3.2 声场中的能量

声波传到原先静止的媒介中，一方面使媒质质点在平衡位置附近来回振动，同时在媒质中产生了压缩和膨胀，前者使媒质具有振动动能，后者使媒质具有形变位能，两者之和就是因扰动使媒质得到的声能量。扰动传走，声能量也跟着转移，因此可以说声波的传播过程实质上是声能量的传播过程。

3.2.1 声能密度

设想在声场中取一足够小的体积元，其原先的体积为 V ₀ ，压力为 P ₀ ，密度为 ρ ₀ ，由于声扰动使该体积元得到的动能为

式中， v 为媒质质点速度。

此外，由于声扰动，该体积元压力从 P ₀ 升高为 P ₀ + p ，体积元体积由 V ₀ 变为 V ，由于体积元的变化，使其具有一定的势能，即

式中，负号表示压力和体积元的变化相反，例如，压力增加时体积将减小，此时外力对体积元做功，使它的势能增加，即压缩过程使系统储有能量；反之，当体积元对外做功时，体积元里的势能就会减少，即膨胀过程使系统释放能量。考虑到体积元在压缩和膨胀的过程中质量保持一定，则体积元体积的变化和密度的变化之间存在着关系 =- ，对于小振幅波，则可简化为

所以

体积元 V ₀ 在声波作用下获得的总能量 E = E _k + E _p ，即

单位体积的声能量称为声能密度，即

声场中各点 v 、 ρ 不同，因而各点的声能密度不等，同时 v 、 ρ 是时间的函数，因此声能密度 ε 也随时间而变化。式（3-21）的导出没有涉及声场的特殊限制，因此它对各类声波普遍适用。

3.2.2 声能流密度

波在介质中传播时，相应能量随着振动状态沿波的传播方向传播，因此引入介质中能流的概念。设想在理想介质中发射一脉冲声，如果介质的声能损失很小，则随着脉冲传播，声波能量也向前传播，这样在声波传播方向的一些观测者都陆续收到一个脉冲声。因此声波传播过程中声能是从一个区域流向另一个区域。定义单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积上的能量为声能流密度 ω ，它是一个矢量，类似电路中的瞬时功率。

声能本质是一种机械能，它在数值上等于声波使介质质点振动而做的功，声波在d S 面上作用力为 F = p d S 。如果在d t 时间内面积d S 上质点移动了距离d ξ ，那么在d t 时间内流过面积d S 的声能就等于作用力 F 与位移的乘积：

根据上述定义有

由此可见，声能通过单位面积的能流瞬时值在数量上等于该点声压和质点振速的乘积，在方向上是沿着 的方向的；由于各点处 p 和 的相位不一定相同，因此 p 和 的乘积可正可负。当它为正时，表示能流沿传播方向流出；当它为负时，表示能流向传播方向的反方向流动。在振源表面附近能流为正时，表示振源做功，即辐射声能；能流为负时，表示振源做负功，即声场将能量交回振源。

3.2.3 声强与声功率

取能流密度的时间平均值（周期 T 中的平均）表示声波的能量的强度，简称为声强，以 I 表示

即声场中任意一点的声强是通过与能流方向垂直的单位面积上的能量的平均值，单位是W/m ² ，声强可以类比于电路中的有功功率。根据声强的定义，它还可以用单位时间内、单位面积的声波向前进方向毗邻介质所做的功来表示，因此它也可写成

式中，Re表示取实部。

显然，在谐和律变化的声场中，声强决定于声压和振速的振幅值及它们之间的相位差：

式中， p _m 、 v _m 为声场某点声压和振速的振幅值； φ 为 p 和 之间的相位差。

定义单位时间内通过垂直于声波传播方向的面积 S 上的平均声能量为平均声功率，以 W _α 表示。因为声能量以声速 c 传播，所以声功率等于声场中面积为 S 、高度为 c 的柱体内所包括的平均声能，所以

声功率的单位为W（瓦），1W=1N·m/s。

根据定义同样用声强也可以表示平均声功率，有 0/yfyv1+3BAITll4yQFJFiQ2+fXH0lRkIkPgAUGpYb19jJizcyqI2aUkY9mRn41b