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1903年12月28日，约翰·冯·诺依曼生于匈牙利的布达佩斯。“约翰”（John）是他的教名亚诺什（János）的英文化名称。在匈牙利，他被昵称为“扬西”（Jancsi）；在美国，“扬西”自然地变成了“约翰尼”（Johnny）。冯·诺依曼是马克斯·诺依曼三个儿子中的老大。老诺依曼是一位成功的银行家。他们一家生活在一套舒适的三层公寓房里，房屋的所有人是冯·诺依曼的外祖父雅各布·卡恩。卡恩的四个女儿和她们的家都安在这里，因此冯·诺依曼有许多表兄弟姐妹。这个大家庭雇用了德国和法国的保姆，帮助孩子们流利地说德语和法语，这对于他们未来在匈牙利社会中取得成功是十分必要的。20世纪20年代初，冯·诺依曼的父亲在布达佩斯郊区买了另一座房子，于是，他们一家夏天就住在郊区。
诺依曼家族是犹太人。犹太人在以马扎尔人为主要民族的匈牙利是受到迫害的，但这不妨碍犹太人成为成功的外来者。在“人的升华”节目中，雅各布·勃洛诺夫斯基这样断言冯·诺依曼：“如果他早生一百年，我们也许不会听到他的名字。他很可能像他的父亲和祖父那样，成为一个犹太法学博士。”
事实上，诺依曼家族对宗教的态度是很不一致的。族长雅各布·卡恩对犹太教的虔诚并没有被生活在他的屋顶下的大多数人所继承。马克斯·诺依曼一家都信奉基督教——他们过圣诞节，每逢节日就互相交换礼物，孩子们跟着德国保姆唱圣诞颂歌，但这不排除他们按惯例同样庆祝重要的犹太节日。有一次，冯·诺依曼的弟弟迈克尔问父亲，既然他们并不严格遵守犹太教，为什么还把自己看作犹太人呢？马克斯只回答了两个字：“传统”。
这种宗教上的混乱陪伴着冯·诺依曼的一生，包括他第一次结婚时名义上改信天主教，而在他成年以后的大部分时间里，他基本上信奉不可知论。他去世前不久，虽然他作为原子能委员会委员在公众中已享有巨大声誉，但《犹太前锋日报》的一个编辑仍写信问冯·诺依曼，媒体把他说成犹太人是否正确。
马克斯·诺依曼很有教养，他读了许多书，是一个业余诗人，会用匈牙利文和德文两种语言写诗。他也是一个开明的商人，认为经商作为他的财源，理应考虑社会的需要和希望。他和孩子们在餐桌上交谈时，常常触及“银行家的社会责任”这个问题。他试图让他的儿子们对银行业感兴趣，因此常常把银行支持的企业赠送的纪念品带回家。据冯·诺依曼的另一个弟弟尼古拉斯推测，冯·诺依曼关于计算机穿孔卡片
的概念起源于家庭讨论中经常提起的由马克斯的银行提供资金支持的雅卡尔纺织厂。
在第一次世界大战中，缺乏资金的弗朗茨·约瑟夫皇帝
向富有的资产阶级出卖贵族爵位，于是马克斯也在1913年买了一个“margittai”的头衔。许多人有了爵位以后把名字都改了，但马克斯却并不自称“margittai Neumann”。冯·诺依曼在苏黎世和柏林念大学时，喜欢在签名中以日耳曼方式附上贵族头衔：“Johann Neumann von Margittai”。当按照德国人的习惯签名时，就缩写成“von Neumann”，其中不出现头衔，但隐含着贵族身份。这就是“冯·诺依曼”这个名字的来历。
从孩提时起，冯·诺依曼就有过目不忘的天赋。6岁时，他就能用古希腊语同父亲互相开玩笑。冯·诺依曼会以展示其记电话号码的才能来娱乐客人：客人随便指定电话号码簿的某页某栏，冯·诺依曼读几遍以后把本子交还给客人，然后他就可以回答任何提问，诸如谁有什么样的号码，或者按顺序背诵姓名、地址、电话号码等。
