实验设计与数据处理最新章节_刘方著

第3章
误差分析

任何科学发现和新理论的创立都是在大量科学实验基础上完成的。所谓科学实验从本质来说需要在受控条件下，对某些变量进行测量。可以说，科学是从测量开始的，是对自然界所发生的量变现象的研究。由于受认识能力与科学水平的限制，实验和测量得到的数值和它客观真实值并非完全一致，这种矛盾在数值上表现为误差。人们经过长期的观察和研究，已经证实误差产生有必然性，即测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量中。

在科学研究和实际生产中，通常需要对测量误差进行控制，使其限制在一定的范围内，并需要知道所获得的数值的误差大体是多少。因此，一个科学的测量结果不仅要给出其数值的大小，同时要给出其误差范围。测量与实验水平的提高，必将推动科学与技术的发展。

研究影响测量误差的各种因素，以及测量误差的内在规律，其目的是科学地利用数据信息、合理地设计实验、尽量减少误差的产生，以期得到更接近于客观真实值的实验结果。

3.1 物理量的测量方法与测量误差

3.1.1 测量的定义及分类

1)测量的定义

人们通过对客观事物大量的观察和测量，形成了定性和定量的认识，通过归纳、整理建立了各种定理和定律，而后又通过测量来验证这些认识、定理和定律是否符合实际情况，经过如此反复实践，逐步认识事物的客观规律，并用以解释和改造世界。

测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物做出量化描述。测量是对非量化实物的量化过程。可以说，测量是人类认识和改造世界的一种不可缺少和替代的手段。它是以确定被测物属性量值为目的的一组操作。通过测量和试验能使人们对事物获得定性或定量的概念，并发现客观事物的规律性。广义地讲，测量是对被测量进行检出、变换、分析、处理、判断、控制等的综合认识过程。据国际通用计量学基本名词推荐：测量是以确定量值为目的的一组操作，这种操作就是测量中的比较过程——将被测参数的量值与作为单位的标准量进行比较，比出的倍数即为测量结果。

测量是以同性质的标准量与被测量比较，并确定被测量相对标准量的倍数(标准量应该是国际上或国家所公认的性能稳定量值)。测量的定义也可用公式来表示:

式中 X ——被测量;

U ——标准量(测量单位);

L ——比值，又称测量值。

由式(3.1)可见 L 的大小随选用的标准量的大小而定。为了正确反映测量结果，常需在测量值的后面标明标准量 U 的单位。例如，长度的被测量为 X ,标准量 U 的单位采用国际单位制——米，测量的读数为 L (m)。

测量过程中的关键在于被测量和标准量的比较。有些被测量与标准量是能直接进行比较而得到被测量的量值，例如，用天平测量物体的质量。但被测量和标准量能直接比较的情况并不多。大多数被测量和标准量都需要变换到双方都便于比较的某一个中间量才能进行比较，例如用水银温度计测量水温时，水温被变换成玻璃管内水银柱的高度，而温度的标准量被变换为玻璃管上刻度，两者的比较被变换成为玻璃管内水银柱的高度比较。这种变换并不是唯一的，例如用热电阻测量水温时，水温被变换成电阻值，而温度的标准量被变换为电阻的刻度值，温度的比较变换成电阻值的比较。

2)测量的分类

一个物理量的测量，可以通过不同的方法实现。测量方法的选择正确与否，既关系到测量结果的可信赖程度，也关系到测量工作的经济性和可行性。不当或错误的测量方法，除了得不到正确的测量结果外，甚至会损坏测量仪器和被测量设备。有了先进精密的测量仪器设备，并不等于就一定能获得准确的测量结果。必须根据不同的测量对象、测量要求及测量条件，选择正确的测量方法、合适的测量仪器及构造测量系统，只有进行正确操作，才能得到理想的测量结果。

从不同的角度出发可以对测量方法进行不同的分类。

①按测量的手段分类：直接测量法、间接测量法、组合测量法。

②按测量敏感元件是否与被测介质接触分类：接触式测量法、非接触式测量法。

③按测量方式分类：偏差式测量法、零位式测量法、微差式测量法。

④按被测对象参数变化快慢分类：静态测量、动态测量。

⑤按对测量精度的要求分类：精密测量、工程测量。

⑥按测量时测量者对测量过程的干预程度分类：自动测量、非自动测量。

下面就几种常见的测量方法加以介绍。

（1）直接测量

在使用仪表进行测量时，对仪表读数不需经过任何运算，就能直接表示测量所需要的结果，称为直接测量。例如，用磁电式电流表测量电路的支路电流，用弹簧管式压力表测量锅炉压力，暖气管道的压力表等就是直接测量。直接测量的特点是不需要对被测量与其他实测的量进行函数关系的辅助运算，优点是测量过程简单而迅速、测量结果直观，缺点是测量精度不高。这种测量方法是工程上大量采用的方法。

（2）间接测量

有的被测量无法或不便于直接测量，但可以根据某些规律找出被测量与其他几个量的函数关系。这就要求在进行测量时，首先应与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量，然后将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需的结果，这种方法称为间接测量。例如，对生产过程中的纸张或地板革的厚度进行测量时无法直接测量，只有通过测量与厚度有确定函数关系的单位面积质量来间接测量。因此间接测量比直接测量来得复杂，但是有时可以得到较高的测量精度。

