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彼得·伊萨德（Peter Isard）曾供职于美国联邦储备委员会国际金融司，目前在国际货币基金组织研究部工作。他主要致力于宏观经济学以及国际经济学等领域的研究。《我们能把一价定律推广多远？》（How Far can We Push the“Law of One Price”？）一文，使用了当时较为先进的计量经济学技术，对一价定律的成立范围进行了检验，其研究问题的方法给后来的经济学者以很深的启发。
“Globalization and the International Financial System：What's Wrong and What Can Be Done？”（with B．Eichengreen）， Journal of Economic Literature ，01／01／2006．
“The Macroeconomic Effects of Higher Oil Prices”（with B．Hunt，D．Laxton）， National Institute Economic Review ，01／01／2002．
International Finance and Financial Crises ： Essays in Honor of Robert P ． Flood ，Jr，Kluwer Academic Publisher，01／01／2000．
Multimod MarkⅢ ： The Core Dynamic and Steady-State Models ，Bernan Associa-tion，06／01／1998．
“Exchange Rate Movements and Their Impact on Trade and Investment in the APEC Region”，Bernan Assocication，06／01／1996．
“Future of the SDR in Light of Changes in the International Financial System”，Proceedings of a Seminar Held in Washington，D．C．，March 18-19，1996．
Exchange Rate Economics ，Cambridge University Press，12／01／1995．
“SDR System and the Issue of Resource Transfers”（with Reinhard W．Furstenberg and Warren L．Coats），Princeton University International Economics，05／01／1991．
“Currency Convertibility and the Transformation of Centrally Planned Economies”（with Joshua E．Greene），Bernan Assocication，05／01／1991．
“SDR System and the Issue of Resource Transfers”，Princeton University Interna-tional Economics，06／01／1991．
彼得·伊萨德的《我们能把一价定律推广多远？》发表于《美国经济评论》1977年12月刊。
“一价定律”是一种历史非常悠久的价格理论，其渊源可以上溯至公元前4世纪古希腊学者亚里士多德在《伦理学》中关于公平的讨论。开放经济中的一价定律则是由英国学者大卫·李嘉图（David Richardo）于19世纪初期在有关“比较优势原理”的论述中提出的，此后，一价定律的理论含义逐渐成为经济学家们的共识。
20世纪70年代初期，随着计量经济学技术的发展，经济学家们开始试图利用实际数据验证一价定律的结论，其中较有代表性的是劳伦斯·卢森博格（Law-rence Rosenberg）于1973年利用美国与欧洲和日本钢材贸易的数据验证了一价定律在初级产品市场上基本成立。但是能否通过经验数据的实证检验将一价定律的范围推广至更具一般性的产品上呢？本文在这方面作出了开创性的贡献。