诺依曼家的环境对于孩子智力的发展是很有利的。马克斯·诺依曼在一次遗产拍卖会上买下了一个图书馆，他腾出一个房间，雇了一个木工做了许多高达天花板的书柜来装这些书。冯·诺依曼在这个小家庭图书馆里度过了许多美好的时光，也读了许多书，其中之一是曾经名噪一时的德国历史学家威尔海姆·昂肯（Wilhelm Oncken）所编的百科全书式的世界史。冯·诺依曼一卷又一卷地读完了这部世界史，他甚至拒绝去理发，除非他母亲同意让他带上其中的一本书。当第一次世界大战爆发时，冯·诺依曼已经读完了这部世界史，他能够对当前发生的事件和历史上的某个事件做出对比，并讨论两者的军事理论和政治策略。当时他只有10岁。
诺依曼家有一个亲戚叫桑多尔·费伦齐，是心理学家弗洛伊德的信徒，他将精神分析法引入了匈牙利。通过这个亲戚，冯·诺依曼也接触过心理学。冯·诺依曼从小就对欧洲文学和音乐有着浓厚的兴趣。他的弟弟尼古拉斯曾经回忆起，冯·诺依曼对于艺术作品的哲学理论基础有极大的好奇心。意大利剧作家皮兰德娄的话剧《六个寻找剧作家的角色》（
Six Characters in Search of an Author
）虽然是脱离现实和荒诞的，但对冯·诺依曼则有极大的感染力。巴赫的《赋格的艺术》（
Art of the Fugue
）由于有若干音调未规定用什么乐器演奏而给约翰尼留下了深刻的印象。这使尼古拉斯相信，这是存储程序计算机概念的一个来源。
对科学发生最初的兴趣以后，冯·诺依曼就在家里做起实验来。他和弟弟迈克尔不知道怎么搞到了一小片金属钠，然后把它放进水里去观察会发生什么反应。钠溶解以后（产生有腐蚀性的氢氧化钠），他们就去品尝水的味道。结果，家里人很担心，只好去请医生。
从1911年到1921年，冯·诺依曼在有很高学术声誉的路德中学上学。这所学校虽然有路德教的背景，却接纳有不同宗教信仰的学生，甚至开设相应的宗教课程。冯·诺依曼在中学时的第一位数学老师是拉斯洛·拉茨教授，他很快就发现了冯·诺依曼的数学天赋，并把他的父亲马克斯找来参加一个会议。拉茨为冯·诺依曼介绍了一个专门的数学研究项目，并亲自组织这个项目的活动。
冯·诺依曼有时也会让他的老师生气。对于他不感兴趣的科目，他有时会不完成白天指定的作业，宁愿去参加让他感兴趣的讨论。数学和其他大多数学科，冯·诺依曼的成绩都是A，但是体育课他只得了C。
冯·诺依曼这一代匈牙利人中产生了非常多的天才人物，冯·诺依曼是其中之一。他比尤金·维格纳低一班，维格纳后来成为著名的物理学家。维格纳说过，他与冯·诺依曼相比，只是一个二流的数学家，因此他改行搞物理了。1925年，冯·诺依曼认识了爱德华·特勒，当时他们两人都师从著名教授李普特·费尔。同时代有名的匈牙利人还包括激光技术先驱丹尼斯·伽柏和物理生物学专家里奥·西拉德。
虽然冯·诺依曼拥有安稳的家庭生活，以及对学术发展极为有利的环境，而且可怕的世界大战也没有对他造成什么影响，但在成年以前，他还是饱尝了艰难困苦和受迫害的滋味。我们这里要提一下冯·诺依曼在库恩统治时期的经历，这或许能解释他在政治上的保守主义以及对苏联的不信任。
贝拉·库恩
是一个空想社会主义者，他是匈牙利5个月共产主义政府的首脑。他有犹太匈牙利人的血统，是一个律师和记者。在第一次世界大战中，他应征加入奥匈帝国的军队，被苏联人俘虏。据说他在被囚禁期间接受了“洗脑”。实际上他在战前就信仰社会主义，但人们不清楚被俘的经历为什么使他的政治信仰成形了。总之，库恩回到他的祖国时已是一个坚定的共产主义者。他按照苏联的模式在布达佩斯组织了共产党，并很快发展起来。
