1.3.5 显式动力学分析方法

LS-DYNA是世界上最著名的通用显式动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。在工程应用领域被广泛认可为最佳的分析软件包。与实验的无数次对比证实了其计算的可靠性。

LS-DYNA程序是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性（140多种材料动态模型）和接触非线性（50多种）程序。它以拉格朗日算法为主，兼有ALE和欧拉算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能（如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算）；军用和民用相结合的通用结构分析非线性有限元程序。

LS-DYNA采用中心差分时间积分的显式方法，计算结构系统各节点在第 n 个时间步结束时刻 t _n 的加速度向量为

a （ t _n ）＝ M ^－1 ㊣P （ t _n ） －F ^int （ t _n ）」

式中， P 为施加的外力向量（包括体力经转换的等效节点力）； F ^int 为内力矢量，它由下面几项构成：

三项依次为在当前时刻单元应力场等效节点力（相当于动力平衡方程的刚度项，即单元刚度矩阵与单元节点位移的乘积）、沙漏阻力以及接触力矢量。

节点速度和位移矢量通过下面两式计算：

其中所有黑体字均表示向量，时间步和时间点的定义为

新的几何构型由初始构型 x ₀ 加上位移增量获得，即

x _{t +Δ t} ＝ x ₀ + u _{t +Δ t}

上述方法是一种显式方法，其基本特点是：

1）不形成总体刚度矩阵，弹性项放在内力中，避免了矩阵求逆，这对非线性分析是很有意义的，因为每个非线性增量步，刚度矩阵都在变化。

2）质量阵为对角时，利用上述递推公式求解运动方程时，不需要进行质量矩阵的求逆运算，需利用矩阵的乘法获取右端的等效载荷向量。

3）上述中心差分方法是条件稳定算法，保持稳定状态需要小的时间步。

关于显式算法的条件稳定性，保证收敛的临界时必须满足如下公式：

Δ t ≤Δ t _cr ＝2 /ω _n

其中， ω _n 为系统的最高阶固有振动频率，系统中最小单元的特征值方程：

由此方程得到的最大特征值即为 ω _n 。为保证收敛，LS-DYNA 3D采用变步长积分法，每一时刻的积分步长由当前构形网格中的最小单元决定。

与ANSYS的结构分析模块操作过程相似，一个完整的ANSYS/LS-DYNA显式动力分析过程包括前处理、求解以及后处理3个基本操作环节，如图1-3-3所示。

下面对每个环节进行介绍：

1）前处理——建立分析模型。指定分析所用的单元类型，定义实常数，指定材料模型，建立几何模型，进行网格划分，形成有限单元模型，定义与分析有关的接触信息、边界条件与荷载等，利用ANSYS的前处理器PREP7完成。

2）分析选项设置和求解。指定分析的结束时间以及各种求解控制参数，形成关键字文件（LS-DYNA计算程序的数据输入文件），递交LS-DY-NA970求解器进行计算。

3）结果处理和分析。对计算的结果数据进行可视化处理和相关分析，可以利用ANSYS的通用后处理器POSTI和时间历程后处理器POST26完成，必要时也可调用LS-POST后处理程序进行结果后处理。 +al0pqsobnmwSHv8hZI7Fj1Jm/SqNxGOjIR1+SFWKjkWxVJRJtqtI/8RVWAtxI/r