第二十一章
三态之一
——几分之几

这个题的意思，是就三十六次中出现六次说，看它占几分之几，再用这个数来预测下次出现的几率。——这种计算，叫求概率。

马先生说，分数的应用问题，大体看来，可分成三大类：

第一，和整数的四则问题一样，不过有些数目是分数罢了。以前的例子中已有过——如“大、小两数的和是 ，差是 ，求两数。”——当然，这类题目，用不着再讲了。

第二，和分数性质有关。这样的题目，“万变不离其宗”，归根到底，不过三种形态：

（1）知道两个数，求一个数是另一个数的几分之几。

（2）知道一个数，求它的几分之几是多少。

（3）知道一个数的几分之几，求它是多少。

若用 a 表示一个分数的分母， b 表示分子， m 表示它的值，那么：

（1）是知道 a 和 b ，求 m 。

（2）求一个数 n 的 是多少。

（3）一个数的 是 n ，求这个数。

第三，单纯是分数自身的变化。如“有一分数，其分母加1，可约为 ；分母加2，可约为 ，求原数。”

这次，马先生所讲的，就是第二类中的（1）。

例一： 把一颗骰子连掷三十六次，正好出现六次红，再掷一次，出现红的概率是多少？

“ 这个题的意思，是就三十六次中出现六次红，看它占几分之几，再用这个数来预测下次出现的几率。——这种计算，叫求概率。 ”马先生说。

纵线36与横线6的交点是 A ，连 OA ，这直线就表示所求的分数， 。它可被约分成 ， ， ，和 ， 都等值，最简的一个就是 。

例二： 酒精三升半同水五升混合成的酒，酒精占多少？（编者注：此处不考虑混合后体积变化。）

骨子里，本题和前一题，没有什么两样，只分母——横线上——需取3.5＋5＝8.5这一点。这一点的纵线和3.5这点的横线相交于 A 点。连 OA ，得表示所求的分数的直线。但直线上，从 A 向左，找不出简分数来。若将它适当地延长到 A ₁ 点，则得最简分数 。用算术上的方法计算，便是： lUFSznWKe1UnqqaNwtzFT+NcyvgTfKeZLBBa/0ZKBC5wfOpElinAmv69UmIkbkY9