当时，米哈伊·卡罗伊伯爵的政府正陷入困境。为了保住权力，卡罗伊竟孤注一掷，求助于库恩的强大的共产党组织。这使卡罗伊保守的选民十分愤怒，从而使他的地位更加不稳。1919年3月21日，卡罗伊不得不接受现实，宣布辞职，库恩乘机夺取了权力，成为一个工农国家的首脑。冯·诺依曼当时15岁。
但是，库恩缺乏领导能力，并且经常做出错误的决策。他是一个教条主义者，当不切实际的行动没有产生理想的乌托邦时，库恩只会不断地重复革命口号。在库恩的领导下，匈牙利变成了被错误管理的集大成者。
库恩还颁布了一项法令，让土地、企业和生产工具归无产者所有。这使几个世纪的统治阶级权力一夜之间就化为乌有，重要的岗位都被没有经验的社会主义者或者投机分子所占据。据说新的财政部长甚至不知道怎样在支票上背书，要别人教他才知道，因为他根本没有财务经验。这个故事当然不足凭信，但它说明了这场闹剧处于何等尴尬的境地。
正常的经济运行停止了，穷人得不到激励去为国家工作，农民拒绝把农产品卖给国家，商店的货架变空了。为了获得粮食，城镇居民只好长途跋涉到农村去同农民进行私下交易。手里有资源的人会索要被宣布为非法的蓝色钱币而不要库恩政府发行的白色纸币。
银行职员被关在银行门外，有工作的富裕人家也经常惧怕遭他人揭发。因此，在库恩取得权力后一个月，马克斯·诺依曼就携家人逃到奥地利去了。他们离乡背井的生活比预计的好多了，他们有时候住在维也纳，有时候住在亚得里亚海滨的旅游胜地奥帕蒂亚。
布达佩斯变成了一个危险的地方。年轻人把动荡作为暴力和破坏的借口，他们闯进富裕邻居的家中，殴打敢于反抗的人。在一些孤立的地区，保守派的反抗更加剧了这种紧张形势。“卖国贼”被逮捕，甚至被枪决。
库恩的政府于1919年8月垮台。米克洛什·霍尔蒂将军在逃离祖国的贵族和激进的、迷信军事实力的派别（后来很快被叫作“法西斯”）支持下夺取了权力。但是，匈牙利的麻烦并没有结束。在保守的霍尔蒂统治下，“白色恐怖”席卷了整个匈牙利。
库恩的11个人民委员中有8人是犹太人，因此库恩政府的垮台立刻被归咎于犹太人和知识分子。白色恐怖是不讲道理的，甚至像诺依曼家族这样曾经反对库恩统治，而且还是库恩统治的牺牲品的犹太人也受到了打击。将近5 000人惨遭杀害，其中大多数是被暴徒私刑处死，并且这种暴行根本不受政府干预。据估计，当时有10万人逃离了匈牙利。
约翰·冯·诺依曼是离开匈牙利到德国，然后又由德国到美国去的大批犹太知识分子中的一个。当冯·诺依曼快要上大学时，他想攻读数学，因为18岁那年，他已经和他的老师合作发表过他的第一篇数学论文了。但是他的父亲不同意，认为当数学家挣不了足够的钱养家。马克斯让工程师西奥多·冯·卡尔曼
给他的儿子做工作，让他选择经商。最后作为折中方案，冯·卡尔曼建议学化学，父子双方都接受了。
之后，冯·诺依曼申请了布达佩斯大学。为了限制犹太人在国内人口中的比例，政府规定，允许受教育状况相对较好的犹太人上大学，但录取条件异乎寻常的高。当然，因为冯·诺依曼有出色的学业记录，因此他被录取了。
但是，冯·诺依曼上大学的经历比较复杂，横跨了三个国家。1921年他在布达佩斯大学注册，但没有上过任何课，虽然考试都得了“A”。他同时在柏林大学注册，攻读化学到1923年。之后，他进入苏黎世的瑞士联邦理工学院攻读化学工程，1925年取得学位，最后，他于1926年在布达佩斯大学获得数学博士学位，辅修物理和化学。为了获得博士学位，他整整花了5年时间。
取得博士学位后，他在柏林大学任私人讲师，这个职务相当于美国的助理教授。有报告指出，冯·诺依曼是有史以来担任这个职务的人中最年轻的一个。他在柏林的岗位上一直工作到1929年，然后去了汉堡，并且保留这个头衔到1930年。
