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我们在日常生活和实际工作中经常需要对一些工作进行合理安排和管理，小到日常生活中的做饭、洗衣、做家务，大到一个项目工程的管理，都是如此。只有合理安排每一项工作，对工作进行有效地规划，对项目的进度合理地把控，才能使每项工作都有条不紊地进行，从而达到满意的效果。反之，如果我们对工作缺乏合理有效的规划，做事情盲目进行，眉毛胡子一把抓，则势必影响工作的效率和质量，导致任务不能如期完成。
我们以“新房装修”为例，看一看如何合理安排每一项工作。
从新房的装修到购置家电、家具再到新房的入住，实在是一件令人费心费力的事情。这里大致列出了一些家庭装修及新房入住所必须要做的事情及相应的时间预估，并不一定十分准确，但是至少说明了这确实是一件颇为复杂的事情。如表1-5所示。
表1-5 家庭装修及新房入住的详细工作
你能根据表1-5列出的详细工作内容及各项工作的预估时间，给出一个合理高效的工作计划吗？如果是你来负责整个工程，你将如何管理？
如果不假思索，制定该工作流程的最笨方法就是按照表中的序号顺序执行，如图1-21所示。
图1-21 顺序执行各项工作的AOE网
图1-21中箭头的指向为工作的顺序，图中箭头表示执行任务，箭头上的数字表示执行该任务所要花费的时间。例如
就表示执行C任务所花费的时间为5天。图中每一个圆圈结点都表示一个事件，对本图而言，它表示指向该圆圈结点的任务（箭头）已经完成，后续的任务可以开始。
例如在图1-22中，结点1表示任务A完成，任务B可以开始，结点2表示任务A、B都已完成，任务C、D可以开始。
图1-22 AOE网中结点的含义
这种以图中结点表示事件、有向边表示活动、边上的权值表示活动持续时间的图称为AOE网（Activity On Edge Network）。AOE网是工程项目管理中常用的工具，读者在理解AOE网时要与前面章节中介绍的AOV网相区别。AOE网最大的特点是图中所有的活动（任务）都标注在边上，而结点一般表示指向该结点的任务完成。
按照图1-21安排工作计划共需要耗时108天才能完成装修并入住新房。显然图1-21所示的安排工序的方法显然是不合理的，将每件任务都按顺序执行势必存在时间上的冗余和浪费。这是因为图1-21所示的AOE网中箭头前后的两事件之间并不一定都存在着先行后续的关系，也就是说，如果将可以并行执行的两件任务按顺序执行，就会产生无谓的时间浪费。例如任务H“结账”和任务I“选择家具家电”之间就不存在必然的先行后续的关系，按这两个任务顺序执行是完全没有必要的。
其实只要仔细分析每个任务的内容及任务之间的关系，就可以规划出更为合理的工序安排。下面我们就结合这个实例具体分析一下。
A．选择有资质的家居设计公司：这是家居装修的第一步，首先必须要选择一家有资质的设计公司帮我们对整体的装修风格和样式进行规划设计，所以这一步是基础。
B．请设计师设计装修方案：这一步要在（A）完成后进行。
C．选择性价比高的装修队：选择装修队其实跟选择设计公司并没有直接的先后关系，因此可以与（A）同时进行。
D．业主、设计师、装修队讨论具体的装修方案，并进行估价：这项工作应当是一个集成点，即在（A）（B）（C）都完成的基础上的一个汇总。
E．购买装修建材：在最终确定了装修方案并进行整体估价后，就可以购买装修建材了，因此（E）一定要在（D）完成后进行。
F．施工：这是整个装修工程的核心，也是最为耗时的，它要在（E）完成后进行。
G．工程验收：验收工作要在施工完成后进行。
H．结账：验收合格后方能结账。
I．选择家具家电：要入住新房，选择家具家电是必不可少的，但是这件事可以在确定完整体装修方案后就开始着手去办，在这个环节中可以货比三家，选择你心仪的家具家电。
J．订购家具家电：经过数天的挑选比较，就可以预订你选中的家具和家电了。
K．新房布置摆放：在验收通过并跟设计公司和装修队账目结清后，新房就由业主自行处置，这个时候可以将购买的家具和家电摆放到新家中。
