第二节
电气工程理论的建立

理论来源于实践。电工理论是对电磁现象的大量实验结果的分析、归纳总结而逐步形成的，同时它又对实践起指导作用。电工理论起源于物理的电磁学，从18世纪后半期开始的漫长的岁月中，人们对电磁现象的本质及其规律的认识，为电工技术的发展提供了理论基础。但是在电工技术的实际应用中，还需要兼顾工程设计、制造工艺、经济效益、使用可靠性、维护方便等一系列问题。也就是说，在工程计算中，要尽量使用简捷的方法，来获得所需要的结果。在分析问题时，将实际电路元件、器件进行理想化处理，获得理想化的元器件模型。在此过程中，允许有一些近似，抓住主要问题，忽略某些次要因素，不必重新研究发生的物理过程和细节，逐步形成了分析电工设备中发生的电磁过程及其定量计算方法的电工理论。

一、电路理论的建立

电路理论作为一门独立的学科登上人类科学技术的舞台有200多年了，在这纷纭变化的200多年里，电路理论从用莱顿瓶和变阻器描述问题的原始概念和分析方法逐渐演变成为一门严谨抽象的基础理论学科，其间的发展、变化贯穿和置身于整个电气科学技术的萌发、不断进步与成熟的过程之中。如今它成为整个电气科学技术中不可或缺的支柱性理论基础，同时在开拓、发展和完善自身以及新的电气理论中起着十分重要的作用。

电路理论是一个极其美妙的领域，在这一领域内，数学、物理学、电信和电气工程与自动控制工程等学科找到了一个和谐完美的结合点，其深厚的理论基础和广泛的实际应用使其具有强盛持久的生命力。对于许多与之相关的学科来说，电路理论是一门非常重要的基础理论课。

早在1778年，伏特就提出电容的概念，导体上储存电荷Q=CU，而不必从整个静电场去计算。

在1826年欧姆发表欧姆定律和1831年法拉第发表电磁感应定律之后，1832年亨利提出了表征线圈中自感应作用的自感系数L，即磁通量 =Li。俄国楞次提出：导体中由电磁感应产生的电流，也遵守欧姆定律。

1844年5月24日，在华盛顿的国会大厦联邦最高法院会议厅里，莫尔斯用有线电报机进行了首次公开通信演示。电报的出现，需要对有线电报机组成的电路进行分析和计算。为电路理论奠定基础的是伟大的德国物理学家基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824—1887，见图1-7）。他在深入地研究了欧姆的工作成果之后，在1845年作为刚满21岁的大学生提出了关于任意电路中电流、电压关系的两条基本定律，即电流定律（KCL）：任何时刻电路中任意一个节点的各条支路电流的代数和为零；电压定律（KVL）：任何时刻电路中任意一个闭合回路的各元件电压的代数和为零。后来在1847年他发表的题为“关于研究点线性分布所得到的方程的解”的论文中，证明了在复杂电路中，根据前述两条定律所列出的独立方程个数，正好等于电路的支路电流个数，恰好满足对给定电路方程的求解要求。基尔霍夫所总结出的两个电路定律，发展了欧姆定律，奠定了电路系统分析方法的基础。

1847年，基尔霍夫首先使用了“树”来研究电路，只是他当时的论点太深奥或者说超越了时代，致使这种方法在电路分析中的实际应用停滞了近百年。直到20世纪50年代以后，拓扑分析法才广泛应用于电路学科。

基尔霍夫生于东普鲁士葛尼希堡的一个律师家庭，1847年毕业于葛尼希堡大学，同年就任柏林大学讲师；1850年任布雷斯劳大学物理学教授；1854年任海德堡大学物理学教授；1875年回柏林大学任数理学讲座教授。

1853年，英国物理学家汤姆逊（William Thomson，1824—1907，亦名开尔文，见图1-8）采用电阻、电感和电容的串联电路模型来分析莱顿瓶的放电过程，并发表了“莱顿瓶的振荡放电”论文。他在论文中推导出了电路振荡方程，通过求解方程得出了莱顿瓶放电过程中电流有反复振荡并逐渐衰减的结论，由此找到了海底电缆信号衰减的原因。他还计算出振荡频率与R，L，C参数之间的关系，从而解决了海底电缆信号衰减这一难题。由此建立了动态电路分析的基础。

