约公元前240年　地球有多大？

相关数学家：

埃拉托色尼

结论：

埃拉托色尼使用巧妙的数学技巧，计算出地球的周长为40 000千米。

太阳、阴影和希腊几何

公元前332年，亚历山大大帝在埃及尼罗河口建立了亚历山大城。这座城市成为希腊的文化中心，后来修建了一座非常宏伟的图书馆，馆藏成千上万羊皮或牛皮制成的卷宗。大约在公元前240年，生于昔兰尼的埃拉托色尼被任命为这座图书馆的新馆长。他是一位数学家，曾提出过一种求质数的方法 （参阅此处） 。作为馆长，埃拉托色尼干劲十足，借阅了许多伟大的文学作品，将其复制下来，后来（在托勒密一世的命令下）将原本保留在图书馆中，而归还了那些副本。

埃拉托色尼出生于公元前276年左右，虽然他与同一时代的阿基米德分别居住在地中海的两端，但地域阻隔并不影响他们成为好友。阿基米德曾给埃拉托色尼寄过一首诗，诗里描述了一个关于奶牛和公牛的复杂问题，他可能还前往亚历山大城拜访过埃拉托色尼。

地理之父

埃拉托色尼是一个多面手。批评家有时称他为“Beta”（希腊字母表的第二个字母），认为他在什么事上都是“万年老二”。不过，他的朋友们都叫他“五项全能选手”，觉得他样样都行，是个全能冠军。他不仅是数学家、诗人和天文学家，还是地理科学之父。

他撰写过3本关于地理的书，书中绘制了整个世界的地图，包括两极、热带地区和中间的温带地区。他还列出了400个城市的位置。

古希腊人知道地球是圆的。他们提出了两个确凿的证据：首先，一艘船从岸边起航后，是从底部开始逐渐向上消失不见的。显然，这艘船不仅是因为越远越小才看不见，也是因为到了地平线之下，这意味着地球一定是圆的。其次，他们认识到月食产生的原因是地球的影子，而那片阴影是弧形的。

测量地球

知道地球是一个球体后，埃拉托色尼就想知道它的直径。亚历山大城以南800千米处，在现在的苏丹共和国边境旁，坐落着赛伊尼（今阿斯旺的旧称）小镇。这附近的尼罗河上有一座象岛，岛上有一口井。埃拉托色尼发现，如果在仲夏时节的正午站在井边向下看，只要人的头没有把阳光完全挡住，任何人都可以看到阳光的反射。这表明当时太阳正好在人头顶的上方。时至今日，井仍在那里，但不幸的是它现在已经干涸了，里面都是碎石。

回到亚历山大城，埃拉托色尼垂直于地面插了一根日晷指针（木棍），选了仲夏的一天中午测量了太阳的角度，或者说是木棍与它地面上的影子所形成的角度，得出结果是7.2°，即下页图中角 A 。

这个角度与角 A *相同，因为这两个角分别在平行线之间的内错角上。角 A *是亚历山大城和赛伊尼两处与地球中心的连线形成的角度；因此，埃拉托色尼进行了如下简单计算：

亚历山大城和赛伊尼之间的角度＝ 7.2 °

亚历山大城到赛伊尼的距离＝ 800 千米

从亚历山大城绕一圈回到亚历山大城的角度，即整个地球的角度＝ 360° ＝ 50×7.2°

因此，绕地球一周的距离＝ 50×800 ＝ 40 000 千米。

亚历山大城到赛伊尼的距离是由当时官方的测量员（测量者均受过专业训练，每一步的距离相等，通过计算步数得出距离）测量得到的，当时埃拉托色尼以“斯塔德”（stade，古希腊长度单位）而不是千米为单位算出结果。虽然不确定“斯塔德”究竟有多长，但据我们所知，他对地球周长的估算已经接近今天的准确值40 076千米。

计算时，埃拉托色尼假设赛伊尼位于北回归线，在亚历山大城以南，并且假设地球是一个完美的球体。这些假设都不准确。然而，2012年有人采用更准确的数据重复了他的实验，得出结果是40 074千米。

埃拉托色尼还计算出了地球轴的倾斜度（约23°），提出了闰日（2月29日）。他制作过浑天仪——一个被太阳、月亮和其他天体环绕的地球模型，还计算过地球到太阳的距离和太阳的直径（不是很准确）。遗憾的是，由于公元前48年的一场大火，亚历山大图书馆内大部分馆藏被烧毁，他在许多学科上的研究大部分都丢失了。