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牛顿时代的天文学家和物理学家，都熟知开普勒通过精细的天文观测得到的行星运动三定律（图1-3）：
第一定律：行星绕日运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星的矢径在单位时间内扫过的面积相等。
第三定律：行星绕日运动周期的平方，与椭圆轨道半长轴的立方成正比。
图1-3 开普勒的行星运动定律
牛顿和胡克等人几乎同时认识到，如果开普勒第三定律成立，则太阳和行星间的引力就一定与距离的平方成反比。问题是，与距离平方成反比的力是否一定能导致行星运动轨道是一个椭圆？
有一次，哈雷与胡克等人在一起议论这个问题，胡克说，与距离平方成反比的引力，一定能导致行星运动轨道是椭圆，而且声称他证明过这一点。哈雷想看看他的证明，胡克不肯。
于是哈雷又去请教牛顿，牛顿也说，与距离平方成反比的引力一定能导致椭圆轨道，自己也证明过。哈雷说他想看一下牛顿的证明，牛顿当场找了半天，也没有翻出来。不过牛顿答应再证一遍给哈雷看。不久之后，哈雷收到了牛顿的来信，看到了牛顿的证明。
当牛顿发表《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）一书时，遇到了麻烦。胡克说牛顿书中的万有引力定律是他先发现的，于是二人争吵起来，导致书无法出版。牛顿不得不做出让步，在书的序言中被迫写上胡克也是“万有引力与距离平方成反比”的发现者之一。不过，给出万有引力定律的正确而完整表达式（1.1）的人，肯定是牛顿。
