍存在的，即任何被加速的东西都必须被嵌入光子的热气体中，因此其温度与加速度成正比。温度 T 和加速度 a 之间的确切关系是已知的，由一个著名公式给出。这个公式是昂鲁第一个提出的，并且非常简单，这里我们可以引用这个公式：

T = a （ h /2π c ）

对于因子 h /2π c ，其中 h 是普朗克常数， c 是光速。其数值在常规单位下是很小的，这意味着这个效应到目前为止还没有得到实验的证实。但它并不是无法被证实的，有人提议用巨大激光器加速的电子来测量它。在一个没有量子理论的世界里，普朗克常数为零，这种效应就不存在。当光速趋于无穷大时，这种效应也会消失，因此在牛顿物理学中这种效应也不存在。

这种效应意味着爱因斯坦著名的等效原理必有一种增补。根据爱因斯坦的理论，一个不断加速的观察者所处的状态就像一个坐在行星表面的观察者一样。而昂鲁则告诉我们，只有当行星被加热并且温度与加速度成正比时，这个效应才存在。

加速探测器探测到的热量来源于哪儿？热是能量，不能被创造，也不能被摧毁。因此，如果观察者的温度计示数升高，那必然有能量的来源。那么，它从何而来呢？能量来自观察者的火箭引擎，这有一定道理，因为这种效应只有在观察者加速的情况下才会出现，而且它需要一个持续的能量输入。热不是普通能量，它是随机运动中的能量。所以我们就要问，加速粒子探测器测量的辐射是如何随机化的？为了明确这一点，我们必须深入探索真空的量子理论描述的奥秘。

根据量子理论，任何粒子都不能完全静止，因为这违反海森堡不确定性原理。一个静止的粒子必有一个精确的位置，因为它从不运动。同理，它也有一个精确的动量，即零。这也违反了不确定性原理：我们不可能同时知道一个粒子任意精度的位置和动量。根据该原理，如果我们知道一个粒子的绝对精确的位置，则必然完全不清楚它的动量大小，反之亦然。所以，即使我们能从一个粒子中去除所有能量，仍然会有一些固有的随机运动，这种运动叫零点运动（zero point motion）。

不太为人所知的是，这一原理也适用于弥漫空间的场，如携带源自磁体和电流的力的电场和磁场。在这种情况下，电场和磁场的状况就如同位置和动量。如果想测量某个区域电场的精确值，就必须完全忽略磁场，反之亦然。这意味着，如果我们同时测量一个区域的电场和磁场，就无法发现两者都为零。因此，即使一个空间区域可以冷却到零度，从而不包含能量，仍然会有随机波动的电场和磁场存在，这被称为真空的量子涨落（quantum fluctuations）。这些量子涨落是任何处于静止状态的普通仪器都无法探测到的，因为它们没有能量，而只有能量才能在探测器上显示出来。但令人惊奇的是，它们可以被加速探测器探测到，因为探测器的加速度提供了能量来源。正是这些随机的量子涨落提高了加速探测器携带的温度计的示数。

但这仍然不能完全解释随机性从何而来。它还与量子理论中的另一个中心概念有关，即量子系统之间存在非局域性关联。这些关联可以在某些特殊情况下被观测到，如爱因斯坦-波多尔斯基-罗森实验（Einstein-Podolsky-Rosen experiment，EPR实验）。在EPR实验中，两个光子一起被创造，但是以光速反向传播。但测量时发现，它们的性质是相互关联的，以至于对其中任何一个的完整描述都会涉及另一个。无论它们相距多远，都是如此（如图6-3所示）。构成真空电场和磁场的光子都成对地以这种方式相互关联。此外，加速观察者的温度计检测到的每一个光子都与其视界之外的光子相关联。这意味着，如果他想要对看到的每一个光子进行完整的描述，需要的部分信息是他无法获取的，因为这部分信息存在于一个位于隐藏区域的光子中。所以，他观察到的光子的运动本质上是随机的，就像气体中的原子一样，他无法准确预测这些光子是如何运动的，因此他看到的运动也是随机的。但根据定义，随机运动产生热量，所以他看到的光子是热的！

让我们进一步讨论这个事情。物理学家有一个度量热系统的无序状态的量，叫作熵。它是对任何热系统中原子运动的无序程度或随机性的精确度量。这个度量也同样适用于光子。例如，我们可以说，来自我的电视上的测试模式的光子是随机的，比传送X文件到我眼中的光子的熵要大。被加速探测器探测到的光子是随机的，所以存在有限的熵。

熵与信息的概念密切相关。物理学家和工程师可以测量出在任何信号或模式中有多少信息可用。一个信号所携带的信息等于“是／否”问题的数量，其答案可以编码在那个信号中。在数字世界中，大多数信号都是以位序列的形式传输的，即1和0的序列，也可以看作yeses和noes的序列。因此，信号的信息内容就等于比特的数量，因为每个比特可能正在编码一个“是／否”问题的答案。从这个意义上说，兆字节就是信息的度量，而一台内存为100兆字节的计算机可以存储1亿字节的信息。由于每个字节包含8比特，每个比特对应一个“是／否”问题的答案，这意味着100兆字节的内存可以存储8亿个“是／否”问题的答案。

在一个随机系统中，例如在某个非零温度下的气体，大量的信息被编码为分子的随机运动。当我们用密度和温度等量来描述气体的时候，关于分子的运动和位置的信息并无具体说明。这些量是气体中所有原子的平均值，所以当人们用这种方式讨论气体时，大多数关于分子实际位置和运动的信息都被抛弃了。气体的熵是这种信息的一种度量，它等于能够给出气体中所有原子的精确量子理论描述所必须回答的“是／否”问题的数量。

被加速观察者看到的热光子的确切状态的信息丢失了，因为它被编码在隐藏区域光子的状态中。因为随机性是隐藏区域存在的结果，所以熵应该包含加速观察者看不见世界的程度，这与其隐藏区域的大小有关。或者可以这样说，熵实际上是一种对将观察者与其隐藏区域分开的边界大小的度量。他观察到的由加速而产生的热辐射的熵与其视界的面积成正比！视界面积和熵之间的关系是由一位名叫雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）的博士生发现的，他在普林斯顿大学工作的时间也大约是比尔·昂鲁工作中做出自己重大发现的时间。这两位都是约翰·惠勒（John Wheeler）的学生，约翰·惠勒在几年前就起了黑洞这个名字。惠勒有一批杰出的学生，其中就包括贝肯斯坦和昂鲁，此外还有理查德·费曼（Richard Feynman）。

这两位年轻的物理学家迈出了探索量子引力的最重要的一步。他们给出了两个普遍而简单的定律，这是第一批来自量子引力研究的物理预测。

·　昂鲁定律（Unrus’s law）：加速观察者认为自己嵌入热光子的气体中，温度与其加速度成正比。

·　贝肯斯坦定律（Bekenstein’s law）：每一个视界都形成一个边界，将观察者和一个隐藏区域分开，有一个与视界面积成正比的熵来测量隐藏在它后面的信息量。

这两个定律是了解量子黑洞的基础，将在下一章详细讨论。 Tg0oi7GWOL1HTqCMkuaNbVTDiADiDI0myzIakkuwccUFumtJyXfSyZ0d/jEZIjSX