当某种商品在不同市场上的价格存在差异时，有可能引致套利活动。对于不可移动的商品（如房地产）和套利的交易成本无限高的商品（如某些服务），它们在不同市场上的价格差异不可能通过套利活动来消除，这种商品称为不可贸易品。与之相对应的是可贸易品，套利活动将使它在不同市场之间的价格差异保持在较小的、稳定的范围内。如果不考虑交易成本、运输成本等因素，则同一种可贸易品在各个市场上的价格必然完全一致，经济学家称之为封闭经济中的一价定律。
开放经济中的一价定律可以表述为：如果不考虑交易成本、贸易壁垒等因素，以同一货币衡量的不同国家的某种可贸易品的价格是完全一致的。用公式可以表示为：
式中， e ——直接标价的汇率；
p i ——本国的价格水平；
p′ i ——外国的价格水平。
通过对实际数据的研究，伊萨德认为，在现实中，考虑到一般范围的商品，一价定律并不成立。汇率的波动对可贸易品的价格差存在显著的影响，而且这种影响并不是暂时的，常常可以持续数年。在此基础上，作者得出进一步的结论：很难找到一种价格指数，它既涵盖了一般性的商品，又符合一价定律的结论，因此用“价格指数”来表示购买力平价是不准确的，或者，至少购买力平价理论无法将“一价定律”作为其成立的前提，因为即使能够用某种价格指数来表示购买力，但这种包含了众多商品的价格指数很难符合“一价定律”。
首先，作者选取了美国与德国1968—1975年间工业产品的贸易数据作为研究的样本。
根据一价定律的表达式
变形得到
现实中总是存在若干系统性的因素（如运输成本、贸易保护等等）使得上式两端无法严格相等，但是这些系统性因素在短期内不会轻易改变，因此等式两端的差值是相对稳定的。但是，将实际数据代入公式中验证，结果发现，这种差值并不是稳定的，而且与汇率的波动幅度有很大的联系，在所选的样本区间内，几乎年年如此。这说明“一价定律”起码直观地看，并不能对某些可贸易品成立。具体数据如表1和图1所示。
表1
图1
其次，作者选取了美国和德国1970—1975年之间的六种具体的机械设备贸易品的出口价格作为研究的样本，仍是将其相对价格与对应的汇率进行比较，如表2所示。
表2
结果上面的现象也同样发生在这些较为具体的产品门类上。这说明，即使是很近似的可贸易品，“一价定律”也无法成立。实际上，它们仍然存在“质”的差别，不是完全的替代关系，因而存在价格差。
最后，作者选取了美国与加拿大、德国、日本1968—1975年五种贸易品的单位价值作为研究的样本。由于这些商品的单位价格变动较为剧烈，数据的规律性不如宏观数据那么明显，作者采用了回归分析的方法来揭示数据的规律，检验的方程式如下：
理论方程式：
计量方程式：
式中，
t
表示数据的时间；
R
t
相当于
，用美国单位产品的进口价格除以出口国的出口价格；
S
t
相当于
e
；
D
t
是虚拟变量，1968—1973年其取值为零，1974—1975年其取值为1；
e
t
是随机干扰项。
将实际数据代入方程式，得到回归分析的结果，并进行相关的统计检验，如表3所示。
表3
续表
利用方差分析可以看出
R
t
的变动在多大程度上可以由
S
t
的变动来解释。结果发现，有多个
值显著不为零，这说明汇率的波动对可贸易品的单位价格差仍有很大的影响，美国与德国、日本的数据很好地支持了这一结论，但是，美国与加拿大的数据却没有反映上述特征。相反，
R
t
近似地等于
S
t
。作者猜测原因可能是由于两国之间贸易壁垒较少，经济情况近似，因此更为符合一价定律成立的前提条件。
基于上面的实证研究，作者得出结论：汇率波动对同种可贸易品之间的价格差有实质性的、持续性的影响，现实中，一价定律除了应用在初级产品市场上，很难将其推广至一般性的商品市场上。
一价定律的理论含义简洁明晰，已经成为经济学家的共识。极端的例子是英国《经济学家》（ Economist ）杂志，从1986年开始，按期计算麦当劳快餐中“巨无霸”汉堡包在世界上四十多个国家和地区的价格，以此来衡量各地汇率的合理水平，这可以说是一价定律最直接的应用。虽然这种方法不甚科学，但是足见一价定律的巨大影响力，它是汇率理论中的基础性结论之一。
本文在利用经验数据实证检验一价定律的成立范围方面作出了开创性的贡献，经济学家，特别是计量经济学家，开始关注时间序列数据的某些特性，这一点可以从伊萨德的计量方程式中开始引入虚拟变量和试图解决自相关问题看出来。毫无疑问，伊萨德较早地注意到了这些问题对数据分析的影响。但是由于时代的局限，当时的计量经济学技术，特别是时间序列分析技术并不完善，使得作者的检验方法显得过于原始与简单，只是从直观上“证伪”了一价定律。显然，对汇率这样不平稳的时间序列数据做回归分析，会存在“伪回归”的问题，仅仅引入虚拟变量无法完全消除自相关的影响，因此这种方法的结论往往是误导性的。
