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在上一章我们看到，所有以经验为基础的论证，其有效性都有赖于归纳原理，但归纳原理本身不能通过经验来证明。即便如此，人们还是对其深信不疑，至少在它所有的具体应用中是这样的。无独有偶，不是只有归纳原理才具有这些特点，其他一些原理也是这样，既不能被经验所证明，也不能被经验所反驳，但这些原理在以被经验的事物为出发的论证中确实被用到了。
其中一些原理的证据，甚至比归纳原理还要充分，我们对这些原理的知识与我们对感觉材料存在的知识的确定程度是相同的。它们构成了从感觉给定的内容中得出推论的方法，如果我们所得出的推论为真，那么我们的推论原理和材料也都应该为真。然而，推论原理很容易被忽略，因为它们太过于显眼了——虽然它们所涉及的假设是经我们所认可的，可我们却不曾意识到那是一个假设。但是，要想获取一种正确的知识论，非常重要的一点就是要认识到推论原理的运用，基于此，我们关于推论原理的知识向我们提出了许多妙趣横生而又困难重重的问题。
在所有我们关于一般原理的认识中，实际情况是，首先，我们认识到了关于这一原理的某种特殊的应用；然后，我们认识到这种特殊性其实是不相关的。不仅如此，我们还认识到原来一种同样可以被肯定的真正的一般性也包含其中。当然，这在数学教学中很常见。打个比方，“2+2=4”首先是在某特殊对子上了解到的，然后在另一对特殊对子上也发现了，如此继续下去，直到最后有可能看出来，原来任何一对成双的例子都是这样。在逻辑原理上，情况也大致如此。假设有两个人正在讨论今天是这个月的几号，其中一个人说：“至少你得承认，如果昨天是15号，那么今天一定是16号。”“是的，”另一个回答说，“我承认。”“你知道，”第一个人接着说，“昨天是15号，因为你和琼斯一起吃饭了，你的日记上就写的是15号。”“是的，”第二个人说道，“那么今天就是16号了。”
这样的论证并不难理解，如果它的前提在事实上为真，就没有人会否认其结论也必然为真。但实际上，它的真理性，要取决于一个一般逻辑原理的实例。这个逻辑原理可以表述如下：“假设，已知：如果这个是真的，那么那个也是真的。假设已知这个是真的，那么得出那个也是真的。”当出现“如果这个是真的，那么那个就是真的”这种情形时，我们就说这个“蕴含着”那个，并且那个“得出于”这个。因此，我们的原理可以表述成：如果这个蕴含着那个，并且这个是真的，那么得出那个是真的。换言之，“一个真命题所蕴含的一切都是真的”，或者“一切得出于一个真命题的都是真的”。
实际上，在所有的证明中，这个原理都有所涉及，至少与之相关的具体实例是这样。如果我们所相信的一件事被用来证明另一件事，然后，作为结果的另一事物也被我们所相信，无论何时，只要出现这样的情况，这一原理就可以适用。如果有人问：“为什么我要接受基于真的前提的有效论证而得出的结果呢？”我们就只能借助我们的原理来回答了。事实上，这个原理的真理性是不容置疑的，而且这种真理性显而易见，使人乍看会觉得根本不值一提。然而，对哲学家们来说，这些原理绝非不值一提，因为它们表明了我们可能拥有的是一些无可争辩的知识，而这些知识是无法从感官的客体那里获得的。
以上原理仅仅是若干不言自明的原理中的一条而已。在任何论证或证明成为可能之前，这些原理中至少有一部分我们必须事先予以承认。当它们中的一些被承认后，另一些就可以得到证明了，尽管这里提到的另一些原理，像先前已获承认的原理一样显而易见，但前提是它们都必须很简单。在传统上，这些原理中的三条被命名为“思维定律”，其具体表述如下：
