引力质量与惯性质量

此外，爱因斯坦注意到惯性力的一个重要特点：惯性力与物体的惯性质量成正比。这个特点与万有引力非常相似，万有引力与物体的引力质量成正比。

在《自然哲学之数学原理》一书中，牛顿把质量定义为物体所含物质的多少。他说，质量就是物质的量，它等于密度和体积的乘积，并与物体的重量成正比。这样定义的质量，称为引力质量（ m _g ）。在这本书的另一处，牛顿又谈到物体的质量与它的惯性成正比。也就是说，他认为，使不同物体在外力作用下产生相同加速度时，物体的质量与所施外力的大小成正比。所以，他认为质量可以看作物体惯性的量度，这样定义的质量，称为惯性质量（ m _I ）。

牛顿认为，没有理由相信引力质量和惯性质量是同一个东西。但是，自由落体定律似乎告诉我们二者相等。自由落体运动是物体在万有引力作用下，依照牛顿第二定律所作的加速运动。万有引力定律可以写成

其中， r 、 M 分别为地球的半径和引力质量， m _g 为下落物体的引力质量， g 为引力场强。牛顿第二定律是

m _I 为下落物体的惯性质量。二式联立可得

自由落体定律告诉我们。任何物体，不管其化学成分和重量，它们的下落加速度 a 都相同，都等于 g ，这就导致引力质量与惯性质量相等

不过，在牛顿时代这个实验相当粗糙，精度不高。于是，牛顿用单摆实验来做进一步的检测。单摆运动是摆球在重力和摆绳弹力共同作用下，按牛顿第二定律所作的运动。

单摆运动方程的一边是摆球所受的力，它依赖于摆球的引力质量 m _g ；方程的另一侧表示单摆在重力下的加速，它依赖于摆球的惯性质量 m _I 。这样算得的单摆公式为

如果这两个质量对于不同的物体有差异， m _I / m _g 对各种物体不是同一个常数的话，单摆运动的周期，对不同物体就会有所不同。

但牛顿没有观测到这种不同。他在千分之一的精度范围内证明了引力质量等于惯性质量。所以，人们都把单摆周期公式写为

爱因斯坦那个时代有个匈牙利物理学家厄缶（Eötvös），他用扭摆实验在10 ^－8 的精度之内没有查到引力质量和惯性质量的差异。相对论发表以后，迪克做到10 ^－11 ，俄罗斯的布拉金斯基做到10 ^－12 ，都严格地证明了引力质量和惯性质量相等。在爱因斯坦那个时代，精度最高的是厄缶那个实验。爱因斯坦研究引力理论时知道这个实验。

爱因斯坦注意到：自由落体实验、牛顿的单摆实验和厄缶的扭摆实验都表明引力质量与惯性质量精确相等。他还想起了自己一直钦佩的物理学家兼哲学家马赫的见解：惯性力与万有引力相似，都起源于物体间的相互作用。

爱因斯坦终于认识到，“惯性”问题应该和“引力”问题合在一起解决，狭义相对论所遇到的两个困难实际上是同一个困难！ 87j0akTUjuXTIn9+rdP+Ol3+IHCNcgILOJ6/GNJXkb9WpCEwsFbmpJkLcqvrd8LA