通过以上分析我们不难发现，其实家庭装修及新房入住完全没有必要像图1-21顺序安排每一道工序，有些任务可以并行执行，这样会更加省时高效。图1-23描述了改进后的工程AOE网。
如图1-23所示，由于调整了工作顺序，一些任务得以并行执行，因此整个工期的总耗时也相应缩短了。图中粗体线标示的路径上所耗费的时间之和即为整个工期的总耗时，共花费95天，这要比顺序执行各项任务节省13天的时间。
图1-23 改进后的工程AOE网
看来只要认真分析每项任务之间的关系，并应用AOE网作为工具，以图的形式展示出每项任务之间的先后关系以及所消耗的时间，将没有直接先后关系的两项任务尽可能地并行安排，便可以规划出更为合理而高效的工序。
应用AOE网不但可以更加合理地安排工序，而且还可以在此基础上更加科学高效地管理整个项目的进度。这里向大家介绍一种基于AOE网的经典项目管理方法——关键路径法（Critical Path Method，CPM）。
图1-23中一共包括四条路经：开始-1-2-3-4-5-6-7-9-结束，开始-2-3-4-5-6-7-9-结束，开始-1-2-3-8-7-9-结束，开始-2-3-8-7-9-结束。其中粗体线标示的路径（开始-1-2-3-4-5-6-7-9-结束）是所有路径中耗时最长的一条，在AOE网中，这条路径被称为关键路径（Critical Path）。关键路径是整个项目工期序列中最重要的路径，即使很小的浮动也可能直接影响整个项目的最早完成时间。关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上终端元素的延迟都会直接影响项目的预期完成时间。因此在整个项目管理中，把握关键路径下每项任务的工期尤为重要，它将影响整个项目的进度。例如图1-23，如果任务F“施工”的时间由于某些原因而被迫延迟10天，那么整个工期也会被延迟10天而变为105天。但是不在关键路径上的任务就允许延迟，或者叫做允许窝工。例如任务I“选择家具家电”原定的时间为7天，但是如果7天不能完成也没关系，因为与任务路径3-8-7并行的3-4-5-6-7预期总耗时为70天，因此任务I和任务J只要能在70天内完成就不会影响整个工程的进度。通过这个例子我们便可知道关键路径上的任务进度决定了整个工程的进度，非关键路径上的任务允许一定的延迟窝工，并不会影响整个工程的进度。另外，如果能将非关键路径上的任务提前完成，然后将闲置的人力投入到关键路径上的任务中去，便可以提高整个工程的进度。在许多大型项目的管理中这种方法会被经常用到。因此，在一个项目管理的AOE网中找到关键路径就显得十分重要，掌握了项目进程中的关键路径可以有效地控制整个项目的进度，合理地调配人力资源，更加科学高效地对项目进行管理。下面我们就介绍一下如何在AOE网中寻找关键路径。
在一个AOE网中寻找关键路径，首先要计算一下每个事件的最早发生时间 t E 。我们在图中每个事件结点旁边用方框标识出来。如图1-24所示，方框内标识的即为该结点所代表事件的最早发生时间 t E ，例如事件2的最早发生时间为17，也就是说第17天任务A、B、C都可以完成。那么 t E 是怎样计算出来的呢？计算 t E 时应遵循下面的公式：
图1-24 AOE网中每个事件的最早开始时间 t E
该公式是递推形式的公式，在该公式中， t Ej 表示要计算的当前事件（记作事件 j ）的最早发生时间， t Ei 表示当前事件的前一个事件（记作事件 i ）的最早发生时间，dur（< i ， j >）表示事件I到事件J之间的耗时，也就是完成任务< i ， j >所花费的时间。因为当前事件 j 的前一个事件不一定只有一个，所以，我们这里取其中最长的时间作为事件 j 的最早发生时间。例如图中事件2的最早发生时间 t E 2 就等于Max{ t E 1 +10， t E 开始 +5}=Max{17，5}=17。