同一律：“不管是什么，就是什么。”
矛盾律：“任何事物都不能同时既是又不是。”
排中律：“任何事物必须：或者是，或者不是。”
以上三条定律是自明性逻辑原理中的三个范例。不过跟其他类似的原理，比如我们刚才讨论过的“一个真前提得出的结果一定为真”这条相比较起来，它们既不是更根本的，也不更有自明性。“思维定律”这个名字也很有误导性，因为重要的不是我们要按照这些定律来思考，而是说事物是按这些定律来运行的。换句话说，就是当我们按照这些定律来思考时，我们是在“真的思考”。但这也是一个大问题，我们会在后面再继续讨论。
逻辑原理可以使我们从一个给定前提证明某件事确定为真，此外还有其他一些逻辑原理也可以使我们通过一个给定的前提证明某个事物具有部分为真的或然性。这类原理中最重要的一条，也许就是我们在上一章讨论过的归纳原理了。
哲学史上的一桩著名公案，就发生在分别被称为“经验主义者”和“理性主义者”的两派哲学家之间。经验主义者的代表人物是英国哲学家洛克、贝克莱和休谟，他们认为，我们所有的知识都来自经验；理性主义者的代表人物主要是17世纪的大陆哲学家，尤其是笛卡儿和莱布尼茨，他们认为，除了我们通过经验所知的之外，我们还知道某些“天赋观念”和“天赋原则”，这些都是独立于经验存在的。现在，我们已经能可靠地判断出这两派之间孰对孰错了，但我们必须承认（原因之前陈述过了），逻辑原理对我们来说是已知的，并且其本身不能经由经验来证明，因为所有的证明都是以它们为前提的。据此，在这场争论中最关键的一点上，理性主义者是对的。
此外，即使那部分在逻辑上独立于经验的知识（从不能通过经验证明的意义上讲），也是由经验引发和形成的。正是在那些特殊的经验中，我们才意识到原来它们之间的联系体现的正是那些一般原理。有一种假设认为，婴儿天生就知道成年人的一切知识，而且这些知识是人们知道却又不能从经验中推断出来的，并且据此还继续假设存在内在原则，这无疑是相当荒谬的。也正是这个原因，我们现在不再使用“天赋”一词来描述我们对逻辑原理的认识了。相比之下，“先验”这个词就不那么令人反感，也更经常出现在现代作者的作品中。因此，在承认所有的知识都是经由经验引发和形成的同时，我们仍然会认为某些知识是先验的。也就是说，有的经验虽然可以使我们想到先验知识，却不足以证明它，但它会指引我们注意的方向，让我们看到那些不必经由任何经验证明的先验知识的真理。
还有一点经验主义者是正确的，同时这一点也相当重要。因为，除非借助经验，否则我们连什么是存在的都不得而知。也就是说，如果我们希望证明某个事物是存在的，但却没有关于它的直接经验，那么在我们的前提中，就必须有一个或多个我们有直接经验的事物存在。例如，相信皇帝的存在就建立在确证的基础上，然而归根结底，确证只是阅读或交谈中所看到或听到的一些感觉材料罢了。理性主义者认为，从对“什么必须是”这个问题的普遍考察中，他们就足以推断出现实的世界中某些东西是存在的，这种信念似乎值得商榷。我们所能先验地获得的一切关于存在的知识，似乎都是假设的：它告诉我们，如果一个事物存在，另一个事物就必须存在，或者，说得再普遍些，如果一个命题为真，那么另一个命题必然为真。我们已经接触过的那些原理就是例子，像“如果这个是真的，这个蕴含着那个，则那个是真的”，或者“如果这个和那个被反复地发现关联在一起，且在下一个实例中已经发现了其中的一个，那么在该实例中也很可能发现它们关联在一起”。因此，先验原理的范围和权限是受到严格限制的。实际上，所有关于事物存在的知识都必须部分地依赖于经验。任何事物，如果它能立刻就被知道，那么它的存在就只能通过经验来获知；相对应的是，如果它不能立刻就被知道，却被证明是存在的，那么在证明中，就必须同时包含经验和先验原理。当知识全部或部分依赖于经验时，我们就称其为“经验的知识”。因此，所有肯定存在的知识都是经验的，而关于存在的唯一的先验知识却是假设的，它向我们指出了存在或可能存在的事物之间的各种联系，却不会告诉我们它们实际上存不存在。
