2.5 参数的区间估计

定义：设总体X的分布函数F(x,θ)含有未知参数θ，对于给定值α(0<α<1),若由样本( 确定的两个统计量 和 使

称区间 为参数θ的置信区间，一个下限，一个上限，可置信水平 1-α，含义就是此区间包含真值的概率为 1-α，置信系数为α。

【例2.1】 母体正态分布N(μ，σ ² ),求均值的置信水平区间 1-α，α= 0.05。

解 :对于 这个无偏的最小方差估计子，将其规范化为:

那么

区间[ Z _low , Z _up ]有很多，比如

两种都满足，这里[ Z _low , Z _up ]就是前面的上 α 分位，可以查表。但是还是第一种对称的区间长度小，精确度高，所以用第一种。

当方差未知，则用估计量代替方差, ,那么去查 t 分布表。

当方差未知，方差的置信区间 ,查卡方分布表，由于分布不对称，那么区间为 。

对于两种母体的分布形式，在数理统计书籍中有相关统计量及其查阅方法。还有就是单侧置信区间的 和 两种，不外乎也是查表。 cFHDWzWlu4CZbxiIa6eSxgIzBTXj5AmdSt3c6rrOEbP86DtL1U104ziLaRibaB7M