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在本丛书的概率与统计章节中，已经介绍过随机变量的概念，它主要是针对“静态”随机现象的统计规律进行描述。而如果随机变量随着时间发生演化，那么对于这种“动态”随机现象的统计规律的描述，则被称为 随机过程 （stochastic process,or random process）。图2-1所示为随机变量与随机过程。
图2-1 随机变量与随机过程
在数学上，随机过程可以作如下定义。对于一指标集合 T ，如果有参数 t ∈ T 的一组随机变量 X ={ X （ t ）， t ∈ T }，那么这组随机变量的序列就被称为随机过程。参数 t 常常解释为时间。因此，简单来说，随机过程是遵照时间序列的一系列随机变量的集合。如果指标集 T 为离散集，则{ X t ， t ∈ T }为 离散时间随机过程 （discrete time stochastic process）；如果指标集 T 是连续的，则{ X t , t ∈ T }被称为 连续时间随机过程 （continuous time stochastic process）。
以抛硬币为例，每次的结果为随机变量，而如果每隔一分钟抛一次硬币，连续抛一小时，就可以看作产生了一系列随时间而变化的随机变量，这就是一个离散时间随机过程。而股票价格的变化，就是一个连续时间随机过程。另外，随机过程的状态空间可能为离散或者连续。抛硬币的结果只可能为正面或者反面，因此其状态空间就是包含这两个结果的离散状态空间。而股票价格可能出现无限多种情况，其状态空间为连续的。
根据时间和状态空间为连续或者离散的情况，可以把随机过程分为如图2-2所示的四种类型。
图2-2 随机过程类型（离散／连续的空间／时间）
金融领域的股票和汇率的波动都与随机过程的走势非常相像。下面的代码，提取了推特公司（Twitter）2018年10月1日至2020年10月1日两年间股票价格的数据，并绘制了曲线图。同时，利用随机过程模拟了某股票价格的变化，并绘制曲线。推特公司股票的曲线与随机过程模拟的股票价格曲线的对比，如图2-3所示。
代码运行后，生成了图2-3。其中，图2-3（a）展示的是推特公司2018年10月1日到2020年10月1日两年间的股票价格。图2-3（b）展示了利用随机过程模拟的一个演化曲线。这两幅图，一个是股票价格，另一个是随机过程，它们的走势是完全不同的，但是在直观上，它们又存在非常明显的相似性。
图2-3 股价变化与随机过程
在短期上，它们都表现出随机的波动性，而在长期上，又都表现出确定的走势。这也正是随机过程在金融领域运用的一个实例。这里不对代码进行过多介绍，仅希望大家对随机过程与金融应用的结合有个感性的印象。本章后面的内容，对利用随机过程模拟股票价格会有更加详细的解讲。