汤姆逊生于爱尔兰的贝尔法斯特，他从小聪慧好学，10岁时就进格拉斯哥大学预科学习。他17岁时就立志：“科学领路到哪里，就在哪里攀登不息。”他1841年进剑桥大学学习，1845年获数学学士学位。由于装设第一条大西洋海底电缆有功，英国政府于1866年封他为爵士，并于1892年晋升为开尔文勋爵，开尔文这个名字就是从此开始的。他1890—1895年任伦敦皇家学会会长；1877年被选为法国科学院院士；1846年任格拉斯哥大学物理学讲师，不久任教授；1904年任格拉斯哥大学校长，直到逝世为止。汤姆逊的研究范围广泛，在热学、电磁学、流体力学、光学、地球物理、数学、工程应用等方面都作出了杰出贡献。

由于国际通信需求的增加，1850—1855年欧洲建成了英国、法国、意大利、土耳其之间的海底电报电缆。电报信号经过远距离的电缆传送，产生了信号的衰减、延迟、失真等现象。1855年，汤姆逊发表了“电缆传输理论”论文，他采用电容、电阻组成的梯形电路，来构建长距离电缆的等效电路模型，并分析了电报信号经过长距离传送而产生衰减、延迟、失真的原因。

1853年，亥尔姆霍兹提出电路中的等效发电机原理，即任意一个线性含有电源的一端口网络，对于外电路而言，可以简化为一个电压源和一个电阻的串联电路来等效替代。

1857年，基尔霍夫对长距离架空线路建立了分布参数电路模型。他认为架空线路与电报电缆不同，架空线上的自感元件不能忽略，从而改进了电路模型，并推导出了完整的传输线的电压及电流方程，人们称为电报方程或基尔霍夫方程。

19世纪后半叶，对电机的研制及其理论分析不断取得进展。1880年，英国霍普金森提出了形式上与电路欧姆定律相似的计算磁路用的欧姆定律，还提出了磁阻、磁势等概念。他还引用铁磁材料的磁化曲线，并考虑磁滞现象的影响来设计电机。

19世纪末，交流发电、输电技术的迅速发展，促进交流电路理论的建立。交流电路与直流电路有很大差别：首先，电路中的电压、电流的实际方向是随时间而交替变化的；其次，电路中不仅有电阻的作用，还必须考虑电感和电容的影响。早在1847年，楞次就发现了当线圈改变电流方向时，其电压与电流的变化在相位上不一致。1877年，雅布罗奇可夫也观察到电容上交流电压与电流的相位不同。

1891年，多布罗夫斯基在法兰克福举行的国际电工会议上提出了关于交流电理论的报告：“磁通是取决于所加电压的大小，而不是取决于磁阻。而磁阻的变化只影响磁化电流的大小。如果磁通的变化是正弦函数形式的，则电动势或电压也是正弦函数形式的，但两者相位差90°。”他还将磁化电流分成两个分量，即“有功分量”和“磁化分量”。他提出交流电的基本波形为正弦函数形式。

德国出生的美籍电气工程师施泰因梅茨（ C. P. Steinmetz，1865—1923，见图1-9）对交流电路理论的发展作出了巨大贡献。他出生即带有残疾，自幼受人嘲侮，但他意志坚强，刻苦学习，1882年入布雷斯劳大学就读，学生时代加入社会民主党并担任该党党报《人民之声》的编辑。1888年曾入瑞士苏黎世联邦综合工科学校深造，1889年赴美。1892年1月，在美国电机工程师学会的一次会议上，他在提交的两篇论文中提出了计算交流电机的磁滞损耗的公式，随后，他于1893年创立了计算交流电路的实用方法——“相量法”，并向国际电工会议报告，受到了广泛欢迎并迅速推广。受到瑞士数学家阿根德（ Jean Robert Argand，1768—1813）在1806年所提出的用矢量表示复数方法的启示，他用复数平面上的矢量来代表正弦交流电的有效值（或最大值）和初相位，即用相量来表示正弦量。相同频率下的正弦量加、减运算，可以转化为复数的加、减运算，这简化了正弦量的计算过程，其计算还可以使用图解法来完成。相量这一概念直观、易懂，相量法成为分析正弦交流电路的重要工具，一直沿用至今。

