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第二节
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股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票的估价是投资者对某种股票进行分析以后确定的估计价值，也称为股票的内在价值或投资价值。按照收益现值法的思想，股票的价值是指股票预期能够提供的所有未来现金流量的现值。衡量股票价值有各种不同的方式，下面介绍几种常见的股票估价模型。
股票给投资者带来的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的资本利得。股票的内在价值是由发行股票的公司未来支付给股东的一系列股利的现值和将来出售股票的资本利得的现值所构成。根据投资者持有期限长短不同，股票股价模型可以分为基本的两类：长期持有的股票估价模型和短期持有的股票估价模型。
如果股东准备永远持有股票，他只获得股利，是一个永续的现金流入。这个现金流入的现值就是股票的价值。此时的股票估价模型为
式中： V 0 表示股票内在价值； D t 表示第 t 年的股利； K 表示贴现率，即投资者的必要报酬率； t 表示年份。
在一般情况下，投资者将资金投资于股票，不仅希望得到股利收入，更重要的是希望在未来出售股票时从股票价格的上涨中得到利益。如果投资者将股票持有一段时间后出售，这时其未来现金流入是若干次股利收入和出售时收回的价款。此时的股票估价模型为
式中： V 0 表示股票内在价值； D t 表示第 t 年的股利； V n 表示未来出售时预计的股票价格； n 表示预计持有股票的期限。
需要指出的是，上述股票估价模型中，每年分配的股利有税前和税后的区别。按照目前我国税收法规的规定，对个人投资者（包括证券投资基金等机构投资者）获得的股利需按照差别化个人所得税政策征收个人所得税，而对企业等法人投资者获得的股利，不计入应纳税所得额，免征所得税。因此，应用上述模型估计股票价值时，应该考虑不同投资主体获得股利收益的不同所得税的影响。个人投资者和证券投资基金等机构投资者进行股票估价时，应该按税后股利计算，而企业等法人投资者则应按税前股利计算股票价值。
【例3-1】 汪小言是一位普通的股票投资者，在2018年4月因中彩而获得了50万元的意外收益。她准备将其中的30万元投资于股票，初步选中的股票是上海汽车集团股份有限公司（简称“上汽集团”，股票代码：600104）。已知2018年4月7日上汽集团股票的收盘价为每股18.66元，4月7日这一天她准备按照18.66元的价格买进该股票。该公司在2018年7月17日、2019年7月12日和2020年6月30日分别分配2017年、2018年和2019年的现金股利（税后）每股1.83元、1.26元和0.88元。三年后（2021年4月7日）该股票的市场价格为20.11元。假如汪小言在2018年4月7日购买上汽集团股票所要求的报酬率为12%，那么2018年4月7日上汽集团股票每股18.66元的价格是否值得投资？
【解答】 我们可以计算该股票在2018年4月7日每股价值应为
通过计算可知，该股票在2018年4月7日的每股内在价值为17.86元，低于当日收盘价格18.66元。也就是说，当时的股价被高估，汪小言当时不应考虑买进该股票。
当然，上面对上汽集团股票的估价是一种“事后诸葛亮”的决策。因为在2018年的4月7日我们并不知道该公司以后三年分配的股利，更无法判断三年后该股票的市场价格会在怎样的水平。
由式（3-3）可知，如果投资者准备长期持有股票，那么股票的价值取决于公司分配的股利多少。现在，我们对式（3-3）的模型做进一步的假设。假定公司未来每年提供的股利是固定不变的，即 D t 是一个常数，这就是所谓的零增长股票，每年的股利保持不变，就是一个永续年金。运用永续年金现值的计算公式，可得出此时股票价值的估价模型为
式中： D 表示每年固定的股利额；其他字母的含义同前。
需要指出的是，股利利用零增长股票估价模型计算的股票价值没有时间上的区别，即不同时点的股票价值是相等的，因为任何时候计算的股票价值都是一个相同永续年金的现值。
【例3-2】 ABC公司准备在2021年7月8日通过二级市场购买大秦铁路股份有限公司股票（简称“大秦铁路”股票代码：601006）。已知大秦铁路股票2021年7月7日为分配2020年现金股利的股权登记日，2021年7月8日为除息日，当日的收盘价为每股3.39元。据查，2017年到2020年大秦铁路每年分配的现金股利基本上维持在0.48元/股。预计以后每年分配的每股现金股利将保持0.48元这一水平不变，并假设大秦铁路于每年的7月7日分配上一年的股利。如果ABC公司准备长期持有大秦铁路股票，所要求的报酬率为7.5%，那么ABC公司在2021年7月8日以当日收盘价3.39元的价格购买大秦铁路股票是否有投资价值呢？
