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希德尼·S．亚历山大（Sidney S．Alexander）教授，曾任教于麻省理工学院工业管理系。他的研究领域包括国际经济学，特别是国际收支理论，以及数理经济学。亚历山大最主要的学术贡献，就是创造性地将弹性方法与吸收方法结合起来，分析汇率的变动对贸易余额的影响，而在他之前，经济学者长期认为这两种方法是对立的。亚历山大教授于2005年逝世。
“Social Evaluation Through Notional Choice”， The Quarterly Journal o f Econom-ics ，88，pp．597-624，1974（4）．
“Price Movements in Speculative Markets：Trends or Random Walks”， Industrial Management Review （pre-1986），2，p．7，1961（2）．
“Effects of a Devaluation：A Simplified Synthesis of Elasticities and Absorption Approaches”， The American Economic Review ，49，pp．22-42，1959（1）．
“Rate of Change Approaches to Forecasting—Diffusion Indexes and First Differ-ences”， The Economic Journal ，68，pp．288-301，1958（270）．
“Issues of Business Cycle Theory Raised by Mr．Hicks”， The American Economic Review ，pp．861-878，1951．
“Mr．Harrod's Dynamic Model”， The Economic Journal ，60，pp．724-739，1950 （240）．
“The Accelerator as a Generator of Steady Growth”， The Quarterly Journal o f Economics 63，pp．174-197，Feb．1949．
“The Effect of Size of Manufacturing Corporation on the Distribution of the Rate of Return”， The Review of Economics and Statistics ，pp．229-235，1949．
汇率的变动会引起开放经济一系列变量的调整，尤其是贬值对贸易余额的影响非常复杂。贬值既会直接影响贸易余额，又会通过贸易余额的变动引起收入与吸收的变动，从而对原有的贸易余额产生进一步的影响。因此在分析中，必须将贬值对贸易余额的直接影响以及对收入与吸收的影响结合起来，才能全面分析贬值的效应。
这一分析方法实际上需要综合国际收支理论中的两种方法。在国际收支理论的发展中，最早出现的是由马歇尔、勒纳和罗宾逊等人于20世纪30年代倡导的“弹性方法”，这一分析方法只考虑进出口和贸易余额，从而得出了只要满足马歇尔-勒纳条件，贬值就可以改善贸易余额的结论。显然，这一分析方法没有考虑宏观经济因素。随后在20世纪50年代出现了由亚历山大等人倡导的“吸收方法”，它主要研究的是收入与吸收，得出了要相对于吸收提高收入才能改善贸易余额的结论。
这两种分析方法各有短长，亚历山大试图将其有机地联系起来，更全面准确地分析贬值的经济效应。《贬值的经济效应：弹性方法与吸收方法的一个简化综合》（Effects of a Devaluation：A Simplified Synthesis of Elasticities and Absorption Approaches）一文于1959年发表在《美国经济评论》杂志上。
亚历山大之前的研究认为，汇率变动对贸易平衡的影响取决于四个弹性，它们是本国出口供给对本国进口需求的弹性、本国出口供给对外国进口需求的弹性、外国出口供给对外国出口需求的弹性和外国出口供给对本国出口需求的弹性。具体的公式如下：
式中， h ——本国；
f ——外国；
x ——出口；
m ——进口；
s ——供给；
d ——需求；
e ——弹性；
k ——贬值幅度；
E h 或 E f ——贬值对贸易余额的影响；
X h 或 X f ——贬值前出口品的价格；
M h 或者 M f ——贬值前进口品的价格。
式（1）只是一个定义式，用弹性来表示贬值的效应。
假设 X f ＝ M f ， e hxs 和 e fms 无穷大， k 很小，则上式可以写成：
从中可以看出，汇率稳定的条件是需求弹性的总和大于1。
此外，式（1）还需要一个很重要的假设：货币收入保持不变。这样，弹性就会表示出口品价格与进口品价格之间的相关关系。为了保证这一假设，即保证没有收入效应，需要贬值的同时采取补偿性的货币政策，用通货紧缩抵消增加的国内需求。这样，式（1）就可以表示贬值带来的全部效应。
以上是用弹性方法得到的主要结论，下文开始采用吸收方法来弥补弹性方法的不足。
