下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
数制就是数的进位制 。在日常生活中，人们经常会接触到0、7、8、9、168、295等数字，它们就是一种数制——十进制数。另外，数制还有二进制数和十六进制数等。
十进制数有以下两个特点：
1）有10个不同的数码 ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。任意一个十进制数均可以由这10个数码组成。
2）遵循“逢十进一”的计数原则 。对于任意一个十进制数 N ，它都可以表示成
N = a n -1 ×10 n -1 + a n -2 ×10 n -2 +…+ a 1 ×10 1 + a 0 ×10 0 + a -1 ×10 -1 +…+ a -m ×10 -m
式中， m 和 n 为正整数。
这里的 a n -1 ， a n -2 ，…， a -m 称为数码，10称作基数，10 n -1 ，10 n -2 ，…，10 -m 是各位数码的“位权”。
例如，根据上面的方法可以将十进制数3259.46表示成3259.46=3×10 3 +2×10 2 +5×10 1 +9×10 0 +4×10 -1 +6×10 -2 。
1.二进制数的特点
二进制数有以下两个特点：
1）有两个数码：0和1 。任何一个二进制数都可以由这两个数码组成。
2）遵循“逢二进一”的计数原则 。对于任意一个二进制数 N ，它都可以表示成
N = a n -1 ×2 n -1 + a n -2 ×2 n -2 +…+ a 0 ×2 0 + a -1 ×2 -1 +…+ a -m ×2 -m
式中， m 和 n 为正整数。
这里的 a n -1 ， a n -2 ，…， a -m 称为数码，2称作基数，2 n -1 ，2 n -2 ，…，2 -m 是各位数码的“位权”。
例如，二进制数11011.01可表示为（11011.01） 2 =1×2 4 +1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 +0×2 -1 +1×2 -2 。
2.二进制数的四则运算
（1）加法运算
加法运算法则是“逢二进一” ，即遇到“1+1”时就向相邻高位进1。举例如下：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
例如，求（1011） 2 +（1011） 2 ，可以用与十进制数相同的竖式计算：
即（1011） 2 +（1011） 2 =（10110） 2 。
（2）减法运算
减法运算法则是“借一当二” ，即遇到“0-1”时，需向高位借1当“2”用。举例如下：
0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1
例如，求（1100） 2 -（111） 2 ，有
即（1100） 2 -（111） 2 =（101） 2 。
（3）乘法运算
乘法运算法则是“各数相乘，再作加法运算” 。举例如下：
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
例如，求（1101） 2 ×（101） 2
即（1101） 2 ×（101） 2 =（1000001） 2 。
（4）除法运算
除法运算法则是“各数相除，再作减法运算” 。举例如下：
0÷1=0 1÷1=1
例如，求（1111） 2 ÷（101） 2
即（1111） 2 ÷（101） 2 =（11） 2 。
十六进制数有以下两个特点 ：
1）有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，这里的A、B、C、D、E、F分别代表 10、11、12、13、14、15。
2）遵循“逢十六进一”的计数原则 。对于任意一个十六进制数 N ，它都可以表示成
N = a n -1 ×16 n -1 + a n -2 ×16 n -2 +…+ a 0 ×16 0 + a -1 ×16 -1 +…+ a -m ×16 -m
式中， m 和 n 为正整数。
这里的 a n -1 ， a n -2 ，…， a -m 称为数码，16称作基数，16 n -1 ，16 n -2 ，…，16 -m 是各位数码的“位权”。
例如，十六进制数可表示为（3A6.D） 16 =3×16 2 +10×16 1 +6×16 0 +13×16 -1 。
1.二进制数转换成十进制数
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数各位数码与位权相乘后求和，就能得到十进制数 。