接下来我们还要计算一下每个事件的最晚发生时间 t L 。我们在图中每个任务结点旁边用三角框标识出来。如图1-25所示，三角框标识的数字即为该事件的最晚发生时间。所谓最晚发生时间，是在不延误整体工程进度的前提下计算出来的。我们在图1-24中计算出了每个事件的最早发生时间，如图所示最后一个事件9的最早发生时间为95，即第95天可以将新房布置完毕并入住。我们以此作为基础，令最晚布置完新房并入住的时间也是第95天，并从最末的结点开始向前推，这样可以依次求出前面每个事件的最晚发生时间 t L 。计算 t L 时应遵循下列公式：
图1-25 AOE网中每个事件的最晚发生时间 t L
该公式也是递推形式的公式。在该公式中， t Li 表示要计算的当前事件（记作事件 i ）的最晚发生时间， t Lj 表示当前事件的后续事件（记作事件 j ）的最晚发生时间，dur（< i ， j >）表示从事件 i 到事件 j 之间的耗时，也就是完成任务< i ， j >所花费的时间。当前事件的最晚发生时间等于其后续事件的最晚发生时间与完成两事件之间任务所需耗时的差。当有多个后续任务时，取其中最小的差作为当前事件的最晚发生时间。例如图中事件3的最晚发生时间 t L 3 就等于Min{ t L 4 -7， t L 8 -7}=Min{22，84}=22。
这里需要提醒大家注意，上述AOE网中的圆圈结点表示的是“事件”，有向边表示的是“任务”。所谓事件是指执行完某项或者某几项任务之后的一个汇集点，或者叫做里程碑。在AOE网中，一个事件的发生标志着一个或多个任务的完成，同时也标志着后续的一个或多个任务即将发生。因此事件本身是一个抽象的概念。
计算出每个事件的最早发生时间和最晚发生时间后，我们就可以进行比较，很显然满足 t E = t L 的事件一定在关键路径之上，对应的任务也是关键路径上的任务。而对于那些 t E ≠ t L 的事件，则一定不在关键路径上，对应的任务也不是关键路径上的任务。如图1-24和图1-25所示，事件8的最早发生时间为29，最晚发生时间为91，因此事件8不在关键路径上，对应的任务I和J也不是关键路径上的任务；而事件6的最早发生时间为91，最晚发生时间也是91，因此事件6在关键路径上，对应的任务G和H也在关键路径上。
同时，我们可以计算出每个事件的时差 t Δ = t L - t E ，这个时差表示该事件对应的任务允许延迟（窝工）的时间。例如事件8的时差为91-29=62，也就是说任务I可以在第22天到第84天之间的任何一天开始执行都不会影响整体工程的进度（前提是能够确保7天内可以选定心仪的家具和家电）。另外任务I也可以延长时间完成，最多可延长62天。
当然，如果由于某项任务是非关键路径上的任务就不充分利用时间肯定不利于整体工程的效率，因此当我们了解项目的关键路径之后，就可以对非关键路径上的任务减少人力投入，或者将空闲出的人力物力投入到关键路径上的任务中去，这样既可以节省成本，提高工程质量，又可以加速整体项目的进度。
对于房子装修的案例，应用关键路径法进行项目管理似乎有些小题大做，但是在实际工作中经常会遇到许多更加复杂的问题，这时运用AOE网和关键路径法进行项目工程的管理将会给你带来很大的便利，并使你的工作更加有效率。
关键路径法是一种基于数学的项目管理方法，在一些公司企业的项目管理中已得到广泛的应用。关键路径法可以分为两种——基于箭线图（ADM）和基于前导图（PDM）。所谓箭线图就是我们前面讲到的AOE网，它是以横线箭头表示活动（Activity），以带编号的节点连接这些活动。而前导图则是用节点表示活动，以节点间的连线表示活动间的逻辑关系。我们在理解关键路径法时，要对这两种图加以区分。
在中国，关键路径法又被称为统筹方法，这是我国著名数学家华罗庚先生在上世纪六七十年代大力推广的“双法（统筹法和优选法）”之一。前面已经讲到，华罗庚先生在探索数学与工农业生产实践相结合的道路时，发现数学中的统筹法（即关键路径法）和优选法（即黄金分割法）可以在生产实践中应用和推广。于是他不顾身体的疾患，奔走于全国各个工矿企业和农村推广“双法”，并亲自撰写了《统筹方法平话及补充》《优选法平话及其补充》两本通俗易懂的小册子供广大工人农民学习。“双法”的推广为当时中国的经济发展做出了不可磨灭的贡献。
华罗庚先生在青岛某工厂与工人讨论统筹方法
华罗庚先生在哈尔滨汽轮机厂听取工人介绍应用统筹法取得的成果