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有限元方法（Finite Element Method，FEM），是将有限个单元的连续体离散化，通过对有限个单元做分片插值并求解各种力学和物理问题的一种求解方法。在早期，有限元方法是在变分原理的基础上发展起来的，广泛地应用于与泛函的极值问题相联系的泊松方程和拉普拉斯方程所描述的物理场中，后来在流体力学中利用加权余数法中的最小二乘法或伽辽金法（Galerkin）等也获得了有限元方程，不需要与泛函的极值有关系，可以应用到任何微分方程所描述的物理场中。
有限元方法是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的交叉学科。经过50年特别是近30年的发展，已经成为当今工程技术领域应用最广泛、成效最显著的数值分析方法，例如，在基础产业（汽车、船舶、飞机等）和高新技术产业（宇宙飞船、空间站、微机电系统、纳米器件等），更需要新的设计理论和制造方法。
有限元方法分析计算的基本步骤可以归纳为以下5点：
1）结构离散化。将某个机械结构划分成有限个单元组成体，离散后的单元体和单元体之间用节点相互连接起来，并将有限个单元组合成集合体，然后用集合体来代表原来的物体或机械结构。
2）单元分析。
① 选择位移模式：位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，这种函数式不能精确地反映单元中真实的位移分布，也是有限元的一种近似行为。采用位移法的时候，物体和结构被离散后，单元中的一些物理量，如位移、应变、应力等都可以用节点位移来表示。通常将有限元方法中的位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数叫做位移函数或者位移模式，如
式中， α i 为待定系数； ϕ i 为与坐标有关的某种函数。
② 建立单元刚度方程：选好位移模式和单元的类型后，就可以按照最小势能原理或虚功原理建立单元刚度方程，它实际上是单元的每个节点上的平衡方程，其系数矩阵被称作单元刚度矩阵
式中， e 为单元编号； σ e 为单元的节点位置向量； F e 为单元的节点力向量； k e 为单元刚度矩阵，它的每一个元素都反映了一定的刚度特性。
③ 计算等效节点力：物体被离散后，假设力是通过节点从其中一个单元传递到了另一个单元。但是实际物体为连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因此，这种在单元边界的表面力、集中力或体积力都要等效地移动到节点上去，也就是要用等效节点力来替代作用在单元上的力。
3）整体分析。有限元方法的分析过程为先分后合，即在建立单元刚度方程后，先进行单元分析，再进行整体分析，把这些方程式集合起来，形成求解域所需要的刚度方程，其称为有限元位移法的基本方程。集成所遵守的原则为各个相邻的单元在共同拥有的节点处具有相同位移。利用结构力学的边界条件和平衡条件把每个单元按照原来的结构方式重新连接起来，形成整体有限元方程
式中， K 是结构的总刚度矩阵； σ 是节点的位移方向向量； F 是载荷方向向量。
4）求解方程并得出节点各方位移：选择最为简明的计算方法得到有限元方程，并且得出位移各方结果。
5）由节点各方位移得出所有单元的应变和应力，算出节点各方位移，可以根据弹性力学弹性方程和几何方程计算应力和应变。