如果贬值的同时没有补偿性的货币政策，那么贬值的效应又如何呢？这正是亚历山大在《贬值的经济效应：弹性方法与吸收方法的一个简化综合》一文中研究的问题，作者将对式（1）进行修订。
贬值会刺激本国产出增加，从而本国的真实收入上升，这导致本国进口需求上升，而需求的上升反过来减弱了贬值的影响。也就是说，真实货币收入的增加，导致货币支出的增加，而货币支出的增加会引起国内产品价格的上涨，价格的上涨显然减小了贬值初期的价格差，这一过程与贬值最初的效应（即公式（1）描述的效应）是相反的（“反转”，即指此而言）。同样的分析也适用于外国。
首先定义最初的反转因素：令 R 1 和 R 2 为最初的影响比率，则 R 1 －1和 R 2 －1表示反转比率，贬值的初始效应为 E f ， E f 由公式（1）表示，收入的增加会将这一效应变为 E f （ R 1 －1）。一般来说， R 1 和 R 2 都小于1。当两个系数 R 1 和 R 2 同时起作用时，就形成了对贬值初始效应的一系列调整过程：从最初的 E f ，到 R 1 E f ，再到 R 1 R 2 E f ，再到 R 1 R 2 E f －（ R 1 －1）（ R 1 E f － R 1 R 2 E f ）……经过推导，可以得到贬值对贸易平衡的最终影响为：
式（2）中的乘子
称为最终的反转因素，它表示反转因素对贬值的最初效应
E
f
的最终影响。
如果该过程是一个无穷序列，则反转因素的和可以写成：
反转因素的标准形式有一个重要的假设，即增加的货币收入全部用来消费，从而刺激了总需求，但是这与实际情况不完全相符，因为有一部分货币会被窖藏起来。但窖藏不是与贬值同步出现的，而是在贬值引起货币收入的改变后，才有可能发生，所以我们将窖藏视为贬值的次级效应，而将货币收入的改变称为最初的反转因素。
对于本国来说，假设货币收入导致的窖藏比例为 h 1 ，货币收入导致的进口增加比例为 f 1 ， h 1 和 f 1 共同称为货币收入的引致因素。
在第一期，扣除窖藏和进口增加的比例，剩余为1－ h 1 － f 1 ，到了第二期，额外的窖藏比例为 h 1 （1－ h 1 － f 1 ），额外的进口增加比例为 f 1 （1－ h 1 － f 1 ），依此类推，窖藏的最终比例为：
进口增加的最终比例为：
对应增加的数量为：
因此，贬值对本国贸易平衡的影响为：
结合 R 1 的定义，可得 R 1 ＝ H 1 ，1－ R 1 ＝ F 1 ，同样地， R 2 ＝ H 2 。
将 R 1 ＝ H 1 和 R 2 ＝ H 2 代入式（2），得到：
式（3）描述了贬值对贸易平衡的最终影响。
式（3）可以进一步地简化，因为它关于 h 和 f 是零次齐次的。
令 v 1 ＝ f 1 ／ h 1 ， v 2 ＝ f 2 ／ h 2 ，则 H 1 ＝1／（ v 1 ＋1）， F 1 ＝ v 1 ／（ v 1 ＋1），
式（3）可以写成：
式（4）较为全面地描述了贬值的效应。
贬值最初的效应由初始的四个弹性决定，最初效应持续的时间由货币收入的引致因素来决定。当值非常大时，即货币收入引致的进口需求的增加远远大于货币贮藏，贬值的影响将会被彻底抵消掉。当值非常小时，即货币贮藏远大于贬值对贸易平衡的影响，贬值的影响将只由四个弹性决定。
实际上， h 表示货币收入引致的收入效应， f 表示货币收入的价格效应。
一般情况下，货币收入的增加可以分为两部分，第一部分用 ω 1y 表示，是真实收入的增加量；另一部分用 ω 1p 表示，是真实收入增加之外的价格的提高量。因此，收入效应就可以写成： h 1 ＝ h 1y ω 1y ＋ h 1p ω 1p ；价格效应可以写成： f 1 ＝ f 1y ω 1y ＋ f 1p ω 1p 。其中， ω 代表对应变量的权重，这一权重由贬值发生时的经济状况来决定。
至此，分析贬值效应的模型已经建立完毕。从中可以看出，贬值对贸易平衡的影响取决于四个弹性，同时还与货币收入引致因素有关，即与货币窖藏和进口需求的增加量有关，而后两者取决于国家本身的宏观经济状况，比如就业水平、制度环境等。
模型的假设条件过于简单，下面对模型的假设做一些修正，主要是考虑下面两种情况：
假设贬值前贸易余额不为零，则有：
式中， B f 0 ——外国贬值前的余额；
B f a ——外国贬值后的余额；
B h0 ——本国贬值前的余额；
B ha ——本国贬值后的余额；
r ——贬值前的汇率；
r a ——贬值后的汇率。
并且令 r a ＝ r （1－ k ），则
（5a）－（5b），可得：
式中，Δ B f ＝ B fa － B f0 ，Δ B h ＝ B ha － B h0 ，整理后得到：
为了简化起见，令Δ B f ＝0，则：
令
，则贬值的效应可以改写为：
式（7）说明，如果贬值前贸易不平衡，那么贬值的效应与贬值前贸易余额的规模 D 有关。
假设贬值使本国贸易改善，最初的效应为 E h ，但是其中 d 1 的货币被窖藏起来，则这时贬值的初始效应为（ E h － d 1 ）。本国的货币收入会随之改变 d 1 ／ h 1 ＋ f 1 ，外国余额会改变 F 1 d 1 ，然后是 H 2 F 1 d 1 ，依此类推。由前面的推导可知，本币最终的货币收入效应为 H 2 F 1 d 1 ／（1－ F 1 F 2 ），用 v 的形式表示就是：
用外币表示这一改变，需要乘以汇率 r a ，即：
