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目前市场上变速自行车十分流行，于是有些商家就打出广告，声称自己的变速车支持8变速，10变速，甚至还有24变速。对于普通的消费者，往往会被这些数字所迷惑，认为支持变速越多的自行车就越好，价格自然也就越贵。然而你有没有想过，这些车真的支持那么多变速吗？还是只是一个噱头？我们可以通过下面这个题目了解其中的真相。
有一种品牌的变速自行车声称支持10变速，已知其前齿轮组有2个齿轮，其齿数分别为49和40，后齿轮组有5个齿轮，其齿数分别为28，25，20，17，14。请问这款自行车实际支持多少变速？
在解决这个题目之前，我们首先要知道什么是变速自行车？变速自行车的变速原理是什么？
所谓变速自行车是指在骑车人脚踏车蹬转速一定的前提下，自行车在路上行走的速度可以随着变速档位的不同而发生改变。更形象地说，就是骑车人脚踏车蹬一圈，自行车会因为变速档位的不同而导致向前行进的距离也有所不同。例如在低变速档位时，骑车人脚踏车蹬一周，自行车可能向前行进2米；但是在高变速档位时，骑车人脚踏车蹬一周，自行车可能向前行进5米，这样骑车人以相同的脚踏车蹬周数骑车，高档位时车子行进的速度会更快。
那么变速自行车的变速档位是由什么决定的呢？有一定物理知识的读者可能知道，这取决于自行车主动齿轮和被动齿轮的齿数比。其结论是：齿数比越大，变速档位越高，车子骑行的速度越快；相反，齿数比越小，变速档位越低，车子骑行的速度就越慢。而对于齿数比相近的情况，车子的变速差异不大，因此骑车人的变速体验并不明显。
为什么变速自行车的变速档位取决于主动齿轮和被动齿轮的齿数比呢？我们一起了解一下。
众所周知，自行车一般都有2个齿轮，前面的齿轮叫做主动齿轮，它跟脚蹬直接连接，骑车人脚踏车蹬的速度直接控制着主动齿轮的速度。后面的较小的齿轮叫做被动齿轮，它跟主动齿轮之间通过一条车链相连接，因此主动齿轮的速度通过车链传递到被动齿轮之上。被动齿轮跟自行车的后轮同轴，因此直接控制着后轮的转速，而自行车的后轮是驱动轮，决定着自行车的行速。因此被动齿轮的转速影响着自行车的行驶速度。如图1-26所示，展示了自行车齿轮的基本构造及原理。
图1-26 自行车齿轮的基本构造及原理
假设主动齿轮的转速为 ω 1 r/s（转／秒），主动齿轮的齿数为 d 1 ，被动齿轮的转速为 ω 2 r/s，被动齿轮的齿数为 d 2 ，因为两齿轮之间由一条车链相连，因此它们的线速度是相等的，即
这样就有：
因此，在主动齿轮的转速 ω 1 一定的前提下，被动齿轮的转速 ω 2 就取决 d 1 / d 2 ， d 1 / d 2 越大， ω 2 就越大，变速档位也就越大；反之 d 1 / d 2 越小， ω 2 就越小，变速档位也就越小。不难理解，当 d 1 等于 d 2 时， ω 1 就等于 ω 2 ，即如果前后两个齿轮同样大小（齿轮数相等），那么显然前后两齿轮的转速是相等的。
再回到本题中来，题目中讲到这种品牌的变速自行车宣称支持10变速，这是因为它的前齿轮组有2个齿轮，后齿轮组有5个齿轮，这样前后齿轮的组合共有2×5=10组，对应10个齿数比 d 1 / d 2 ，所以商家说它支持10变速。但是我们了解变速自行车齿轮变速的基本原理后就会知道，如果前后齿轮的齿数比近似的话，车子的变速差异不大，因此骑车人的变速体验并不明显。我们现在就来算一算这个品牌变速自行车每组齿轮组合的齿数比 d 1 / d 2 的值，计算结果见表1-6所示。
表1-6 该品牌变速自行车的齿数比
从表1-6中不难看出，大小齿轮的齿数比有些值是十分近似的。例如：
· d 1 =49， d 2 =28，齿数比为1.75和 d 1 =40， d 2 =25，齿数比为1.6；
· d 1 =49， d 2 =20，齿数比为2.45和 d 1 =40， d 2 =17，齿数比为2.35；
· d 1 =49， d 2 =17，齿数比为2.88和 d 1 =40， d 2 =14，齿数比为2.86；
这三组齿数比就十分近似，对于骑车人来说，变速的体验是十分不明显的，因此宣称支持10变速的自行车，其实用户也就只能感受到7种变速体验。
这里仅是一个例子，并不代表具体哪一品牌的变速自行车，但是通过科学的计算和论证，我们得出这样的结论：宣称支持很多种变速的自行车，有时就是一个噱头。