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在前面几乎所有讨论中，我们都在试图通过考察关于存在的知识来弄清楚到底什么是材料。宇宙中究竟有哪些知识是因为我们对它们亲知才知道它们存在的呢？到目前为止，答案是：我们对我们的感觉材料是亲知的，而且我们还很可能对我们自身也是亲知的。我们知道这些都是存在的，并且在记忆中，我们知道过去的感觉材料在过去也是存在的。这些知识都为我们提供了材料。
但是，如果要从这些材料中得出推论——如果我们要知道物质的存在、他人的存在、我们个人的记忆开始之前的过去的存在或者未来的存在，我们就必须知道某种可以得出这种推论的一般原理。我们必须知道，某种事物A的存在是另一种事物B存在的标志，B要么与A同时存在，要么比A早些或晚些存在。举个例子：雷声就是闪电早于它存在的标志。如果我们不知道这一点，就永远无法把知识扩展到个人经验的范围之外。正如我们所知，个人经验的范围是极其有限的。我们现在要思考的问题是，这种扩展是否可能，如果可能，又要如何实现呢？
举个例子。我们谁都不曾怀疑过这样一件事：太阳明天会照常升起。为什么？这种信念仅仅是对过去经验的盲目轻信，还是自有它能被证明的合理性？要找到一种检验标准来判断这种信念是否合理并不容易，但我们至少可以确定什么样的信念是普遍信念。如果这些信念为真，就足以验证“太阳明天会升起”这样的判断是正确的，以及我们行动所依据的其他类似的判断是正确的。
很明显，要是有人问，为什么要相信明天太阳会升起，我们自然会回答：“因为它总是会升起。”我们坚信在未来它也会升起，因为它过去就是这样。如果有人质疑，凭什么相信太阳会照常升起，我们会诉诸运动定律：地球是个自转体，在没有外部的干扰下，它就是会不停旋转下去，而且从此刻到明天，也没有任何东西能从外部干扰地球运行。当然，能否确定没有任何外界干扰，这也是值得怀疑的，但这种怀疑不重要，我们感兴趣的是明天之前运动定律会不会持续奏效。如果有人对此提出疑问，我们就会发现，这和之前被问到日出问题时是一样的。
我们之所以相信运动定律会一直奏效，唯一的理由是它迄今一直在起作用，因此我们基于过去的知识做了判断。确实，从过去得来的大量证据都可以支持运动定律，其数量远多于支持日出的证据，因为日出只是符合运动定律的一个特例，符合这一定律的特例还有很多很多。但真正的问题是：大量的例子在过去满足了该定律，就能说明该定律将来也能被满足吗？如果不能，那么很明显，我们没有理由预期明天太阳会升起，预期下一顿吃的面包不会毒死我们，或者去接受那些其他我们几乎从未意识到却控制着生活的种种预期。必须指出一点：这些预期都只是偶然的，因此不必去寻求它们必然会实现的证据，而只需要出于某种原因提出支持它们可能被实现的某种有利观点。
现在，在思考这个问题之前，我们要做一个重要的区分，否则会很快陷入无望的混乱。经验告诉我们，截至目前，一些统一的连续或共存总是频繁地重复，这就是我们一直期望会在下一次发生相同的连续或共存的一个重要原因。一般来讲，特定外观的食物具有特定的味道，但当熟悉的外观带来反常的味道时，就会对我们的预期造成严重打击。出于习惯，我们会将自己看到的事物与触摸它们时所期望体会到的某些触感联系在一起，（在许多灵异故事中）鬼魂之所以可怕，原因之一就是它们没有任何触感。还有，没上过学的人第一次出国时往往会惊讶别人竟然听不懂自己的母语。
这种联系不仅局限于人，在动物身上也表现得很强烈。一匹马经常走某一条路，要是硬往另一条路上赶它就会抗拒。家养动物要是一看到总给它们喂食的人，就会对食物翘首企盼。我们知道，这些对统一性的粗浅预期都很容易引发误导。正如在小鸡的一生中，每天都给小鸡喂食的那个人最后却拧断了鸡的脖子，这就表明，要是对“自然一致性”能有更细致的观察，至少对小鸡来说有些用处。