同时，一价定律本身在计量检验中存在着技术上的困难，主要的问题包括：第一，价格指数选择的不同，可以导致不同的购买力平价。第二，商品分类上的主观性可以扭曲价格。不同国家的商品分类标准不尽相同，从而很难比较不同国家间的同类商品价格。第三，在计算汇率时，基年的选择至关重要。因为相对购买力平价实际上隐含地假定了基年的汇率是均衡的汇率。因此，准确选择一个汇率均衡的基年，是保证以后一系列计算结果正确的前提，但是现实中很难做到这一点。
在本文之后大量实证色彩浓厚的模型被发展起来，特别是时间序列分析技术的引入，使更为准确地检验一价定律成为可能。样本区间也得到了扩展，包括金汇兑本位制、固定汇率制和浮动汇率制等不同汇率制度下的数据。
后人主要对伊萨德的检验方法做了如下改进：充分考虑时间序列数据的统计学特点，改进计量方程式，对原等式两边取自然对数：
令
对应的计量方程式为：
这样，不像本文中检验 q t 为常数，而是验证其为平稳序列。数据验证的结果支持这一结论，由此得到一价定律的深层次含义：在长期，无论汇率的波动如何剧烈，可贸易品的价格必然会回到它们价值的均值。
近些年不少研究分析了价格偏离一价定律的原因，主要有品质差异和套利成本，分析方法包括建立开放经济一般均衡理论模型和历史价格数据实证研究。从商品品质差异考虑，如抵押价值，Cipriani和Houser（2018） [2] 发现尽管资产收益率相同，但能进行杠杆融资的资产价格高于不能进行杠杆融资的资产；再如土地市场的地理属性，Waights（2018） [3] 指出铁路建设影响地理空间均衡价格。
从商品交易套利成本考虑，例如市场摩擦，Lee和Park（2015） [4] 将其细分为商品消费伴随的商品市场摩擦（如分销成本，影响贸易发生概率）和国际交易伴随的商品市场摩擦（如贸易成本，产生无套利区间）；再如边界效应，Engel和Rog-ers（1996）计算美国和加拿大的边界效应为75 000英里，Gorodnichenko和Tesar （2009） [5] 指出控制国内价格分布异质性后美国和加拿大的边界效应应为47千米。
另外，尽管金融市场相比商品市场的潜在贸易壁垒少，但一些研究也在其中发现了一价定律偏离现象，例如Esqueda，Luo和Jackson（2015） [6] 指出，美国存托凭证（ADR）溢价的部分原因是平滑波动率指数的滞后所致。
[1] 本文发表于 The American Economic Review ，Vol．67，No．5（Dec．1977），pp．942-948。
[2] Cipriani，M．，Fostel，A．，＆Houser，D．，“Collateral Constraints and the Law of One Price：An Experi-ment”， The Journal of Finance ，2018，73（6）：2757-2786．
[3] Waights，S．，“Does the Law of One Price Hold for Hedonic Prices？”， Urban Studies （Edinburgh，Scotland），2018，55（15）：3299-3317．
[4] Lee，I．，＆Park，S．，“The Law of One Price Revisited：How Do Goods Market Frictions Generate Large and Volatile Price Deviations？”， Journal of Macroeconomics ，2015，46：71-80．
[5] Gorodnichenko，Y．，＆Tesar，L．L．，“Border Effect or Country Effect？Seattle May Not Be so Far from Vancouver After All”， American Economic Journal ： Macroeconomics ，2009，1（1）：219-241．
[6] Esqueda，O．A．，Luo，Y．，＆Jackson，D．O．，“The Linkage Between the U．S．‘Fear Index’and ADR Pre-miums Under Non-Frictionless Stock Markets”， Journal of Economics and Finance ，2015，39（3）：541-556．