2.2 基本信号

基本信号是符合一定规律的简单信号。最常用的基本信号有正弦波、方波、三角波、指数波等。

2.2.1 正弦波

正弦波是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是由数学上的正弦曲线而得名的。在科学研究、工业生产、医学、通信、自控和广播技术等领域中，常常需要某一频率的正弦波作为信号源。例如，在实验室中，人们常用正弦波作为信号源，测量放大器的放大倍数，观察波形的失真情况。

图2-3中， 为采样间隔， T 为信号周期。正弦波信号表示为 u （ t ）= A sin（ ωt + φ ），其中，设一个周期内的采样点数为 n ，则 A 为信号振幅， ω 为角频率（rad/s）， φ 为初始相角（rad）。正弦信号是周期信号，其周期 T 表示为 T =2π /ω =1 /f ， ω 表示为 ω =2π f 。

正弦波信号表示为 u （ t ）= A sin（2π ft + φ ）；信号周期 ；采样频率 。

信号频率 ；正弦波信号 u 。

设数字化频率 fx =模拟频率/采样频率= fx/fs =1 /n ，将2π弧度用360°表示，则得

正弦波信号 u （ i ）= A sin（360 °i/n + φ ）。

正弦信号的性质如下。

（1）周期性

x （ t ）= x （ t + T ₀ ）⇒ A cos（ ω ₀ + φ ）= A cos（ ω ₀ + ω ₀ T ₀ + φ ）

ω ₀ T ₀ =2π m

式中， m 为整数； T ₀ =（2π m ） /ω ₀ ⇒周期为（2π m ） /ω ₀ 。

（2）时间转移与相位改变等价

A cos[ ω ₀ （ t + t ₀ ）]= A cos（ ω ₀ t + ω ₀ t ₀ + φ ）

A cos[ ω ₀ （ t + t ₀ ）+ φ ]= A cos（ ω ₀ t + ω ₀ t ₀ φ ）

式中， ω ₀ t ₀ 为相位改变。

（3）奇偶性

偶函数 x （ t ）= x （- t ），奇函数 x （ t ）=- x （- t ）。

在MATLAB中，sin命令用来生成正弦波信号，它的使用格式见表2-1。

例2-1： 创建正弦波。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-4所示。

2.2.2 方波

方波是一种非正弦曲线的波形，通常会于电子和信号处理时出现。振荡电路输出的正弦波一般都含有谐波分量，方波就是由一系列的谐波分量叠加而成的。理想方波只有“高”和“低”这两个值。电流或电压的波形为矩形的信号即为矩形波信号，高电平在一个波形周期内占有的时间比值称为占空比，也可理解为电路释放能量的有效释放时间与总释放时间的比值。占空比为50%的矩形波称为方波。

在MATLAB中，square命令用来生成方波，它的使用格式见表2-2。

例2-2： 创建方波。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-5所示。

2.2.3 三角波

三角波（Triangular Wave）也称锯齿波，主要用于CRT作显示器件的扫描电路中。

在MATLAB中，sawtooth命令用来生成三角波，它的使用格式见表2-3。

例2-3： 创建三角波。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-6所示。

2.2.4 指数波

指数信号的定义：

x （ t ）= C e ^{α t}

式中， C 和 α 都是实数。曲线如图2-7所示。

◆ α =0表示直流（常数）。

◆ α <0表示指数衰减。

◆ α >0表示指数增长。

单边指数信号如图2-8所示。

通常把1/| α |称为指数信号的时间常数，记作 τ ，代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

在MATLAB中，exp命令用来生成指数波或三角波，它的使用格式见表2-4。

例2-4： 创建指数波。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-9所示。

2.2.5 斜坡信号

斜坡信号为线性增长的信号，可表示为

其离散形式表示为

例2-5： 创建斜坡信号。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-10所示。

2.2.6 插值信号

在信号处理过程中，很多情况下，由于前端的采样率过高，后端处理时，无法处理高速信号，或受硬件条件限制无法处理高速率的数据，此时需要对信号进行重新采样，剔除不需要的点，等间隔抽取数据。抽取后信号采样率降低了，容易发生频域混叠，导致无法恢复出原始信号。为了避免混叠，采取增加采样率的方法得到插值信号，插值信号可以将序列的原始采样率提高到更高的速率。

在MATLAB中，interp命令利用增加采样率的方法计算插值信号，它的使用格式见表2-5。

例2-6： 创建插值信号。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-11所示。

2.2.7 信号噪声

在MATLAB中，wgn命令用来生成高斯白噪声，它的使用格式见表2-6。

例2-7： 创建添加噪声的正弦波。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-12所示。

在MATLAB中，awgn命令用来在信号中添加高斯白噪声，它的使用格式见表2-7。

例2-8： 创建添加噪声的指数波。

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图2-13所示。