虽说这样的预期是有误导性的，但它们还是存在的。如果某个事实已经发生过一定次数，那么仅凭这一点，不管是动物还是人就都会预期它还会再次发生。因此，本能当然会使我们相信明天太阳会照常升起，但我们的处境并没有比小鸡好多少，小鸡的脖子可是被出其不意拧断了的。因此有两项内容我们必须区分清楚，第一项是这样一种事实：过去的一致性会形成对未来的预期；第二项则是当预期有效性的问题被提出后，我们是否仍有合理理由对这些预期寄予厚望。我们要做的就是把第一项事实从第二项问题中区分出来。
接下来，我们必须讨论的问题是：有没有任何理由可以让我们相信所谓的“自然一致性”呢？相信自然一致性，就是相信已经发生或将要发生的一切都是某些一般规律的实例，一般规律不允许有例外发生。然而，我们一直考虑的那些不成熟的预期都有例外，因此很容易让那些寄望于此的人大失所望。但科学习惯性地认为（或至少将其作为初步假设）：凡是有例外的一般规律都可被无例外的一般规律所替代。“物体在空中没有支撑就会坠落”是一般规律，飞机和气球就是它的例外。但是，运动定律和万有引力定律，不但能解释大多数物体下落的事实，还解释了气球和飞机可以上升的事实。因此运动定律和万有引力定律，并不与这些例外相抵触。
如果有个大天体突然撞向地球，破坏了它的自转，那么我们认为太阳明天会升起的观点就可能被证伪。但是，即使真的发生那种事，运动定律和万有引力定律也不会因此被破坏。科学的任务就是找到像运动定律和万有引力定律那样具有一致性的规律。根据我们已有的经验，这样的规律是无例外的。在这方面，科学研究的成果斐然，而且到目前为止这种一致性仍然奏效。这又把我们带回到最初的问题：我们有没有理由认为，如果它们在过去一直奏效，就据此认为它们在将来仍持续奏效？
就像前面讨论的，我们之所以知道未来会与过去相似，是因为未来正在不断地变成过去，并且总被发现与过去相似。因此我们真正拥有的对未来的经验，其实是关于过去的未来，即我们称之为“过去的未来”的经验。但这样的论证其实是循环论证。我们有关于“过去的未来”的经验，却没有关于“未来的未来”的经验。所以，问题就在于：未来的未来和过去的未来之间也是相似的吗？要回答这个问题，不能仅仅以“过去的未来”为出发点。我们仍必须找到某种能使我们知道未来也将遵循与过去同样定律的原理。
在这个问题上，关键点并不是对未来的引证。一旦我们将经验中有效的定律应用到我们没有经验的过去之物上，就会遇到同样的问题，比如人类在地质学或太阳系起源理论的研究中遇到过的那样。其实我们真正的问题是：“当我们发现有两件事物经常联系在一起，且从来没有出现过一个出现、另一个不出现的例子时，那么在一个新的例子中，如果其中一个出现了，我们有没有充分理由预期另一个也会出现？”至于这个问题，我们的答案必须基于以下几点：我们对未来全部预期是否有效、我们通过归纳得出的全部结果，还有我们日常生活中仰赖的绝大多数信念。
我们必须先承认一点：即使两个事物经常被发现在一起且从来没有分开过，这一事实本身也并不足以能证明下一个例子中它们就一定会在一起。我们最多是希望：如果事物越是经常地被发现在一起，就越有可能在下一次也被发现在一起。并且，如果它们被发现在一起的次数足够多，那么这种或然性就几乎是必然性。然而必然性永远难以实现，因为我们知道，无论怎样频繁地重复，我们最终都可能会失败，就像小鸡最后还是被拧断了脖子。因此，或然性才是我们应该追寻的答案。
与我们这个观点相反，有的人可能会竭力主张：我们所知的一切自然现象都应该遵照规律，并且我们通过观察会发现，也许只有一条规律适用于例子中的那些事实。关于这种意见我们有两种答案。第一种，即使某条规律毫无例外地适用于我们的例子，然而在实践中仍永远不能确定是否已发现了那条规律，也不确定那条规律是不是没有例外。第二种，规律的支配作用似乎只是某种偶然，我们相信它在过去未来适用于我们尚未研究过的例子，但是这种信念本身就建立于我们正在检视的这条原理之上。
我们正在检视的这条原理就称为“归纳原理”，它包含两部分内容，表述如下：