例如，（101.1） 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 +1×2 -1 =4+0+1+0.5=（5.5） 10
2.十进制数转换成二进制数
十进制数转换成二进制数的方法是：采用除以2取余法，即将十进制数依次除以2，并依次记下余数，一直除到商数为0，最后把全部余数按相反次序排列，就能得到二进制数。
例如，将十进制数（29） 10 转换成二进制数，方法为
即（29） 10 =（11101） 2 。
1.二进制数转换成十六进制数
二进制数转换成十六进制数的方法是：从小数点起向左、右按4位分组，不足4位的，整数部分可在最高位的左边加“0”补齐，小数点部分不足4位的，可在最低位右边加“0”补齐，每组以其对应的十六进制数代替，将各个十六进制数依次写出即可。
例如，将二进制数（1011000110.111101） 2 转换为十六进制数，方法为
注意：十六进制的16位数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，它们分别与二进制数0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111相对应。
2.十六进制数转换成二进制数
十六进制数转换成二进制数的过程与上述方法相反。具体为：从左到右将待转换的十六进制数中的每个数依次用4位二进制数表示。
例如，将十六进制数（13AB.6D） 16 转换成二进制数，方法为
单片机中的数是以二进制表示的，分为有符号数和无符号数两种。
1.有符号数的表示方法
有符号数是指有“+（正）”“-（负）”符号的数。由于单片机采用二进制数，所以只有1和0两种数字，用“0”表示“+”，用“1”表示“-” 。单片机中的数据一般只有8位，一般规定最高位为符号位，因为要用1位表示数的符号，所以只有7位用来表示数值，可以表示-127～+128。
有符号数的表示方法有3种：原码、反码和补码 。同一有符号数，用3种表示方法得到的数是不同的。下面用3种方法来表示两个有符号数+1011101和-1011101。
（1）原码
用“1”表示“-”，用“0”表示“+”，其他各数保持不变，采用这种方法表示出来的数称为原码。
+1011101用原码表示是01011101，可写成［01011101］ 原
-1011101用原码表示是11011101，可写成［11011101］ 原
（2）反码
反码是在原码的基础上求得的。对于正的有符号数，其反码与原码相同；对于负的有符号数，其反码除符号位与原码相同外，其他各位数由原码各位数取反得到。
+1011101用反码表示是01011101，可写成［01011101］ 反
-1011101用反码表示是10100010，可写成［10100010］ 反
（3）补码
补码是在反码的基础上求得的。对于正的有符号数，其补码与反码、原码相同；对于负的有符号数，其补码除符号位与反码一致外，其他数由反码加1得到。
+1011101用补码表示是01011101，可写成［01011101］ 补
-1011101用补码表示是10100011，可写成［10100011］ 补
2.有符号数的运算
用原码表示有符号数简单、直观，但在单片机中，如果采用原码进行减法运算，需要很复杂的硬件电路；如果用补码，可以将减法运算变为加法运算，从而省去减法器而简化硬件电路。
例：用二进制减法运算和补码加法运算分别计算35-21。
① 二进制减法运算：35-21=00100011-00010101=00001110
② 用补码加法运算：先将算式转换成补码形式，即35-21=［+35］+［-21］=［00100011］ 原 +［10010101］ 原 =［00100011］ 反 +［11101010］ 反 =［00100011］ 补 +［11101011］ 补 ，再对补码进行二进制加法运算：
从上面的运算过程可以看出，补码的符号也参与运算。在8位单片机中，由于数据长度只能有8位，上式结果有9位，第9位会自然丢失，补码加法的运算结果与二进制减法的运算结果是一样的，都是00001110=14。
由此可见，用补码的形式进行运算，可以将减法运算转换为加法运算，运算结果仍是正确的，所以单片机普遍采用补码的形式表示有符号数。
3.无符号数的表示方法
无符号数因为不用符号位，8位全部用来表示数据，所以这种方法可以表示的数据范围是0～255。8位二进制数的不同表示方式的换算关系见表2-1。
表2-1 8位二进制数的不同表示方式的换算关系
从表2-1中可以看出，对于同一个二进制数，当采用不同的表示方式时，得到的数值是不同的，特别是大于10000000的有符号数。若想确切知道单片机中的二进制数所对应的十进制数是多少，先要了解该二进制数是有符号数还是无符号数，再换算出该二进制数对应的十进制数。