这时候，冯·诺依曼获得洛克菲勒基金会的资助，到哥廷根大学去做博士后的工作。在那里，他在伟大的数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）的指导下进行研究（1926—1927年）。希尔伯特手下汇聚着许多最出色的数学天才，其中一位是罗伯特·奥本海默
，冯·诺依曼就是在哥廷根第一次遇见他的。
还在20多岁的时候，冯·诺依曼的名字就已在全世界的数学界传播开了。在学术会议上，他被认为是青年天才。年轻的冯·诺依曼轻率地断言，人一过26岁，其数学才能就会下降，只是得益于经验，才使这种下降被掩盖起来，但也只能掩盖一时而已。（他的老朋友、数学家乌拉姆
指出，当冯·诺依曼自己上了岁数以后，他把26岁这个年限提高了。）
1929年，冯·诺依曼自己达到了这个分水岭的年龄，但就在这一年，他被邀请到普林斯顿大学去讲一个学期的量子理论课程。由于大学同意给他一个职位，于是他决定同女友玛丽埃特·柯维茜结婚。他回信给普林斯顿大学的奥斯瓦尔德·维布伦
说，在他接受邀请之前，先要处理一些私人事务。就这样，冯·诺依曼就返回布达佩斯求婚去了。
冯·诺依曼的未婚妻玛丽埃特是布达佩斯一位医生的女儿，她答应在当年12月同他结婚。但玛丽埃特是天主教徒，因此，为了结婚，冯·诺依曼接受了妻子对宗教的忠诚而改信天主教。但许多证据表明，他并不把改信天主教这件事当真。在斯坦利·A·勃罗姆堡和格温·欧文著的《能量和冲突》（ Energy and Conflict ）一书中，爱德华·特勒说，每当冯·诺依曼被惹恼得要诅咒的时候，他会强忍住并开玩笑说：“这样，我将来在炼狱中就可以少受200年的罪了。”
婚后，冯·诺依曼接受了普林斯顿大学的任命。但他在普林斯顿大学的短期讲学很快就升级为一个永久性的职位了。他的教书生涯不长，从1930年到1933年，头衔是访问教授。冯·诺依曼被认为是一个与众不同的教师，那些天赋不高的学生很难跟上他敏捷的思维。在普林斯顿大学，他以在黑板的一小部分急速地写出一连串等式，并且在学生还没有来得及抄下来之前就又擦掉而闻名。
从1930年到1936年，冯·诺依曼在欧洲边过暑假，边工作。直到1933年纳粹攫取权力以后，冯·诺依曼才最终放弃了他在德国的教授地位。就像预期的那样，从纳粹一露头，冯·诺依曼就表示反对。1933年，他在致维布伦的一封信中预言：“这群人如果再这样继续折腾两年（不幸的是，这非常可能），他们就会至少毁掉整整一代德国科学。”
在冯·诺依曼成为美国移民这件事上，不应该过分强调他反犹太主义的作用。后来冯·诺依曼坚持认为，他离开匈牙利到德国，以及离开德国到美国的动机，都是为了在事业上创造更多的机会。他抱怨说，德国的数学家太多了，但全职教授的职位却不足。
1933年，普林斯顿高等研究所成立，冯·诺依曼被任命为教授，他又一次成为一个这个出色的团体中最年轻的学者。由于普林斯顿高等研究所不从事教学活动，冯·诺依曼的正式教书生涯就此结束（往多里说，恐怕他也只指导过一个博士论文课题）。
同哈佛的约翰逊研究所相比，普林斯顿高等研究所总部位于一座不起眼的建筑物内。但是，新到这个研究所的工作人员往往要经历一个“认识上的冲击”阶段，因为他们发现，在这里，大多数看上去普普通通的人（对于专业人员而言）都是非常有名的。数学家劳尔·博特1984年在一次演讲中回忆自己刚进普林斯顿研究所时的情况时，他说：“在碰见名人时我们常常会拧自己一下，以确信这不是在做梦。想象这样一个地方吧：这里有一个像流浪汉的可疑的人，有一次警察想把他逮起来，没有想到他是吉恩·勒雷。每天大约上午11点钟的时候，你可以很容易地同爱因斯坦聊一些重大的问题，诸如天气变化或者邮件来得太晚等。这里，在一群年轻的用餐者的喧闹声中，旁边安详且面带笑容地坐着用餐的竟是狄拉克，等等。”
