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阿瑟·塞西尔·庇古（Arthur Cecil Pigou，1877—1959年）于1877年11月18日出生，是家中的长子，母亲家族是爱尔兰政界的名门望族，庇古家族的贵族背景为庇古后来的学术发展铺平了道路。像他父亲一样，庇古也进入了哈罗公学学习，由于其杰出的运动才能和学术天赋，他以优异的成绩毕业。毕业后，庇古决定进入剑桥大学皇家学院学习历史，师从奥斯卡·伯朗宁（Oskar Browning）。在剑桥，庇古是一个天才的演说家，他是学校辩论协会的成员，并经常发表演说。在进入剑桥大学的第三年，庇古才开始对经济学产生兴趣，然而在1901年他开始执教之前，他在这个领域仍无所建树。之后，庇古成为剑桥学派创始人阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）的大弟子和忠实的跟随者。庇古以其在福利经济学方面做出的突出贡献而闻名于世，素称“福利经济学之父”。从1901年起，他在剑桥大学任教，1908—1943年担任政治经济学教授。他一生出版了20多本著作，发表了大量文章，兴趣广泛，不仅包括经济学，还对其他领域有所研究。退休后，庇古一直过着隐居的生活，很少在公开场合发表自己的观点，一度比较消极。1959年3月7日庇古于剑桥大学悄然逝世，很多学术观点不为人知。
庇古是剑桥学派创始人马歇尔最得意的门徒、剑桥学派的继承人和主要代表人物，他以精确、明晰的表述忠实地传播马歇尔的学说。庇古还是现代福利经济学的开创者之一，他从边际效用基数论出发，提出国民收入量越大、国民收入分配越均等化，社会经济福利就越大的命题，被誉为“福利经济学之父”。他通过区别“边际私人纯产值”和“边际社会纯产值”两个概念，来说明怎样使生产资源在各生产部门的配置达到最适度的一点，从而使国民收入总量最大、社会经济福利最大，这使剑桥学派带有浓厚的改良主义色彩。
庇古还有一个重要的贡献就是1917年的论文《货币的价值》（The Value of Money）。针对美国经济学家费雪于1911年出版的《货币的购买力》（ The Purcha-sing Power of Money ）一书中提出的货币需求的费雪交易方程式，从人们持有货币是因为货币具有交易媒介和价值贮藏功能的角度，发展了货币需求理论（又称“现金余额数量论”），提出了“剑桥方程式”。
庇古早期宣传和发扬马歇尔的观点，并在货币需求理论方面提出了剑桥方程式。庇古最大的贡献是在福利经济学方面的研究。庇古于1912年出版了他最著名的《财富和福利》（ Wealth and Wel f are ）一书，1920年修订后将书名改为《福利经济学》（ The Economics o f Wel fare ），首次把社会福利引入经济学的研究范畴。他主张政府可以通过税收和补贴来纠正私人部门导致的社会福利损失。然而不幸的是，他出生在一个“错误”的时代（现在看来，他的很多观点还是很有价值的，如庇古税等），他的观点立即引起了罗宾逊（Joan Robinson）等人的猛烈抨击，并在20世纪30年代提出了“新福利经济学”，完全否定了庇古的福利经济学观点。后来的公共选择学派对其幼稚的“慈善的暴君”假设提出了严厉批评。最后，罗纳德·科斯（Ronald H．Coase）证明了在产权明晰的条件下，配置是有效率的，彻底推翻了庇古的观点。甚至更为不幸的是，他的好朋友、继承人约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）竟然把他的失业理论（1933年）作为证明新古典理论错误的主要证据。从此，庇古一蹶不振，只是偶尔进行反击，提出了庇古效应（1943，1947），然而他主要还是接受了凯恩斯革命的观点。