（3）组合测量

组合测量又称“联立测量”，即被测物理量必须经过求解联立方程组，才能得出最后的测量结果。在进行组合测量时，一般需要改变测试条件，才能获得一组联立方程所要的数据。

在组合测量过程中，操作手续复杂，花费时间较长，是一种特殊的精密测量方法。它一般适用于科学实验或特殊场合。

一个典型的例子是电阻器电阻温度系数的测量。已知电阻器阻值 R _t 与温度 t 之间满足关系:

式中 R ₂₀ —— t = 20 ℃时的电阻值，一般为已知量;

α , β ——电阻的温度系数;

t ——环境温度。

为了获得 α , β 的值，可以在两个不同的温度 t ₁ , t ₂ ( t ₁ , t ₂ 可由温度计直接测得)下测得相应的两个电阻值 ,代入式(3.2)得到联立方程:

求解联立方程(3.3),就可以得到 α , β 的值。如果 R ₂₀ 未知，显然可在 3 个不同的温度下，分别测得 ,列出由 3 个方程构成的方程组并求解，进而得到 α , β , R ₂₀ 。

（4）偏差式测量

用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的量值，这种测量方法称为偏差式测量。应用这种方法测量时，仪表刻度事先用标准器具标定。在测量时，输入被测量，按照仪表指针在标尺上的示值，决定被测量的数值。这种方法测量过程比较简单、迅速，但测量结果精度较低。

（5）零位式测量

用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态，在测量系统平衡时，用已知的标准量决定被测量的量值，这种测量方法称为零位式测量。在测量时，已知标准量直接与被测量相比较，已知量应连续可调，指零仪表指零时，被测量与已知标准量相等。例如天平、电位差计等。零位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度，但测量过程比较复杂，费时较长，不适用于测量迅速变化的信号。

（6）微差式测量

微差式测量是综合了偏差式测量与零位式测量的优点而提出的一种测量方法。它将被测量与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值。应用这种方法测量时，不需要调整标准量，而只需测量两者的差值。

设 N 为标准量, x 为被测量, Δ 为二者之差，则

由于 N 是标准量，其误差很小，且 Δ ≪ N ,因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量 Δ ,即使测量 Δ 的精度较低，但因 Δ ≪ x ,故总的测量精度仍很高。

微差式测量的优点是反应快，而且测量精度高，特别适用于在线控制的参数测量。

（7）等精度测量与不等精度测量

等精度测量是在测量过程中，在影响测量误差的各种因素不改变的条件下进行的测量。

例如在相同的环境条件下，由同一个测试人员，在同样仪器设备下，采用同样的方法对被测量进行重复测试。

不等精度测量是在多次测量中，如对测量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持不变的测量称为不等精度测量，即不等精度测量的测量条件发生了变化。

例如为了检验某些测量条件对测量仪器的影响，可以通过改变测量条件进行测量比较。

一般情况下，等精度测量常用于科学实验中对某参数的精确测量，不等精度测量常用于对新研制仪器的性能检验。

（8）在线式与离线式测量

测量系统状态数据的目的是应用。一类应用要求测量数据必须是实时的，即测量、数据存储、数据处理及数据应用是在同一个采样周期内完成的，例如锅炉的炉膛负压控制中的负压测量数据，空调房间温、湿度控制系统中的温、湿度测量数据，集中供热调度系统中的压力、压差、温度、流量等测量数据，这些数据如果失去实时性，将无任何意义，因此应采用在线式测量方法。另一类应用则对测量数据没有实时应用的要求，一般情况下是在每一个采样周期内进行测量及存储数据，数据处理及数据应用在今后的某一时间进行，例如对建筑物供热效果评价中的温度测量数据，节能墙体测试中的温度、热流测量数据，这些数据只是用于事后分析，不需要实时处理，因此可采用离线式测量方法。

在以上介绍的几种测量方法中，除了等精度测量和不等精度测量的方法常用于科学试验或对新测量仪器性能的检验外，其他方法均在工程测量中得到广泛的应用。需要注意的是，有时对同一测量对象，往往可以采用不同的测量方法，而不同的检测方法在不同的应用场合具有不同的特点。比如体温的测量，医院对病人体温的常规测量是采用水银体温计进行接触性检测；但在流行性疾病的监测中(如防“新冠”时期),对车站、机场等人流量较大的公共场所的人群进行体温检测时，则采用非接触的红外体温检测方法。显然，前者的特点是可靠性高，成本较低，后者成本较高，但使用更方便。

3.1.2 建筑环境基本参数概述

建筑环境决定人们的生活品质，建筑环境评价涉及建筑热湿环境评价、空气品质评价、建筑光环境评价、建筑声环境评价。因此，从建筑环境基本参数出发，了解其测量方法，才能进一步改善建筑环境，提供必要的理论基础，有助于认识实验误差。

建筑环境包括热湿环境、空气环境、光环境以及声环境等，常见的建筑环境基本参数见表3.1。

表3.1 建筑环境基本参数

3.1.3 建筑环境基本参数的测量方法

建筑环境基本参数的测量方式见表 3.2。

表3.2 建筑环境基本参数的测量方法

续表

注：相关测量方法可以参考建筑环境测试技术的相关书籍。

3.1.4 测量误差

人们对自然现象的研究总是通过有关物理量的测量来进行的，但是在实际测量中，无论测量仪器多么精密，方法多么先进，实验技术人员多么认真、仔细，观测值与真实值之间总是会存在着不一致。由于测量手段不完善、环境影响、测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。