对于外国来说，上面三个量的分析是完全相同的，对应为：
对本国的影响为：
综合考虑如上两个条件，在贬值前，令本国为国家1，外国为国家2，Δ ji 表示第 j 个国家在第 i 期的表现，从第二期开始：
这里Δ 1i 由本币衡量，Δ 2i 由外币衡量。
令
，那么，用各自货币衡量的外国余额的最终改变将是最初改变与随后调整之和。
式中，
将（B3b）代入（B3a），（B3a）代入（B3b），并定义：
则有：
从中可以解得：
如果贬值前贸易是平衡的，则有 E h ＝ E f ／ r a ，所以：
将（B2a）代入（B6），可得：
再结合 g 的定义，可得：
下面在模型中引入直接窖藏的效应 d 1 和 d 2 ，（B3）和（B4）需要修改为下面的形式：
这样，（B4）就改写为：
然后，考虑贬值前贸易余额不为零的情况：这时， E h ＝（ E f ／ r a ）＋ D h ， E f ＝ E h r a ＋ D f ，并且 D h ＝－ D f ／ r a 。
（B5）和（B6）改写为：
将（B2a）代入（B6′）得：
将这些方程代入（B7′），可得：
这就是亚历山大推导出来的贬值对贸易余额效应的一般描述。
综上，贬值对贸易余额的影响最具一般性的表达式为：
亚历山大的《贬值的经济效应：弹性方法与吸收方法的一个简化综合》一文在国际收支理论发展史上占有重要地位，这一点主要体现在以下几个方面：
第一，亚历山大之前的经济学者认为弹性方法和吸收方法是对立的，但是亚历山大成功地将二者结合起来，在弹性方法的基础上，引入了吸收方法，从而得出了更具有一般性的结论，为后来的经济学者研究更复杂的贬值效应奠定了良好的基础。
第二，亚历山大的模型具有深刻的政策含义，它说明开放经济下各个国家贸易之间的依存性较高，贬值会引起贸易余额一系列的调整，影响到贸易国国内经济的运行。亚历山大的模型对国家间经济政策的制定与协调有一定的借鉴价值。
当然，亚历山大的模型也存在一些不足，比如，只是用比较静态学的方法研究了贬值的经济效应，而没有考虑这些效应持续的时间与程度。
在亚历山大的模型之后，经济学家们发现，汇率变化后，亚历山大认为的贬值效应并不能立刻显现出来，反而经常出现与他的结论相反的现象。这启发学者们用动态学的方法来研究贬值的经济效应，这种时滞效应称为 J 曲线效应，如图1所示。
图1
J 曲线效应说明贬值有可能使贸易余额首先恶化（ t → t′ ），出口供给和进口需求调整后，贸易余额才开始好转（ t′ → t″ ）， t″ 之后，亚历山大描述的贬值效应开始明显地表现出来。
传统的非优化模型，包括凯恩斯主义（Bahmani-Oskooee，1985 [2] ）和货币主义（Miles，1979 [3] ）的贸易平衡（支付）方法，通常使用简化形式的解决方案，并检查贸易和经常账户平衡的宏观经济等总体方面。虽然非优化模型提供了有用的政策框架，但这些模型并不以微观经济基础和前瞻性经济主体的优化行为为前提。
20世纪80年代标志着开放经济宏观经济学的范式转变，出现了基于微观层面的跨期贸易和经常账户平衡优化模型。这些模型使用跨期预算约束，考虑具有前瞻性优化能力的经济主体的所有当前和未来收入，模型中经常账户受当前和未来经济因素的制约，有助于区分当前和未来以及临时和永久冲击对贸易和经常账户平衡的影响，且背后的效用理论能够对宏观经济政策的福利影响进行评估。关于跨期优化模型的文献日益增多，而且在方法论上也取得了重大进展。直到20世纪80年代后期进行的研究一直使用确定性完美预期模型，而20世纪90年代以来进行的一些研究放松了完美预期和确定性等价的假设，并开发了随机动态一般均衡模型来解决、优化主体面临的不确定性（Mendoza，1995 [4] ；Otto，2003 [5] ）。
[1] 本文发表于 The American Economic Review ，Vol．49，No．1（Mar．1959），pp．22-42。
[2] Bahmani-Oskooee，Mohsen，“Devaluation and the J-Curve：Some Evidence from LDCs”， The Review of Eco-nomics and Statistics （1985）：500-504．
[3] Miles，Marc A．，“The Effects of Devaluation on the Trade Balance and the Balance of Payments：Some New Results”， Journal of Political Economy 87．3（1979）：600-620．
[4] Mendoza，Enrique G，“The Terms of Trade，the Real Exchange Rate，and Economic Fluctuations”， Interna-tional Economic Review （1995）：101-137．
[5] Otto，Glen，“Terms of Trade Shocks and the Balance of Trade：There is a Harberger-Laursen-Metzler Effect”， Journal of International Money and Finance 22．2（2003）：155-184．