【解答】 根据上述资料，可以认为大秦铁路股票属于零增长股票，由式（3-5）可以估算大秦铁路股票的每股价值为
这就是说，如果你准备长期持有大秦铁路股票，而该股票每年给你带来0.48元的股利收益，在7.5%的期望报酬率下，该股票的内在价值为6.40元，此价值高于大秦铁路股票2021年7月8日收盘价3.39元，说明当时的市场价格具有投资价值。或者说，ABC公司以3.39元的价格购买该股票获得的年报酬率将高于7.5%。
在正常情况下，公司的股利不应当是固定不变的，而应当不断增长。固定增长股票是指发行公司每年分配的股利以固定的增长率长期增长。在这种情况下，公司未来每年提供的股利是呈等比级数增长的，利用等比级数的求和公式能够推导出这种股票的估价模型为
式中： D 0 表示上年的股利； D 1 表示未来第一年的股利； G 表示股利增长率。
固定增长股票估价模型表明，若上市公司未来的股利呈固定增长率增长，而投资者准备长期持有股票，那么此股票的价值取决于以下三个因素：未来第一年（下一期）的股利水平；未来的股利增长率；投资者要求的报酬率。
【例3-3】
上海医药集团股份有限公司（简称“上海医药”，股票代码：601607）于2013年7月24日实施2012年度的利润分配方案，向股权登记日登记在册的普通股股东每股分配现金股利0.24元（实际发放日为2013年7月30日）。已知该公司2014年到2021年的8年间每年分配的每股现金股利依次为0.26元、0.29元、0.33元、0.36元、0.38元、0.41元、0.44元和0.48元，而且该公司2013年之后没有分配股票股利或资本公积金转增股本，除2018年1月增发H股外，也没有发生配股、增发等增资行为。根据历年分配的现金股利总额初步计算，该公司2013年之后历年分配的现金股利的年平均增长率约为9.05%
。已知该公司最近一期分配现金股利的日期是2021年7月15日，分配的现金股利为每股0.48元，假如该公司以后每年分配的现金股利按9.05%的增长率持续增长，并假设以后每年的股利在次年7月末分配。现在XYZ公司拟在2021年7月30日投资上海医药股票，若XYZ公司投资上海医药股票所要求的报酬率为13.5%。请你对上海医药股票在2021年7月31日的价值做出估算。
【解答】 根据股利固定增长股票的估价模型式（3-6）， D 0 =0.48， G =9.05%， K =13.5%，则
计算结果表明，在上述假设下，上海医药股票的内在价值约为11.76元。事实上，2021年7月31日该股票的收盘价为19.20元，可以认为这一市价没有投资价值。
假如XYZ公司投资上海医药股票所要求的报酬率为10%，则可以计算出该公司股票每股价值约为55.10元。此价格远远超过市价，似乎颇有投资价值。因此，投资者投资股票所要求的报酬率是影响股票价值最敏感的因素。
前面介绍的股票估价模型都是在公司的股利呈某种规则变化的假设下推出的结果，但实际上大多数公司的股利分配并无规律可循，既不是绝对的固定不变，也不是严格的固定增长，而是一种不规则的变化。可能公司未来股利的增长分成几个阶段，不同阶段股利增长率是不固定的，有的阶段内高速增长，有的阶段内正常固定增长或固定不变。这就是所谓的股利非固定成长股票估价问题。在这种情况下，股票价值的计算必须分段进行。
【例3-4】 贵州黔源电力股份有限公司（简称“黔源电力”，股票代码：002039）A股于2005年3月3日在深圳证券交易所上市。该公司2017年6月16日实施2016年度利润分配方案，向全体股东每股发放现金股利0.3元。黔源电力股票2017年6月16日除权当天的开盘价为14.25元。
该公司2018年之后的股利分配情况如下（按股利分配方案实施时间）：2018年到2019年发放的现金股利保持在2017年的水平，2020年到2021年发放的现金股利以10%的速度增长，2022年及以后转为正常增长，其增长率基本上趋同于行业平均增长率，约为8%。为方便起见，假设该公司于每年6月16日发放现金股利，投资者要求的必要报酬率为10%。试计算该公司股票在2017年6月16日的内在价值。
【解答】 这是非固定增长股票的估价问题。
（1）2018年到2019年发放的现金股利均为0.3元，计算它们的现值。
2018年发放的每股股利现值=0.3/（1+10%）≈0.273（元）
2019年发放的每股股利现值=0.3/（1+10%） 2 ≈0.248（元）
2年现金股利的现值合计为0.521元。
（2）计算2020年到2021年发放的现金股利，并折算到2017年6月16日的现值。
2020年发放的现金股利=0.3×（1+10%）=0.33（元）
2021年发放的现金股利=0.3×（1+10%） 2 =0.363（元）
2年现金股利折算到2017年6月16日的现值合计为
（3）计算2022年以后各年发放的现金股利的现值。
2022年以后各年发放的现金股利折算到2017年6月16日的现值为
