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2.1 设有两个随机变量 X 1 , X 2 ,其观测值如下:
（1）求均值 E ( X 1 )及方差 D ( X 1 )的估计。
（2）求协方差Cov( X 1 , X 2 )及相关系数corr( X 1 , X 2 )的估计。
2.2 某工厂生产的固定燃料推进器的燃烧率服从正态分布
N
(
μ
,
σ
2
),
μ
= 40 cm / s,
σ
= 2 cm / s,现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取
n
= 25 只，测得燃烧率的样本均值
= 41.25 cm / s,设在新方法下总体均方差仍为 2 cm / s,问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著提高？取显著性水平
α
= 0.05。
2.3 用一仪器间接测量温度 5 次:1 250,1 265,1 245,1 260,1 275(℃ ),而用另一种精密仪器测得该温度为 1 277 ℃ (可看作真值),问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)?
2.4 为确定某气体中的CO浓度，取样得 4 个独立测定值的平均值
= 8.43%,样本标准差
S
=0.03%,并设被测总体近似地服从正态分布，求
σ
2
的 100 (1 -
α
)%置信区间及
σ
的100(1-
α
)%置信区间(
α
=0.05)(
χ
2
分布)。
2.5 设正态总体
和
的参数都未知。现得到它们的两个相互独立样本。
的样本容量为 11,样本方差为 5.35;
的样本容量为 9,样本方差为 7.35。试求二总体方差比的 95%置信区间(
F
分布)。
2.6 对于均值
μ
,方差
σ
2
≥0 都存在的总体，证明若
μ
,
σ
2
均未知，则
σ
2
的估计量
是有偏的[即不是无偏估计],而
是无偏的。
2.7 某厂生产一批产品，其长度 X ~ N ( μ ,0.09)随机抽得 4 个样品，独立观察值为(cm)
求 X 的均值 μ 的 95%置信区间。
2.8 设总体 X 的概率密度函数为
其中 θ >0 是参数。从总体 X 中抽取容量为 10 的样本，得数据如下:
试用最大似然法估计参数 θ 的值。
2.9 某卷烟厂生产两种香烟。化验室分别对两种烟的尼古丁含量作 6 次测量，结果为:
甲:25 28 23 27 29 24
乙:28 25 30 35 23 27
若香烟尼古丁含量服从正态分布。试问这两种香烟尼古丁含量是否有显著性差异( α =0.05)?
2.10 糖厂用自动化包装机装糖，假设每袋糖的净重服从正态分布，规定每袋标准质量为 500 g,方差 σ 2 ≤100 g 2 ,开工后要按时检查机器是否正常工作，一次从装好的糖中随机抽取 16 袋，测得净重的平均值为 502 g,样本标准差 S = 12 g,问在显著性水平 α = 0.05 时，能否认为包装机工作是正常的。