同年，他加入美国通用电气公司，负责为尼亚加拉瀑布电站建造发电机。之后，他又设计了能产生10kA电流、100kV高电压的发电机；研制成功避雷器、高压电容器。晚年，开发了人工雷电装置。他一生荣获近200项专利，涉及发电、输电、配电、电照明、电机、电化学等领域。施泰因梅茨1901—1902年任美国电机工程师学会主席。

进入20世纪之后，电工技术以更快的速度发展，与之相关的理论不断建立。1911年，英国自学成才的物理学家、电气工程师亥维赛德（Oliver Heaviside，1850—1925，见图1-10）提出正弦交流电路中阻抗的概念，用相量法分析正弦交流电路时，阻抗也是一个复数，其实部是电阻，虚部是电抗。

亥维赛德还提出了求解电路暂态过程的“运算法”。早期，求解动态电路是用时域分析法，也称为“经典法”。在用经典法求解多个储能元件的动态电路时，电路微分方程的阶数较高，求解过程的计算量大，高阶电路待定的积分常数较多，必须用多个初始条件才能确定，这显得相当麻烦。亥维赛德是一个注重实践的工程师，其兴趣在于工程中电路问题的实际求解，他发现使用符号“p”作为微分操作数，同时又当作一个代数变量运算的方法在对动态电路问题分析时既方便又有效。然而他并未去探求这种方法的严密论证，受到同时代一些主要数学家的不断指责。周折近30年后，当人们在数学家拉普拉斯1780年的遗嘱中找到运算微积分与复平面上的积分之间的关系时，发现了可以将描述动态电路的时域函数微分方程，变换成为相应的复频域函数的代数方程，然后求解代数方程，最后由代数方程的解对应找出原微分方程的解。在拉普拉斯的论著中找到了“运算法”的理论依据，这场争执才宣告结束。然后亥维赛德的“运算法”被“拉普拉斯变换”所取代，后人将用于动态电路分析的“运算法”称为“拉普拉斯变换”。这一方法也称为“积分变换法”，一直沿用至今。

数学中求解微分方程的“积分变换法”是由法国著名的数学家、力学家和天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749—1827，见图1-11）于1779年首先提出来的，人们习惯称之为拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是将时域函数的微分方程变换成为复频域函数的代数方程，求得代数方程的解后，通过拉普拉斯反变换就可求出微分方程的解。这种求解微分方程的方法在物理学和工程学中应用广泛。电路的暂态过程分析也使用这种方法。

拉普拉斯出生于法国诺曼底的一个平民家庭，他20岁时就成为一位数学教授。他是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先驱。他的著作《天体力学》广为人知，他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4000多页。

1882年，法国数学家傅里叶（ Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830，见图1-12）在一本专著中提出的用他的姓氏命名的级数和变换分别在非正弦电路分析、信号处理中用到。实际上，1807年他在一篇论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出了任一满足狄里赫利条件的非正弦周期函数都可以展开成三角函数的无穷级数。但当时的数学界对他的研究成果未给予承认，甚至不能发表其论文。1822年，他在代表作《热的分析理论》中，解决了热在非均匀加热的固体中分布传播的问题，用数学方法建立了热传导定律，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世数学和理论物理学的发展产生了深远影响。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论都由此创立。

傅里叶出生于法国奥塞尔，8岁时便成为孤儿。他加入了由天主教修士管理的一所地方军事学院，在那里，他表现出非凡的数学天赋。就像他同时代的许多人一样，傅里叶也被卷入法国大革命的政治旋涡中。他曾两度经历死里逃生的惊险，在拿破仑远征埃及的战争中，他曾扮演过重要的角色。

1918年福台克提出了对称分量法，用对称分量法可将不对称三相电路化为对称三相电路进行分析。这一方法至今仍为分析三相交流电机、电力系统不对称运行的常用方法。

1952年荷兰菲利普研究实验室学者特勒根（Bernard D. H. Tellegen）提出了集总参数电路中很普遍、很有用的定理，人们称之为特勒根定理。其普遍性与基尔霍夫定律相当。 PWtpqL8rUIDYslZsGO3HQ8TKa3dcpOzS5FIqPIQM92/FoQpd1oYSE2Fj59h9ZVxZ