（4）计算该股票2017年6月16日的内在价值。
V 0 =0.521+0.496+13.388≈14.41（元）
计算结果说明，黔源电力股票在2017年6月16日的内在价值为14.41元，略高于该股票在2017年6月16日的开盘价14.25元。当然，上述估值结果是建立在本题题干中假设的各年现金股利增长率与实际情况相符的基础上。
股票估价是股票投资决策的依据之一，根据股票估价结果，我们可以判断某种股票是否被市场高估或低估。股票投资一旦完成，投资者必须考虑另外一个问题，那就是股票投资收益率。下面我们对股票投资的收益率及其计算做简单的介绍。
投资者短期持有股票，其收益由发行公司分配的股利及出售股票实现的资本利得组成。因此，股票的收益率包括两部分：股利收益率和资本利得收益率。
股利收益率是获得的股票股利除以投资者的买入价格，资本利得收益率是买卖价差除以买入价格，则股票的收益率为
式中： D 表示持有期间获得的股利； V 0 表示股票的买入价格； V n 表示股票的卖出价格。
由于持有股票的时间不同，通常要将式（3-7）的收益率转换为年收益率（俗称“年化收益率”），转换时只要将上述计算得到的收益率除以持有时间（以年为单位）即可。
【例3-5】 PB公司准备从证券市场买进中国石油化工股份有限公司（简称“中国石化”，股票代码：600028）的股票进行短期投资。PB公司于2020年10月9日以每股3.93元（当日收盘价）的价格买进中国石化股票100000股，总价款393000元。中国石化于2020年10月23日实施2020年度中期利润分配方案，每股分配现金股利0.07元，2021年6月17日实施2020年度利润分配方案，每股分配现金股利0.13元。2021年7月9日，PB公司将100000股中国石化股票以4.32元（当日开盘价）的价格出售，取得价款432000元。若不考虑其中的交易费用和税金，请计算PB公司投资中国石化股票的年收益率。
【解答】 运用式（3-7），PB公司投资中国石化股票（持有时间为9个月）的投资收益率为
上述计算结果是9个月的收益率，转换成年收益率约为20%。
显然，利用式（3-7）计算的投资收益率没有考虑货币的时间价值，因为投资者购买股票、出售股票、获得股利所产生的货币并不是在同一时点发生的，将这些不同时点发生的货币简单相加减是不合理的，尤其是持有股票时间较长时，按上述公式计算的投资收益率就不太合理。在这种情况下，需要考虑时间价值的影响，采用更为合理的方法计算收益率。
【例3-6】 利用例3-1的资料，假如汪小言在2018年4月7日以每股18.66元的价格购买了上汽集团股票，在持有三年后于2021年4月7日将股票以20.11元的价格出售，那么汪小言投资上汽集团股票所获得的年收益率是多少呢？
【解答】 由于该投资者持有股票的时间长达三年，应该考虑时间价值。实际上，投资收益率是一个特殊的贴现率，这个贴现率能使持有股票获得的股利和出售股票的价款贴现得到的现值刚好等于买进的价格。于是，收益率便是下列方程的解
取贴现率为10%，上述方程的左边为18.72；再取贴现率为11%，上述方程的左边为18.28。运用逐步测试法
，计算得到上述股票的年投资收益率约为10.14%。
如果按照公式（3-7）计算股票投资收益率，其年化收益率约为9.68%（计算过程略），二者的差距不可小视。
如果投资者长期持有股票，那么股利成为股票投资的唯一收益，股票投资的收益率也就完全依赖于公司股利在不同时期的分布情况。股票投资收益率就是下列等式的贴现率 K
式中： V 0 表示购入股票的价格； D t 表示持有股票期间历年分配的股利； K 表示股票投资年收益率。
当然，如果被投资公司的股利分配没有什么规律，计算式（3-8）中的贴现率 K 将是一件困难的事情。现在我们假设公司每年分配的股利呈固定增长率增长，那么由式（3-8）可以得到
把公式移项整理，可以得到
这个公式说明，股票的收益率可以分为两个部分。第一部分是 D 1 / V 0 ，叫作股利收益率。它是根据预期股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增长率 G ，叫作股利增长率。由于股利的增长速度也是股价的增长速度，因此 G 可以解释为股价增长率或资本利得收益率。 G 的数值可以根据公司的可持续增长率估计， V 0 是股票市场形成的价格，只要能预计出下一期的股利，我们就可以估计出股东预期收益率。在有效市场中，它就是与股票风险相适应的必要报酬率。
【例3-7】 承例3-3，XYZ公司拟在2021年7月末投资上海医药股票，当时上海医药股票的收盘价为19.20元，已知该公司2021年7月发放的每股股利为0.48元。假设2022年及以后每年的股利比上年增长9.05%，那么按照2021年7月31日的收盘价19.20元计算，该股票的预期收益率为
计算结果表明，XYZ公司投资上海医药股票的预期收益率约为11.78%。