迄今为止，先验知识并非全都属于我们所一直思考的那种逻辑。在非逻辑的先验知识中，最重要的例子恐怕是关于伦理价值的知识了。我不是在说“什么是有用的”“什么是美德”那种判断，因为那些判断确实需要以经验为前提，我要说的是关于事物内在的追求的判断。如果某个事物是有用的，是因为它满足了一定的目的；如果再进一步，它所满足的那个目的是因为它自身是有价值的，而不仅是因为它能满足其他的目的。所以，所有关于“什么是有用”的判断，全部取决于“什么是因为其自身而有价值”所下的判断。
例如，我们判断幸福比痛苦更值得追求，知识比无知更值得追求，善意比仇恨更值得追求……类似这样的判断，至少在一定程度上必须是直接的、先验的。就像我们之前一些先验判断一样，它们可能是由经验引发的，事实上它们也必须是；因为，除非我们都经历过同样的事情，否则我们似乎无法判断一件事物到底是否具有内在价值。但是很明显，它们是不能经由经验来证明的，因为一个事物存在与否的事实，不能拿来证明某个事物是好的，因此它就应该存在；或者，某个事物是坏的，因此它就不应该存在。对这一主题的探索属于伦理学范畴，在伦理学中，如果要从事物已经确立的样子中推断出事物应该是什么样子，那是不可能的。在当前的联系中，唯一重要的是要认识到：关于什么是内在价值的知识是先验的，正如逻辑也是先验的。也就是说，这种知识的真理既不能经由经验证明为真，也不能经由经验证明为假。
和逻辑一样，所有的纯数学都是先验的。经验主义哲学家曾极力否认这一点，他们坚持认为，经验是我们的数学知识和地理知识的源泉。他们主张，通过反复看到两个事物和另外两个事物，发现总共会得到四个事物，这种经验引导我们归纳出的结论是：两个事物和另外两个事物加在一起总是会得到四个事物。然而，如果这就是我们关于“2+2=4”的知识来源，那么在说服自己相信它是真理时，就应该采用与我们实际行为方式有别的方式。事实上，我们需要一定数量的例子来抽象思考数字2，而不是两枚硬币、两本书、两个人，或任何其他特别类型的两个东西。但是，一旦我们能拨开不相干的特殊性，我们就能发现“2+2=4”的一般原理；如果任何一个实例都可以被当作典型实例，那么对其他实例的检视就变得没有必要了。
同样，类似的典型例子也出现在几何学中。如果想证明所有三角形都具有某些属性，我们可以画出某个单个的三角形并对其单独推论，但同时，任何它与其他所有三角形不共享的属性我们都应该避免。因此，从特殊例子中就可以得到一般结论。事实上，我们对“2+2=4”的确定性并不会因为出现更多新实例而增加，因为一旦看到了这个命题的真理性，我们的确定性就会变得无限大。此外，我们感到在“2+2=4”这一命题中具有某种必然的特质，这是一种哪怕在最可靠的经验概括中也缺乏的特质。因为，经验概括总是只停留在事实层面：如果是想象，我们可能会觉得还有另外一个世界存在，在那个世界中它们是伪，但是在现实的世界中它们碰巧为真。相反，在任何可能世界
中，我们都觉得2+2会得4，这不仅是事实，也是一种必然，一种一切实际的、可能的事物都必须遵从的必然。
