1.5 通信系统的性能指标

在设计和评价通信系统时，必然要建立一套衡量系统性能优劣的性能指标，也称质量指标。

通信系统的性能指标涉及其有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性及维护使用等。尽管不同的通信业务对系统性能的要求不尽相同，但从研究信息传输的角度来说，有效性与可靠性是通信系统的主要性能指标。

所谓有效性主要是指消息传输的“速度”问题，而可靠性主要是指消息传输的“质量”问题。不同的通信系统对有效性和可靠性的要求及度量方法也不尽相同。

1.5.1 模拟通信系统的性能指标

1．有效性

对于模拟通信系统，传输同样的信源信号，所需的带宽越小，频带利用率越高，有效性越好。如传输一路模拟电话，采用单边带调幅的语音信号占用的带宽为4kHz，而采用调频的语音信号占用的带宽则为48kHz（调频指数为5时），这表明单边带调幅系统的有效性比调频系统的好。

2．可靠性

模拟通信系统的可靠性通常用接收端输出信号与噪声功率比（ S/N ）（简称信噪比）来衡量，它反映了信号经传输后的“保真”程度和抗噪声能力。相同条件下，系统输出的 S/N 越大，通信质量越高。 S/N 与调制方式有关，如调频信号的 S/N 比调幅的高，即抗噪声能力强。但是，调频信号所需的传输带宽却比调幅的宽。可见，有效性和可靠性是一对矛盾。

1.5.2 数字通信系统的性能指标

1．有效性

数字通信系统的有效性通常用码元传输速率 R _s 、信息传输速率 R _b 及频带利用率 _η 来衡量。

（1）码元传输速率 R _s

码元传输速率 R _s 定义为每秒钟传输码元的数目，单位为波特（Baud）。码元传输速率又称码元速率或波特率。例如，若1s内传输2400个码元，则码元速率为2400Baud。

设每个码元的长度为 T _s （ s ），则有

（2）信息传输速率 R _b

信息传输速率 R _b 的定义为每秒钟传输的信息量，单位是比特/秒（bit/s）。信息传输速率又称为信息速率或传信率。码元速率和信息速率的关系为

式中， H（s） 为信源中每个符号所含的平均信息量（信源熵），等概传输时，信源熵有最大值log ₂ M（ bit/symbol），信息速率也达到最大，即

或

式中， M 为符号的进制数。例如码元速率为1200Baud，采用八进制（ M =8）等概传输时，信息速率为3600bit/s；采用二进制（ M =2）等概传输时，信息速率为1200bit/s，可见，二进制码元速率和信息速率在数值上是相等的。而在相同的码元速率下，进制数 M 越大，信息传输速率越高。

【例1-4】 某信源符号集由A、B、C、D、E组成，且为无记忆信源（即各符号的出现是相互独立的），每一符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，每个符号占用时间1ms。求1h信源输出的信息量。

解： 码元宽度 T _s =1ms=1×10 ^-3 s，故码元速率为 R _s =1 /T _s =1000Baud。

该信源的熵为

则信息速率 R _b = H （ s ）× R _s =（1.906×1000）bit/s=1906bit/s，从而1h传输的信息量为

I =（1906×3600）bit=6.8616×10 ⁶ bit

【例1-5】 某二进制系统1h传送了18Gbit信息。问：

（1）其码元速率和信息速率为多少？

（2）若保持信息速率不变，改用八进制传输，则码元速率为多少？

解： 由题意， T =3600s， I =1.8×10 ¹⁰ bit

（1）信息速率 R _b = I/T =1.8×10 ¹⁰ /3600=5×10 ⁶ bit/s，又因为 M =2，故码元速率 R _s = R _b =5×10 ⁶ Baud

（2） R _b =5×10 ⁶ bit/s，且 M =8，则码元速率为

R _s = R _b /log ₂ M =5×10 ⁶ /log ₂ 8Baud=1.67×10 ⁶ Baud

（3）频带利用率 η

比较不同通信系统的有效性时，单看它们的传输速率是不够的，还应看在这样的传输速率下所占用信道的频带宽度。所以，真正衡量数字通信系统传输效率的应当是单位频带内的码元传输速率或信息传输速率，即

或

【例1-6】 设A系统为二进制传输系统，码元速率为2000Baud，占用信道带宽为2000Hz，B系统为八进制传输系统，码元速率为500Baud，占用信道带宽为1000Hz。试问：A、B两个系统中哪个系统的有效性更高？

解： 由题意， M _A =2， M _B =8， R _sA =2000Baud， R _sB =500Baud， B _A =2000Hz， B _B =1000Hz，故可求得

A系统的信息传输速率为 R _bA = R _sA log ₂ M _A =2000×log ₂ 2bit/s=2000bit/s

A系统的信息频带利用率为

B系统的信息传输速率为 R _bB = R _sB log ₂ M _B =500×log ₂ 8bit/s=1500bit/s

B系统的信息频带利用率为

2．可靠性

数字通信系统的可靠性用差错概率来衡量。差错概率通常用误码率及误信率表示。

（1）误码率 p _e

误码率是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例，更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率，即

（2）误信率 p _b

误信率又称误比特率，是指错误接收的信息量在信息总量中所占的比例，即

显然，在二进制中有 p _b = p _e 。

【例1-7】 设某四进制数字传输系统的码元速率为1500Baud，连续工作1h后，接收端收到8个错误码元，且每个错误码元中仅发生1bit错误。求该系统的误码率和误比特率。

解： 该系统的信息传输速率为 R _b = R _s log ₂ M =1500×2bit/s=3000bit/s

因此1h传递的码元数为 N = R _s · t =1500×3600=5.4×10 ⁶

所以误码率为

由于每个错误码元中只发生1bit的错误，误比特率为