货币理论研究货币对经济的影响。研究货币，就要探讨货币的需求和货币的供给。西方货币需求理论主要有费雪、马歇尔和庇古等经济学家完善起来的古典理论，凯恩斯的货币需求理论以及弗里德曼的现代数量论。
19世纪末20世纪初，古典经济学家就发展起来货币数量理论，这是一种探讨总收入的名义价值如何决定的理论。该理论揭示了对既定数量的总收入应该持有的货币数量，并且认为利率对货币需求没有影响。其代表作是美国经济学家费雪于1911年出版的《货币的购买力》（ ThePurchasingPowerofMoney ），这本书对古典数量论做了最清晰的阐述，并提出了著名的费雪交易方程式：
式中， M ——给定年份的货币数量；
V ——给定年份的货币流通速度；
P ——给定年份的价格水平；
T ——给定年份的交易量。
该方程式表示货币数量乘以货币使用次数必定等于名义收入。费雪认为，在短期内 V 、 T 是不变的，因为 V 是由社会制度和习惯等因素决定的，所以长期内比较稳定。同时在充分就业条件下，社会商品和劳务总交易量，即 T 也是一个相当稳定的因素。这样，交易方程式就转化为货币数量论。而且，货币数量论提供了价格水平变动的一种解释：价格水平变动仅源于货币数量的变动，当 M 变动时， P 做同比例的变动。
费雪认为，人们持有货币的目的在于交易，货币数量论揭示了既定的名义总收入下人们所应持有的货币数量，它反映的是货币需求数量论，又称现金交易数量论。因为短期内， V 为常量，名义收入决定了其所引致的货币需求量，因此，货币需求仅为收入的函数，利率对货币需求是没有影响的。费雪交易方程式能够成立的基础是 V 和 T 不受 M 变动的影响，而这一前提是货币中性论，即货币不过是覆盖于实物经济之上的一层面纱，对经济并不产生影响。按照货币中性论的说法，个别商品的价格决定于该商品的供求关系，即经济的实物方面。而一般的价格水平和货币购买力则取决于货币的数量和速度，即经济的货币方面，二者没有内在的联系。费雪方程式在一定程度上反映了对货币经济和实物经济的简单“二分法”的传统思想。古典学派的经济“二分法”的观点认为货币是中性的，货币只影响价格水平等名义变量，而不会影响社会实际就业量和产量。
针对费雪交易方程式，剑桥经济学派的马歇尔、庇古等人从人们持有货币是因为货币具有交易媒介和价值贮藏功能的角度，提出了剑桥方程式，又称现金余额数量论，它不是对费雪方程式的否定，而是对它的补充和完善，二者都属于古典学派的货币需求观。
庇古的这篇论文共分为六个部分。
庇古的这篇文章源自安德森（Anderson）教授关于货币价值的系列讨论，安德森教授对费雪方程式的货币数量论提出了严厉的批评。然而，这篇文章不是对货币数量论进行置疑，而是从另一个角度去证明其正确性。庇古非常谦虚地声称自己的文章“不是对费雪教授清晰的分析提出敌意的批判，也不是对数量理论的反对”，“费雪教授从他的视角描绘蓝图，我只是从自己的视角描绘蓝图”，“二者是异曲同工，本质上是一致的”，充分体现了一个学术大师的虚怀若谷。
明确界定研究的货币是指有法偿力的货币。货币的价值是指单位货币的交易价值。对交易价值（价格）的定义进行了解释，采取纯经济学假设，认为任何商品交易价值的确定都是独立于货币价值的。而货币的交易价值是指单位货币对所有商品的购买力，同样也取决于货币的供求关系。
明确界定自己的研究对象和研究范围，才能使自己的研究具有某种意义上的价值，这也是我们以后从事学术研究应该注意的。
现实生活中对货币的需求是多种多样的，有的是用现金直接进行柜台式交易，有的通过银行支票进行转账结算。这里区分为实际（法偿）货币、银行券和银行账户。下面从四个方面对货币的需求进行分析。
（1）从流动性和安全性的角度，论证了居民持有货币的动机和可能性，提出：
式中， k ——所有社会资源以货币形式持有的比例；
R ——所有社会资源；
M ——货币总量；
P ——货币价值或价格。
可以把 k 和 R 视为常数。
