第十二章
归一法的问题

这类题，本来只是比例的问题，但也可以反过来说，比例的问题本不过是四则问题。

上次马先生已说过，这次把“四则问题”做一个结束，而且要我们提出觉得困难的问题来。昨天一整个下午，便消磨在搜寻问题上。我约了周学敏一同商量，发现有许多计算法，马先生都不曾讲到，而在已讲过的方法中，也还遗漏了我觉得难解的问题，清算起来一共差不多二三十题。不知道怎样向马先生提出来，因此躇踌了半夜！

真奇怪！马先生好像已明白了我的心理，一走上讲台，便说：“今天来结束所谓‘四则问题’，先让你们把想要解决的问题都提出来，我们再依次讨论下去。”这自然是给我一个提出问题的机会了。因为我想提的问题太多了，所以决定先让别人开口，然后再补充。结果有的说到归一法的问题，有的说到全部通过的问题……我所想到的问题己提出了十分之八九，只剩了十分之一二。

因为问题太多，这次马先生花费的时间确实不少。从“归一法的问题”到“七零八落”，这分节是我自己的意见，为的是便于检查。

按照我们提出的顺序，马先生从归一法开始，逐一讲下去。

对于归一法的问题，马先生提出一个原理。

“ 这类题，本来只是比例的问题，但也可以反过来说，比例的问题本不过是四则问题。 这是大家都知道的。王老大三十岁，王老五二十岁，我们就说他们两兄弟年岁的比是三比二或二分之三。其实这和王老大有法币十元，王老五只有二元，我们就说王老大的法币是王老五的五倍一样。王老大的年岁是王老五的二分之三倍，和王老大同王老五的年岁的比是二分之三，正是半斤和八两，只不过容貌不同罢了。”

“那么，归一法的问题当中，只是‘倍数一定’的关系了？”我好像有了一个大发明似的问。自然，这是昨天得到了周学敏和马先生指示的结果。

“一点儿不错！既然抓住了这个要点，我们就来解答问题吧！”马先生说。

例一： 工人6名，4日吃1斗2升米，今有工人10名做工10日，吃多少米？

要点虽已懂得，下手却仍困难。马先生写好了题，要我们画图时，大家都茫然了。以前的例题，每个只含三个量，而且其中一个量，总是由其他两个量依一定的关系产生的，所以是用横线和纵线各表示一个，从而依它们的关系画线。而本题有人数、日数、米数三个量，题目看上去容易，但却不知道从何下手，只好呆呆地望着马先生了。

马先生看见大家的呆相，禁不住笑了起来：“从前有个先生给学生批文章，因为这学生是个公子哥儿，批语要好看，但文章做的却太坏，他于是只好批四个字‘六窍皆通’。这个学生非常得意，其他同学见状，跑去质问先生。他回答说，人是有七窍的呀，六窍皆通，便是‘一窍不通’了。”

这一来惹得大家哄堂大笑，但马先生反而行若无事地继续说道：“你们今天却真是‘六窍皆通’的‘一窍不通’了。既然抓住了要点，还有什么难呢？”

……仍是没有人回答。

“我知道，你们平常惯用横竖两条线，每一条表示一种量，现在碰到了三种量，这一窍却通不过来，是不是？其实拆穿西洋镜，一点儿不稀罕！题目上虽有三个量，何尝不可以只用两条线，而让其中一条线来兼差呢？工人数是一个量，米数又是一个量，米是工人吃掉的。至于日数不过表示每人多吃几餐罢了。这么一想，比如用横线兼表人数和日数，每6人一段，取4段不就行了吗？这一来纵线自然表示米数了。”

“由6人4日得 B 点，1斗2升在 A 点，连 AB 就得一条线。再由10人10日得 D 点，过 D 点画线平行于 AB ，交纵线于点 C 。”

“吃多少米？”马先生画出了图问。

“五斗！”大家高兴地争着回答。

马先生在图上6人4日那点的纵线和1斗2升那点的横线相交的地方，作了一个 E 点，又连 OE 并延长到l0人10日的纵线，写上一 F ，又问：

“吃多少米？”

大家都笑了起来，原来一条线也就行了。

至于这题的算法，就是先求出一人一日吃多少米，所以叫作“归一法”。

例二： 6人8日可做完的工事，8人几日可做完？

算学的困难在这里，它的趣味也在这点。这题，马先生仍叫我们画图，我们仍是“六窍皆通”！依样画葫芦，6人8日的一条 OA 线，我们都能找到着落了。但另一条线呢！马先生！依然是靠着马先生！他叫我们随意另画一条 BC 横线——其实用纸上的横线也行——两头和 OA 在同一纵线上，于是从 B 点起，每8人一段截到 C 点为止，共是6段，便是6天可以做完。

马先生说：“这题倒不怪你们做不出，这个只是一种变通的做法，正规的画法留到讲比例时再说，因为这本是一个反比例的题目，和例一正比例的不同。所以就算法上说，也就显然相反。” krXQcou5alQyBYWdNO1xSxraBHeVQs5ZJyTFqsLD1atblA1lOJu0ySmAjVnKrx+u