1.6　波动率估计

本章前面几节分别介绍了几种分析波动率的方法和模型。表1-1展示了EWMA、ARCH和GARCH三种方法的公式对比，可以看到三种方法的内在联系。如前面提到过的，当GARCH（1, 1）模型的参数 β 为零时，即为ARCH（1）模型；而当ω=0,α=1−λ, β=λ时，GARCH（1, 1）模型变换成为EWMA模型。

对于这几个模型的介绍，前面主要侧重于分析具体的数据并建立模型。而借助这些模型，也可以对波动率进行预测。下面的例子，对于EWMA模型，利用了通常用的0.94，即JP摩根RiskMetrics采用的设定。而另外的ARCH（1）模型和GARCH（1, 1）模型则采用了前面拟合得到的参数。三个模型具体如下所示。

下面代码继续使用标准普尔的历史数据，分别利用上面三个模型估算了2009年12月28日到2020年12月28日的波动率。

如图1-22所示绘制了这三种方法估算的波动率，可以发现它们的预测结果总体趋势是大致相似的。大家可以尝试改变预测天数，以及调整参数深化对这三种模型的理解。在实际应用中，需要根据具体的情况，灵活选用适合的模型。