（2）从居民持有货币的行为推导出总量的货币需求。居民持有货币有两种方式：一种是持有实际货币，一种是存入银行。根据这两种行为可以得出实际货币的需求量为：
式中， c ——居民持有实际货币的比例；
1－ c ——存入银行的比例；
h ——银行部门对银行券和存款账户的实际货币准备的比例。
可以认为 c ， h ， k ， R 均为常数。
（3）需求方程式中影响各个参数的因素讨论。
k 一般取决于在现实经济生活中持有货币的便利性、经济生活对货币的依赖程度、结算工具和设备的发展程度以及对未来价格上升的预期等。
c 取决于各国居民的风俗、习惯以及持有现实货币的便利性。首先，如果银行账户增多，会使 c 减小，因此银行机构的发展和小储户的增多会使 c 减小；其次，银行支票使用范围的增加也会使 c 减小；再次，更多的延期支付和赊销的发生也会使 c 减小；最后，银行账户直接支付技术和设备的发展也会使 c 减小。
h 一方面取决于银行持有实际货币的流动性需要和风险性减小；另一方面又取决于持有实际货币的机会成本的损失。
（4）为了便于与简化的费雪方程式进行比较，这里对上述货币需求方程作同样的简化：
在费雪的交易方程式中，
式中， T ——交易总量；
M ——货币总量；
V ——货币的流通速度；
π ——商品的价格。
在庇古的方程式中 P 表示货币的价值，因此
于是有，
式中， k ， V ， T ， R 均为常数。由此可以看出，二者并不是矛盾的，只不过二者推导的出发点不同而已。
在分析货币需求时，视货币供给为外生变量，由外部因素确定。但是在确定货币的价值方程式中，对货币供给的分析也是必需的。货币的供给取决于一国的货币制度。主要有以下几种情况：
（1） D 完全由政府决定， M ＝ D ， D 是常数。这时货币供给曲线垂直，货币供给完全取决于政府当局的决定。
（2）货币的供给受其他支付媒介的影响。例如在德国和法国，很多银币也像金币一样具有充分的法偿性，在美国，美元和金银一样也具有法偿力，在澳大利亚，不可兑换的纸币与金币同时流通。多种支付媒介的存在，使得货币的供给弹性增大，此时 M ＝［ D ＋ f （ P ）］。
（3）在一国货币存在国际自由流动的可能性下，一国的货币供给还受国际因素的影响。一国的法偿货币中可能存在着可以自由铸造的货币，其币材与进出口的币材并无多大区别，在这种情况下，其货币的供给还受到国际市场的影响。
（4）在复本位制和混合本位制体系下，可供选择的货币增加，一种货币储量和价值的变化与其他货币相关，因此，货币供给的弹性将变大。
（5）在存在铸币税的情况下，货币的供应价格是铸币税和货币币材成本之和。因此，在存在铸币税的情况下，实际货币供给将减少，假设每100英镑的铸币税是 s 英镑， M ＝ Φ （ P ），则实际货币供给为 M ＝ Φ （ P ）（100－ s ）／100。
（6）维持固定汇率对货币供给的影响。最典型的是金本位制下，一国货币的供给是外国货币价格的函数，且二者呈反向变化。
（7）像费雪教授所论述的，一国的货币供给应该维持国内物价的基本稳定，因此维持货币的价值名义不变，而不考虑外国货币的影响。
以上七个方面都是可能进行进一步研究的方向，然而在此文中，庇古只是提供一个分析问题的研究方面而不是分析影响货币价值的具体因素。因此，他的论述是基于单一的金本位制展开的。
在纯粹的经济学理论中，均衡点是货币供求方程的解，或者用几何图形表示，就是供求曲线的交点。然而，我们研究的是货币的价值，而不是一般消费品的价格，因此，其困难是可想而知的，主要体现在以下几方面：
（1）在现实的经济生活中，影响货币供求的因素往往交织在一起，并不是仅仅影响货币的供给，或者仅仅影响货币的需求。因此，在现实生活中，我们面对的是双方面的而不是单方面的影响因素。
（2）即使可以把影响因素区别开来，但影响需求的因素之间也是相互关联的，如 h ， c ， R 等都是互相联系的。而且这种影响只能定性描述，很难详细地定量区分，因此加大了分析的难度。