冯·诺依曼的办公室挨着爱因斯坦。虽然关于冯·诺依曼的文章不少，而且广泛流传，但爱因斯坦不了解他，冯·诺依曼要很吃力地向他做自我介绍，有时还会把自己描述成伟大天才的合作者。但是这两个人的关系从来没有密切起来。冯·诺依曼的弟弟尼古拉斯告诉笔者，冯·诺依曼以一种宽容的（同时也是精确的）怀疑态度看待爱因斯坦关于“统一场论”的著作。爱因斯坦发表狭义相对论时正好是26岁，之后，爱因斯坦至少还有10年的辉煌，因为广义相对论是11年以后推出的。《生活》杂志引用研究所一个成员的话说：“爱因斯坦想问题比较慢条斯理，有些问题他会想上几年。冯·诺依曼正好相反，他思维敏捷，有如闪电般惊人。如果你给他一个问题，他要么马上把它解出来，要么根本不解。如果他必须思考很长时间，那么他会烦恼起来，兴趣也就丧失了。冯·诺依曼除非专心致力于某个问题，否则他的思维是不会闪光的。”
1935年，玛丽埃特生下了女儿玛丽娜，她是冯·诺依曼唯一的孩子。两年以后，玛丽埃特离开了冯·诺依曼，她爱上了物理学家库珀（J. B. Kuper）。
此时，冯·诺依曼已经完全成熟了，因此他对分手一事处理得非常优雅和开明。当时库珀在布鲁克海文国立实验室工作，冯·诺依曼的朋友们都认为库珀是一个“非常出色的青年”，并且“深深地爱上了玛丽埃特”。后来玛丽埃特带着玛丽娜搬到库珀那儿去了。1937年年末，她在里诺住了下来，并根据内华达州的法律提出离婚，理由是冯·诺依曼“极端残忍”。这显然是一个合法的编造，因为即使在此后，冯·诺依曼也从来没有说过她的坏话。1938年冯·诺依曼到欧洲去旅行时，几乎每天都给玛丽埃特打电话。在完成离婚的法律手续以后，玛丽埃特同库珀结婚并定居于纽约。
根据分手时达成的协议，冯·诺依曼无须给玛丽埃特生活费，只为玛丽娜提供抚养费；玛丽娜将同母亲生活到12岁，然后同她父亲生活到18岁。1972年玛丽娜在接受《生活》杂志采访时说：“我母亲非常强烈地感觉到，冯·诺依曼的女儿应该了解冯·诺依曼。所以经过周密的安排，在我十几岁足够懂事时，终于同父亲生活在一起。”
离婚不到一年，冯·诺依曼爱上了已婚女子克拉拉·丹（Klara Dan）。克拉拉本是他早年的情人，在一次欧洲旅行途中邂逅后，他们重新燃起了爱火。
同冯·诺依曼一样，克拉拉来自布达佩斯一个富裕的家庭。在1956年的一次采访中，克拉拉形容自己是一个“被宠坏了的娇小姐，过着奢华的欧洲式生活。为了寻欢作乐，我在英国和里维埃拉生活。我有过妙不可言的时光，但我真的一点儿也不知道‘科学’这个词的意义。”
之后，克拉拉打算同她当时的丈夫离婚。冯·诺依曼推掉了普林斯顿高等研究所1938年秋季学期的工作，表面上的理由是为了帮助克拉拉办理离婚手续，实际上他忙于讲学。冯·诺依曼不顾战争的阴云密布，在瑞典和波兰讲学，并拜访了几个“聪明透顶的朋友”（就像克拉拉称呼他们的那样），其中包括哥本哈根的物理学家尼尔斯·玻尔
，他可比“聪明”厉害得多。因此，冯·诺依曼同克拉拉和布达佩斯的家人生活在一起的时间其实很少。
一些之前由克拉拉保存、现在存档于美国国会图书馆中的冯·诺依曼的信件，按年记录了他和克拉拉之间炽热的感情。这些信件是按照20世纪中期的格式编号的，因为即使在婚后，冯·诺依曼也经常到欧洲旅行。
