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第一节
自旋和进动

物质组成的基本单位是原子,原子又由原子核与核外电子组成。原子核有一个重要的属性叫作自旋。自旋是产生磁共振现象的基础,为便于理解,在经典理论中我们把它看作原子核绕自身轴旋转引起的现象。但这只能帮助我们理解自旋这一现象,定量的描述还需要用到量子力学。因原子核具有质量和大小,因此可用自旋角动量描述原子核的自旋。原子核自旋角动量用L表示,根据量子力学的规则,其取值是量子化的。我们用自旋量子数I来表征 L 的量子化即 L = Ih /2π,对于质子、中子、电子它们的 I =1/2。但是原子核的自旋量子数不是质子、中子自旋量子数的简单叠加,对于 2 H 1 I =1,对于 1 H 1 I =1/2,其更具体的确定关系见表2-1-1。目前,应用于医学成像的核主要为 1 H核,也就是质子,其自旋量子数是1/2。在量子力学里,除角动量大小是量子化外,核自旋角动量也是具有空间量子化性质的,也就是说 L 在外磁场方向( z 方向)的分量 L Z 也仅能取一系列不连续的值:

表2-1-1 原子核自旋量子数确定关系

其中 m I = I I -1, I -2,…,- I ,是核自旋的磁量子数,总共有2 I +1个可能的值。

据电磁理论自旋的原子核会产生环形电流,效果类似于一个小磁体,因而具有磁矩,也就是核磁矩,与自旋角动量关系是:

式中 μ 为对应的磁矩; γ =ge/2m N c叫作旋磁比,为原子核的固有特征值,其中g为该原子核的g因子,e为电荷大小,m N 为核子质量, c 为光速。不同种类的原子核, γ 的大小是不同的。如 1 H的 γ 是42.58MHz/T, 31 P的 γ 是17.24MHz/T, 23 Na的 γ 是11.26MHz/T。

在经典力学当中,如果具有角动量的物体受到一个力矩作用时,角动量便会发生改变。若力矩与角动量始终垂直,角动量大小保持不变,方向发生连续变化,则表现为角动量矢端沿一圆周进行旋转,合起来表现是沿自身轴旋转的同时又沿着另一个轴做旋转运动,把这种运动称为进动(procession),也称为旋进,例如旋转陀螺在地球引力场中的运动。

若把原子核置于外部静磁场 B 0 中,在外部磁场的作用下,自旋核就会受到一个和核磁矩方向垂直的力矩,所以原子核在自身旋转时又会以 B 0 (外磁场)为轴进行旋进。其旋进圆频率 ω ,被称为拉莫尔频率(1armor frequency),其频率的大小与外磁场强度成正比,由拉莫尔方程决定:

式中 γ 为旋磁比。

由拉莫尔方程可以知道对于同一种原子核,外部磁场越强,原子核进动的频率越高。而对于不同种类的原子核,在相同的外部磁场当中, γ 不同,原子核进动的频率也不相同 [2]

磁共振的检测样品通常含有大量的原子核,因此需要从宏观的角度来观察磁共振的过程与信号的产生。对于前面所说的核磁矩,在原子核处于无外加磁场的情况下,核磁矩的方向是随机分布的,矢量和为0。当原子核处于外部静磁场 B 0 中,各个核磁矩将围绕外磁场方向做拉莫尔进动。由于量子力学和热力学的原因,核磁矩 μ 会逐渐趋向与 B 0 平行或者反平行的方向,且与外场平行部分比反平行部分要多。这一差异与温度和静磁场强度有关。例如在常温下1.5T的磁场中前者比后者要多0.01‰。在单位体积内,这一部分的数目差异形成了磁化强度矢量 M 。同时非常重要的一点是无论磁矩最终趋向平行或是反平行它们都不会和B 0 完全重合而是存在一个小角度 θ 。在垂直磁场的方向上各个磁矩的水平分量相位各不相同因而抵消,从宏观上看水平方向不显磁性。因而净宏观磁化矢量只有与 B 0 平行的分量 M 0 。根据磁化强度矢量的定义,可知:

其中求和遍及单位体积。在无外磁场中,不表现宏观磁矩,即 M =∑ μ i =0。在外磁场中,核磁矩分布具有一定的方向性,即 M =∑ μ i ≠0。 Hcx8v7/2b98ffVAG/kpUi29uwtpN00Oq06J1JdsRfF2yURhQ/0AdhCQZI5jbqZnh

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