（3）即使模型能够很好地描述，货币的价值决定也不是一个简单的事情。由于变化存在时滞性，因素的影响也很难准确预测。正如费雪教授所言：“人们会想当然地认为一旦黄金产量减少，商品的价格也会随之下降。其实这是一个总量的错误。商品的价格水平并不直接取决于黄金产量的水平，而是取决于黄金以及其他的货币存量水平。”
（4）实际上，如果考虑时间因素，货币的供给和需求之间并不是严格独立的。货币供给的变化会影响货币的需求方程，而且这种影响因素是多方面的。
在结束语中，庇古教授再一次谦虚地申明自己的论述不是对费雪教授的否定，而是从另一个角度论证货币需求数量论的观点。
庇古的这篇文章中关于货币需求理论的研究和费雪的货币需求交易方程式同属于古典的货币需求理论范畴。费雪的交易方程式强调货币作为交易媒介的功能，考察社会在一段时期内对货币数量的需求；而庇古的剑桥方程式同时考虑了货币作为交易媒介和价值贮藏手段的功能，侧重于考察人们将货币作为一种资产的持有形式，从人们持有货币动机的角度考察在某一时间点上人们以货币形式持有的社会财富数量。庇古的这一研究视角开启了从人们持有货币动机的微观层面探讨货币需求的范式，从这个角度讲，以凯恩斯流动性偏好理论和弗里德曼现代货币数量论为代表的现代货币需求理论都是对这一微观研究范式的拓展和深入。
剑桥方程式从货币的需求和供给角度研究了货币的价值，即货币的购买力，是对费雪方程式古典货币需求理论的拓展，深化了对货币需求的认识，但是其对货币需求的认识仍然具有局限性，和费雪方程式类似，只是探讨了收入和财富存量与货币需求的关系，利率对货币需求的影响被忽视，这有待现代货币需求理论的发展。
对于货币需求理论的研究，在庇古之后，比较有代表性的是凯恩斯的流动性偏好货币需求理论、弗里德曼的现代数量论。
1936年，约翰·梅纳德·凯恩斯出版了《就业、利息和货币通论》，发起了“凯恩斯革命”。在货币需求方面，他放弃了古典学派将货币流通速度视为常量的观点，强调利率的重要性，反对将实物经济和货币经济分开的“二分法”，提出了流动性偏好的货币需求理论。流动性偏好理论的特点是以人们意愿持有货币的动机作为划分货币需求的依据，对流动性陷阱进行了描述。这一理论在西方货币需求理论中占有重要地位，既发展了古典货币需求理论，又开创了新的研究方法。
在流动性偏好理论中，凯恩斯假定人们的货币需求是出于三个动机：（1）交易动机；（2）谨慎动机；（3）投机动机。
交易动机，指由于个人或业务上的交易而引起的对现金的需要。其核心仍为货币的交易媒介职能。凯恩斯的流动性理论的假定之一——交易动机，与古典货币数量论是一致的，都认为交易货币量与收入成比例。
谨慎动机，指由于安全起见，把全部资产的一部分以现金形式保存起来。凯恩斯认为，人们意愿持有的预防性货币余额的数量主要取决于人们对未来交易水平的预期。他认为这些交易与收入的变动成比例，因此人们出于谨慎动机的货币需求量与他们的收入成比例。
投机动机，即相信自己比一般人对将来的行情具有更精确的预期。人们出于投机动机持有货币，属于货币的贮藏功能，从而把货币作为一种资产来对待，随预期利率的变动而变动货币持有量以谋求收益。因此利率是影响货币需求量的重要因素。
流动性偏好理论的货币需求方程式为：
在货币理论中，利率被认为是一个重要因素。同时，作为货币替代物的各种债券具有不同风险，从而利率和风险成为人们货币需求所考虑的重要因素。因此，不少经济学家通过发展更为精确的理论来解释凯恩斯理论的三个持币动机，其中，比较著名的有鲍莫尔-托宾模型和托宾均值-方差模型。
