下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
相关数学家：
欧几里得
结论：
欧几里得的数学命题和证明清晰明了、合乎逻辑，其著作两千多年来一直是几何学的教科书。
欧几里得的《几何原本》这一伟大著作发表至今，已经过去了2 300多年。有人称其为《圣经》之后西方世界受众最广的书。它确实是一本数学书，但远不止一本数学书这么简单。
从本质上来讲，《几何原本》是一本几何学教科书，这门学科是关于形状的数学。它不是有史以来第一本关于几何学的书籍，但是自从发表以来，其完整阐述和系统整理为几何学奠定了基本框架。直至今日，关于平面上的点、线、形状和立体图形的几何，依旧被称为欧几里得几何。关于三角形、正方形、圆形、平行线等形状的基本规则，都在书内一一呈现。
但要是仅将《几何原本》视作一本优秀的教科书，那就错了；它所开创的是一种全新的认知世界的思维方式。在欧几里得的体系中，世界的运转并不是光靠神灵的突发奇想，而是遵循自然的规律。它指导我们如何通过逻辑和演绎推理、证据和证明，找到通往真相的道路——而不是单靠直觉。当今所有的科学，都建立在提出理论和证明的理念之上。
欧几里得并不孤单。他的作品是希腊思想家们几个世纪以来的智慧结晶，最早可以追溯到米利都的泰勒斯。难得的是，欧几里得的整理和阐述并没有因为跨世纪的工作量而欠缺精准。
对欧几里得本人，我们知之甚少。也许和毕达哥拉斯一样，他可能不是住在亚历山大城的某一个人，而是一群数学老师。亚历山大城是亚历山大大帝在埃及地中海沿岸建立的一座伟大的城市。后来，托勒密王朝的第一位国王托勒密一世在亚历山大城修建了一座著名的图书馆，给这个城市带来了文化繁荣。
到了欧几里得时代，几何学已经成为一项十分发达的实用技能。长期以来，人们一直用几何解决各种数学问题，或计算土地面积，或研究如何搭建一座完美的金字塔。但是，欧几里得和他的古希腊同人所做的是将这些动手的技能发展为一种纯理论体系，将“应用数学”转化为“纯数学”。
这不只是一个学术问题。希腊人所采用的方法是发现基本真理的有力工具。某一条件下对三角形成立的定理，在完全不同的条件下同样成立。米利都的泰勒斯前往埃及后，向人们展示了如何借助相似三角形测量金字塔的高度和海上船只的距离，这让当地人吃惊不已。
欧几里得和他的希腊同人，通过赋予数学完整的逻辑系统，释放了数学久盛不衰的力量。正如欧几里得书中所展示的那样，数学有了证明的概念，有了从某些假设或假定中找到合乎逻辑的规则的思维，如“两点之间线段最短”。种种假设组合在一起，就构成了规则的基本概念，我们称之为定理；有了定理之后，我们必须对其进行证明或反驳。
《几何原本》的核心是五条主要公设：
1．两个给定点之间可以作一条直线。
2．这条直线可以在任一方向无限延长。
3．以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆。
4．凡是直角均相等。
5．同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于两直角和，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
欧几里得的第五公设
前四条公设现在听起来可能理所当然，但在当时却不是。为了基础问题制定这些基本规则是绝对必要的。只有通过这些毫无争议的基础定义，我们才能将直觉转变成强有力的证明，并在逻辑上一步步推进。
相较于前四条，欧几里得的第五公设看上去没那么不言而喻。这条公设有时也被称为“平行公设”。当一条线与其他两条线相交，相交线同一侧的内角呈两个直角时，它所相交的两条线则必然平行。这一公设对于所有的基本几何结构都至关重要，在实际生活中有许多应用案例。比方说，这一公设解决了火车如何在平行的轨道上运行的问题。
不过，欧几里得对平行公设确实也抱有一定怀疑。他的几何学很适合解决关于平的二维或三维图形和大多数日常遇到的数学问题。但是，正如地球的表面是弯曲的一样，空间也是如此，而且空间不止三个维度，还包括时间。
欧几里得的平行公设意味着，通过给定点只能作一条线与另一条线平行。但是，如果空间是弯曲的、多维的，则可以作许多平行线。这就是19世纪亚诺什·波尔约和伯恩哈德·黎曼等数学家们创立“双曲”几何的背后原因所在。
同样，根据欧几里得几何，三角形的内角和一般是180°；而在球面上作的三角形，内角和大于180°。因此，过去的两个世纪以来，数学家们开始采用非欧几里得几何的观念，在曲面和多维空间创立了一种新的几何学。可以说，爱因斯坦的广义相对论背后的思想，离不开这些新的几何学观念的推动。尽管如此，欧几里得的研究成果仍然是当今所有常见几何问题的核心。