1.3.4 随机振动分析方法

随机振动过程一般都是随时间变化的，随机过程理论是由无限多个样本函数组成的集合。假如有 n 个加速度传感器安装在 n 个车辆上并且行驶在同一条高低不平的道路上，通过传感器测量加速度的变化分别为 a ₁ （ t ）， a ₂ （ t ），…， a _n （ t ），车辆通过该道路的加速度也是一个随机过程，这些加速度被称为随机过程的样本函数。这个随机过程可以表示为

A （ t ）＝{ a ₁ （ t ）， a ₂ （ t ），…， a _n （ t ）}

假如在某一个时间 t ₁ ，随机过程 A （ t ）的所有样本函数 a _i （ t ）在 t ₁ 时刻的加速度值构成了随机变量，可以表示为 A （ t ₁ ）＝{ a _i （ t ₁ ）}，此时研究了一个时间点的问题，工程上也将 A （ t ₁ ）称为随机过程 A （ t ）在时间 t ＝ t ₁ 时刻的状态。因此车辆行驶的随机过程可以又被表示为

A （ t ）＝{ A （ t ₁ ）， A （ t ₂ ），…， A （ t _n ）}

整个随机过程是由无限多个样本构成的一个集合，也是随时间发生变化的随机变量集合。因此随机过程有两种统计学方法：一种是平均集合；另一种是平均时间集合。

功率谱密度（PSD）是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，它是一条体现功率谱密度值和频率值的关系曲线，随机振动过程中，在一定频率范围内激励幅值在不断变化，但激励幅值的均值基本趋于一个相对稳定的常量。随机振动过程的总频率范围可以分解为若干个子频率范围，在每个子频率范围计算二次方和的平均值，如图1-3-1所示。

在实际工程中，一般采用激励的方均值和频率带宽的比值来评估，即PSD＝方均值/（ f ₁ －f ₂ ），其单位是unit ² /Hz。将值绘制成随子频率范围变化的曲线，然后在子频率范围内取中间值，最后在对数坐标系中绘制该曲线，如图1-3-2所示。

ANSYS Mechanical功率谱密度可以采用多种形式，主要包括位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度和重力加速度功率谱密度等。位移功率谱密度、速度功率谱密度和加速度功率谱密度三者之间通过乘（除）频率2π f 的二次方能够较为容易地进行转换：

S _d ＝ S _v / （2π f ） ² ＝ S _a / （2π f ） ⁴

加速度功率谱密度与重力加速度功率谱密度也可以通过乘（除） g ² 进行相互转换：

S _G ＝ S _a /g ²

ANSYS Mechanical随机振动分析分为单点随机振动分析和多点随机振动分析，随机振动分析过程中，PSD激励的施加位置在固定约束的位置点上，其中，多点随机振动分析需要在模型不同位置上施加不同的功率谱密度。

当输入随机振动PSD值并且用单自由度传递函数 H （ ω ）和模态叠加分析技术，就可以求解得到PSD响应（RPSD）。在实际工程中，幅值和相位可以分别进行描述，也可以采用复数形式进行描述，这个描述的方法称为频率响应函数 H （ ω ）（FRF）：

H （ ω ）＝ A （ ω ） －iB （ ω ）

其中，频响函数的幅值是输入与输出幅值的比值，计算公式如下：

另外，频响函数虚部与实部的比值等于相位角的正切值，计算公式如下：

根据随机振动理论，对于单个输入的PSD值，系统输出为

式中， S _in （ ω ）为谱密度输入（来自于输入的PSD曲线）； S _out （ ω ）为谱密度响应； a _in 为单自由度输入； a _out 为计算的单自由度输出。

功率谱密度的响应RPSD计算通过输入的功率谱密度乘以传递函数进行表示，计算公式如下：

响应谱分析有6个步骤：建模、获得模态解、获得谱解、扩展模态、模态组合、观察结果。结构的振型和固有频率是谱分析所必需的数据，因此，要先进行模态分析。在扩展模态时，只需扩展到对最后进行的谱分析有影响的模态即可。 gUU0MDCeM4WmwG2I9FIasiip8S5EWyeJCLb+FUKVQiMdgdRN5KzTxzp6iJ8+DhWu