鲍莫尔-托宾模型研究的结论是：交易需求层面的货币需求是利率敏感的。这个模型的基本观点是：人们持有货币是有机会成本的，即持有货币的替代资产如债券的利息收入。而持有货币的好处是避免了交易成本，持有债券是有交易成本的。人们在应付日常交易的时间段里，可以频繁地置换货币和债券，只要利息收入大于交易成本。当利率上升时，持有货币的机会成本必然增加。只要在不影响日常交易的时间内，持有货币的机会成本大于持有债券的交易成本，人们就愿意放弃一部分货币转而持有债券，以谋求利益，反之亦然。可见交易需求对利率也是敏感的，即交易需求与利率水平负相关。
1956年，弗里德曼在《货币数量论——一个重新表述》（ The Quantity Theory of Money — A Restatement ）一文中发展了货币需求理论。与凯恩斯的研究方法不同，弗里德曼不再具体研究人们持有货币的动机，而将货币作为构成财富的一种资产，通过影响人们选择资产的种类来保存财富的因素研究货币需求，实际上是资产需求理论在货币需求理论上的应用。
在弗里德曼看来，货币是债券、股票、商品的替代品，货币需求是个人拥有的财富及其他资产相对于货币预期回报率的函数。据此，弗里德曼将他的货币需求公式定义如下：
式中， M ／ P ——对真实货币余额的需求；
y ——永久性收入，即理论上的所有未来预期收入的贴现值，也可称为长期平均收入；
r m ——货币预期报酬率；
r b ——债券预期报酬率；
r e ——股票预期报酬率；
1／ P ×（d P ／d t ）——预期通货膨胀率；
u ——反映主观偏好、风尚及客观技术与制度等因素。
在弗里德曼看来，货币需求主要取决于总财富，但总财富实际上是无法衡量的，只能用永久性收入而不是用不稳定的现期收入来代替。
根据弗里德曼的理论，既然货币存量与收入之间存在着直接关系，那么货币对经济作用过程的传导是直接的，但有些西方经济学家认为弗里德曼的理论是有缺陷的。财富调整理论在这一背景下应运而生。1963年，美国另外两位货币学派代表人物布鲁纳（K．Brunner）和梅泽尔（A．H．Meltzer）发表了《货币政策传导过程中金融媒介的作用》（The Place of Financial Intermediaries in the Transmission of Monetary Policy）一文，提出了财富调整理论。该理论视货币为一种资产，认为社会大众会根据各种资产包括货币的相对利率来调整他们的资产结构，以达到理想的资产结构平衡。在这一过程中，尤其是对资产结构实物进行调整，会对实际产出产生影响。
财富调整理论是对弗里德曼现代货币数量论的修补和完善，在解释长期货币需求时，梅泽尔认为财富效果和利率效果同样重要，财富和利率都是货币需求的决定要素，而且加入财富变量使货币需求更加稳定，这为稳定货币政策提供了重要的理论根据。在财富调整理论中，用财富代替收入作为货币持有是有限制的，这个限制就是财富的多少。梅泽尔认为，用收入作为货币持有的限制变量，是基于货币的交易媒介假定，交易量是收入相对于产出的代表，所以货币需求在逻辑上就是收入的函数。但是如果把货币当作财富诸种资产中的一种，以财富作为货币持有的限制量，则强调货币作为生产性资产的功能，强调资产结构的平衡。货币在总财富中所占的比例取决于相对利率，也就是要考虑持有货币的报酬率和持有货币损失利息的机会成本。即使相对利率不变，财富的绝对量改变，也会使货币需求发生变化。
自庇古教授引入微观视角以来，对于货币需求理论的发展这个看似宏观的问题，经济学家关注的重点似乎仍然沿着庇古的微观视角，凯恩斯虽然抛弃了庇古“二分法”的古典基础，但其分析的出发点还是微观的持币行为动机。其后如托宾等人，也是从居民的货币需求动机出发进一步论述而已。弗里德曼的现代货币数量论基本是沿着庇古的微观基础，把持有货币视为人们贮藏财富的一种形式，财富调整理论只不过是现代货币数量论的补充和完善。因此，从货币需求理论的发展来看，庇古的剑桥方程式开启了一个分析宏观问题的微观视角，并沿袭至今。
[1] 本文发表于 The Quarterly Journal of Economics ，Vol．32，No．1（Nov．1917），pp．38-65。