2.1　感知机模型

定义2.1（感知机） 假设输入空间（特征空间）是 X ⊆ R ⁿ ，输出空间是 Y ={+1,−1}。输入 x ∈ X 表示实例的特征向量，对应于输入空间（特征空间）的点；输出 y ∈ Y 表示实例的类别。由输入空间到输出空间的如下函数：

称为感知机。其中， w 和 b 为感知机模型参数， w ∈ R ⁿ 叫作权值（weight）或权值向量（weight vector）， b ∈ R 叫作偏置（bias）， w · x 表示 w 和 x 的内积。sign是符号函数，即

感知机是一种线性分类模型，属于判别模型。感知机模型的假设空间是定义在特征空间中的所有线性分类模型（linear classification model）或线性分类器（linear classifier），即函数集合{ f | f （ x ）= w · x + b }。

感知机有如下几何解释：线性方程

对应于特征空间 R ⁿ 中的一个超平面 S ，其中 w 是超平面的法向量， b 是超平面的截距。这个超平面将特征空间划分为两个部分。位于两部分的点（特征向量）分别被分为正、负两类。因此，超平面 S 称为分离超平面（separating hyperplane），如图2.1所示。

感知机学习，由训练数据集（实例的特征向量及类别）

其中， x _i ∈ X = R ⁿ ， y _i ∈ Y ={+1,−1}， i =1,2,…, N ，求得感知机模型（2.1），即求得模型参数 w ， b 。感知机预测，通过学习得到的感知机模型，对于新的输入实例给出其对应的输出类别。 cIPGgCRDikiCgYxyGUskv85cmLhPcdo1qFMYUU+uu00i4qnwMsWezpjWm00MLprL