当某一类事物A被发现与某一类事物B有关联，且A从未被发现与B无关联时，A和B关联的例子越多，那么在新的例子中，A或B相关联的或然性就越大，前提是A、B中的一个已经存在于新的例子中。
在同样的情况下，相关联的例子如果足够多，那么发生新关联的或然性将几乎趋近于必然性，并将继续无限地趋近必然性。
如前所述，该原理仅适用于在一个新的单个实例中验证我们的预期。但是我们也希望知道能有那么一种或然性在支持这个一般规律，即如果已知有足够多的A与B相关联的例子，且已知不存在不相关联的例子，那么事物A总是与事物B相关联。一般规律的或然性明显小于特例的或然性，因为如果一般规律为真，那么特例必然为真，但是即使一般规律不为真，特例也可能为真。然而无论是一般规律还是特例，其或然性都可以通过重复来得到增强。因此，我们可以将有关一般规律的原理中两部分重述如下：
若发现事物A与事物B关联的例子越多，则A总是与B关联的或然性就越大（假设已知不存在关联失败的例子）。
在相同情况下，如果A与B相关联的例子足够多，那么A始终与B的关联就越趋近于必然，并且可以使这条一般规律无限趋近于必然。
值得注意的是：或然性总是与某些材料相关。在我们的例子中，材料仅仅是已知的A与B共存的那些例子。或许还有其他被考虑的材料，但是那样势必会对或然性产生很大的影响。例如，一个见过很多白天鹅的人可能会辩说，根据我们的规律、已有的材料得知，很可能所有的天鹅都是白的，这或许是一个理由相当充分的论证了。尽管事实上有些天鹅是黑的，但不足以对这一论证做出反驳，因为尽管某些材料显示某事发生的可能性不大，但这件事还是会如常发生。就天鹅的例子而言，人们或许知道许多动物物种都有颜色多变的特征，因此对颜色的归纳就特别容易出错。但这一知识本身就是一种新的材料，根本不能用以证明我们对之前材料的或然性估计错误。因此，事实上事物往往不能满足我们的预期，但这并不能就此证明：我们的预期在某一特定情况或某一类特定情况下可能不会得到满足。这就是说，无论如何也不能因为诉诸经验，就将我们的归纳原理推翻。
然而反过来讲，归纳原理同样也不能因为诉诸经验就能被成功证明。在已经检视过的案例中，经验可以令人信服地对归纳原理进行验证；然而对于未经检视的案例，任何从已检视的例子到未检视的例子的推论，恐怕就只有归纳原理能证明其正确性了。所有以经验为基础的论证，无论是对未来、对过去未经验的部分，抑或对现在进行论证，都是以假定适用归纳原理为前提的。因此，我们若用经验来证明归纳原理，那无异于在论证中把假设的东西当论据了。因此，我们要么基于归纳原理的内在证据来接受归纳原理，要么放弃我们对未来预期所抱有的一切正当理由。可是，如果归纳原理本身靠不住，那么我们就没有理由预期明天太阳还会升起、面包比石头更有营养或者我们从屋顶往外跳会摔下来。当我们看到我们最好的朋友迎面向我们走来时，他是否怀揣任何我们的仇人或某个陌生人的想法，我们也就无从判断了。因为我们的一切行为都是建立于过去确实发生作用的关联之上，所以，我们才认为这种关联在未来可能还会起作用；而这种可能性是否有效都取决于归纳原理。
科学上的一般原理，如坚信规律的支配作用、坚信每件事情都有其原因，都和日常生活中的信念一样，完全依赖于归纳原理。人们之所以相信这些一般原理，是因为人们发现了无数证明其为真的实例，却没有发现任何证明其为伪的实例。但是，除非我们先得承认它们都是以归纳原理为前提的，否则将无法证明它们在未来也同样具有真理性。
因此，关于我们所未曾经历过的事物的知识，若是通过经验获知的，就都是建立在一种信念之上。这种信念既不能由经验来证实，亦不能由经验来驳斥，然而至少在更具体的应用中，它似乎和许多经验的事实一样，都深深地植根于我们的身上。正如我们将看到的，归纳原理并不是这种信念的存在以及证明的唯一的例子，这也就提出了哲学上一些最难、最具争议的问题。在下一章中，我们会简要地讨论一下如何对这种知识进行解释，以及它的范围和确定性都是怎样的。