在求婚期间，冯·诺依曼为克拉拉写了许多感情洋溢的信。他大肆赞扬克拉拉是世界上最出类拔萃的女人，宣称他们之间的爱情是世上绝无仅有的，并将轰动一时。而克拉拉写给冯·诺依曼的信中，则完全没有这种热情奔放的调子。克拉拉是一个脾气暴躁的女人，从她的信中很难做出别的结论——即使是在爱情最甜蜜的时候写的那几封信中，也充满着威胁和不祥的语气。如果说冯·诺依曼并不是一个容易相处的人，那么克拉拉也是这样一种人。
在一封写于意大利蒙特卡蒂尼泰尔姆酒店、落款日期为1938年8月28日的信中，克拉拉坦率地称自己是一个有许多毛病的爱慕虚荣的女人。她十分在意求婚者是否有一个稳固的社会地位。在这封信中，她也像以往那样臭骂冯·诺依曼。她吹毛求疵地说，冯·诺依曼是一个不成熟的、可怕的人，认为自己有些才华就想飞黄腾达。她告诫冯·诺依曼不要束缚她的感情或者别人的感情。
克拉拉经常感到忧郁。1938年9月的一组信清楚地表现了这一点：9月9日，克拉拉抱怨感到身体虚弱；9月15日，她甚至不能见人和稍微说几句话——其他人在她看来都是令人作呕的乐观主义者；9月19日，她又一次感到抑郁，不知道自己为什么不能好起来。
令人难以置信的是，冯·诺依曼在这个时期写的一封信中，有一个长长的附言，说克拉拉的信写得一次比一次甜蜜！
克拉拉有足够的理由烦恼。当战争的威胁和纳粹法西斯的恐怖越来越强烈的时候，她发现冯·诺依曼不但是个好丈夫，还是她到美国去的敲门砖。在一封吐露心声的信中，克拉拉告诉冯·诺依曼，她的一生将在他的掌控之中。她只希望去美国，并过上正常的婚姻生活。在经过对于克拉拉来说是折磨人的迟迟不予判决之后，克拉拉的离婚案终于在1938年10月29日结束。她和冯·诺依曼在当年12月17日结婚，不久便乘坐玛丽皇后号轮船奔赴纽约。
之后，冯·诺依曼住进韦斯科特大街26号——普林斯顿当时最大的房子之一。这座房子价值3万美元，2.5万美元的抵押金是借普林斯顿高等研究所的，研究所资助冯·诺依曼所在的系购买了这座房子（1941年，冯·诺依曼在研究所的年薪是12 500美元，在当时这对于一个学者来说是很高的）。
克拉拉用最时髦的家具布置了这所房子，其风格是冯·诺依曼不感兴趣的。不过，冯·诺依曼家倒是充满着古色古香的情调。先是冯·诺依曼的母亲同他们一起生活，玛丽娜12岁以后也搬来和他们一起住。他们雇了几个仆人，冯·诺依曼和克拉拉主要用匈牙利语同他们交流。他们在信中混着用匈牙利文和英文，有时在一个句子中间就从这种文字转变到另一种文字去了。
克拉拉和冯·诺依曼没有生孩子，他们对玛丽娜关怀备至。他们也非常溺爱一只大型的混血种狗，名叫“英弗士”。
《家政》杂志在1956年的一篇文章中宣称：“冯·诺依曼博士的外表并没有因为他是科学家而有什么古怪之处。”冯·诺依曼身高5英尺9英寸
，从来不运动。他在20来岁时身材瘦长，中年以后有些发福。他的发际线已退到头顶，因此脸部看起来像一轮满月。有一个叫阿尔弗雷特·艾森施泰特的人为他拍了张他参加普林斯顿茶会的照片，发表在《生活》杂志上，看上去他就像是一个慈祥的奶油吐司叔叔。
冯·诺依曼的衣着总是整洁而老式的。克拉拉常常陪他出去，帮他挑选衣服，他倒不怎么反对购买兜售的便宜货。冯·诺依曼通常穿一身拘谨的套装，口袋中装着白色的手帕，这套服饰常常成为别人打趣的对象。同事们问他：“你的衣服上怎么不像我们那样落些粉笔灰呢？”据说他口袋中很少装什么东西，只有保险单和中国玩具。
冯·诺依曼的英语说得很好，更不用说匈牙利语、德语和法语了。他的英语重音暴露出他是中欧人，但非常迷人，绝无刺耳的感觉。他在“th”和“r”的发音上有些麻烦，说“integer”（整数）这个单词时，“g”的音发得很重，这是冯·诺依曼特有的。幼时学的希腊语和拉丁语他也掌握得很好。据说冯·诺依曼掌握的7种语言，无论哪一种他都说得很好，甚至比只会说一种语言的大多数人都要流利。