如果通过对一则名实相符的经验概括来考察，比如“人皆有一死”，那这个问题可能会更一目了然。很明显我们都相信这个命题。首先，是因为还没证据证明有人能活过了某个特定高龄的例子；其次，出于生理上的原因，会认为人的身体这样的有机体迟早会衰竭耗尽。尽管在“2+2=4”的例子中，若我们仔细思考，一个例子就足够了，就足以使我们相信其他例子一定都会出现相同结果，但如果忽略第二点，仅考虑我们自身对人类死亡的经验，那么很明显，我们不该满足于仅搞清楚某个人的死亡案例。同时，如果仔细思考，我们不得不承认，我们对“人皆有一死”的认识，多少会产生一丝怀疑，无论这怀疑多么微不足道。这种情况，可以通过想象两个不同的世界来说明，在其中一个世界有人不会死，而在另外那个世界中2+2是等于5的。对于第一个世界，当斯威夫特邀请我们去游历那个长生不死的大人国
时，我们倒还可以默许那种想象，但一个2+2=5的世界，完全就是另一回事了。我们觉得，假如有那样一个世界，它会颠覆我们的整个知识结构，使我们陷入彻底的怀疑论。
尽管为使我们明白一般命题的含义，把某个实例搞清楚很有必要，但是事实上，像在“2+2=4”那样的简单数学判断还有许多逻辑判断中，我们不必通过对多个实例进行推断就能得出一般命题。这就是为什么从一般到一般，或者从一般到个别的演绎过程，正像从个别到个别，或者从个别到一般的归纳过程一样，存在着它们各自真正的效用。在哲学家当中，关于演绎能否带给人们新的知识，一直争论不休。我们现在可以看到，至少在某些情况下，演绎是可以产生新知识的。如果我们已知2+2总是等于4，并且我们知道布朗和琼斯是两个人，罗宾逊和史密斯也是两个人，那么我们就可以演绎出布朗和琼斯以及罗宾逊和史密斯加起来是四个人。这是一个在前提中没有出现过的新知识，因为不但“2+2=4”这个一般命题从来都没有告诉我们有布朗、琼斯、罗宾逊和史密斯这几个人，就连特殊前提也没有告诉过我们这些，然而演绎推导出来的特殊命题，却把它们一并告诉了我们。
但是，如果让我们再来回顾一下逻辑书中常备的那种演绎例子，“人皆有一死；苏格拉底是人，因此苏格拉底会死”，那么我们对于新知识的问题就不那么确定了。在这个例子中，毫无疑问，我们真正知道的是A、B、C这几个人不免一死，因为实际上，他们都已经死了。如果苏格拉底是这些人当中的一员，那么还绕一大圈，从“人皆有一死”中推出“苏格拉底很可能会死”的结论就有点儿蠢了。如果苏格拉底不是我们的归纳所依据的那几个人中的一员，那么我们直接从A、B、C论证到苏格拉底，总比绕一圈，通过那个“人皆有一死”的一般命题要好一些。因为根据我们的材料，苏格拉底会死的或然性比所有人都会死的或然性要大得多（这是明摆着的，因为如果所有人都不免一死，所以苏格拉底也会死。但是，如果苏格拉底会死，并不意味着所有人都会死）。因此，如果我们纯粹归纳式地论证，而不是先通过“人皆有一死”再演绎，那么我们也将得出“苏格拉底会死”的结论，且这样的论证方式使结论更具有确定性。
以上例子说明了像“2+2=4”这样的先验一般命题，与“人皆有一死”这样的经验一般命题的区别。就前者而言，演绎是正确的论证方式；而对于后者来说，归纳在理论上总是更好的选择，不仅如此，它还可以确保我们对结论的真理性更有把握，因为相较于经验概括的实例，所有的经验概括本身都更缺乏确定性。
现在，我们已经看到，在“先验命题”中，既包括逻辑命题和纯数学命题，也包括伦理学的基本命题。接下来，我们要思考的问题是：这样的知识是如何成立的呢？再具体一点，如果我们没有考察所有的实例，我们也无法这样做，因为它们的数量是无限的，在现实中永远也不能考察完，那么，我们怎么才可能得到关于一般命题的知识呢？这些问题非常困难，但在历史上又非常重要，最早明确提出它们的是德国的哲学家康德。