有些数学家墨守成规、胆小怕事、思想麻木，冯·诺依曼则完全不同于这类数学家——他热情奔放，喜欢派对。派对和夜生活对冯·诺依曼特别有吸引力。在德国教书时，冯·诺依曼是柏林一家“卡巴莱”的常客，这方面的爱好贯穿了他的一生。冯·诺依曼和克拉拉有时自己举办这种活动，以便把做客的学者介绍给研究所。几乎每个礼拜他们都有派对，并逐渐形成了一种沙龙。1952年，克拉拉甚至为一个派对做了一个普林斯顿计算机的冰雕模型，以庆祝这台计算机的投入使用。
《生活》杂志这样描写冯·诺依曼：“对于他，这是一个普普通通的场景：在夜总会节目表演或热闹的派对进行到中间的时候，他便开始用笔在纸上乱涂乱抹起来。他的妻子会说：‘闹得越凶越好。’”
冯·诺依曼利用他非凡的记忆力在头脑中建造了一个笑话库，一有机会就要用一下。1947年，原子能委员会委员刘易斯·施特劳斯
想在他的演讲中加入一些风趣的内容，便让冯·诺依曼提供过几则有关原子弹的笑话（可惜没有记录下来）。冯·诺依曼也喜欢做五行打油诗。在写给克拉拉的信中，有以下几个例子：
有个姑娘来自林恩，
大眼睛，小嘴巴，长得水灵灵，
只可惜她羞答答不肯见人，
慕名而来的小伙子们
挤破了她家的大门！
有个小伙大喊“快跑”，
世界末日已经来到！
我最害怕会诅咒的圣灵，
对付耶稣基督，
却自有妙招！
（一个不知名的五行诗作者，作于21世纪初）
冯·诺依曼的幽默用当时的标准来衡量，大多都是带有性别歧视色彩的。在写给克拉拉的一封信中，他把《花花公子》杂志上的用词“rape”定义为“为了快乐而强奸”。他有一则故事说，一个妇女拿了一张5美元的纸币到商店购物，店员告诉她这张美钞是假币，于是这个妇女喊道：“我被强奸了。”
克拉拉对她丈夫的玩笑有何反应已不得而知，但从冯·诺依曼的一封信中可以看出一些端倪：在那封信中，冯·诺依曼引用了美国小说家伍德豪斯的一句话：“女人必须学会忍受她们所爱的男人讲的逸事，这是夏娃的咒语。”
冯·诺依曼的政治笑话比较好一些。刘易斯·施特劳斯认为下面这则笑话就是冯·诺依曼创作的：“一个匈牙利人进入旋转门的时候在你身后，但他却比你先出来。”冯·诺依曼最喜欢的笑话之一是第一次世界大战时在柏林创作的：“一个人站在街角大喊：‘皇帝是个白痴！’警察要以谋反罪逮捕他。他说：‘你不能逮捕我，我说的是奥地利皇帝。’警察说：‘你骗不了我们，我们知道谁是白痴。’”
冯·诺依曼的恶作剧也是出了名的。梅里尔·佛勒德回忆起有一次爱因斯坦要去纽约，冯·诺依曼自告奋勇驾车送他去普林斯顿火车站，却故意把他送上一列驶往相反方向的火车。另一次，佛勒德有天早晨看见冯·诺依曼的眼睛有些红肿，问他是怎么回事，他回答得很简单：“我哭过。”佛勒德说过这则故事以后，有人问他：“你怎么没有问问冯·诺依曼为什么哭？”令人难以置信的是，佛勒德竟以为这也是冯·诺依曼的恶作剧——他在自己眼中故意揉进些什么东西，好让别人来问他。
当然，说笑话和恶作剧不是一回事，并不都意味着有幽默感。冯·诺依曼的幽默感常常是带有讽刺性的。一次在火车上，他饿了，让列车员把卖三明治的小贩叫过来。列车员不耐烦地回答说：“如果我看见三明治人，我会跟他说的。”冯·诺依曼听后调皮地问他：“这火车是线性的吧？”
他就是这样，机智、诙谐、触景生情，但是以克拉拉和他的同事为笑柄的玩笑却是令人难堪甚至痛苦的。赫尔曼·哥尔斯廷
回忆起，他和冯·诺依曼曾经参加了一个令人厌烦的讲座，演讲者有个口头语“nebech”，于是他们就记录他说这个词的次数。每当他说“nebech”时，他们就高高举手，并伸出手指示意。
在他的性格中还有异想天开的特质。有一天，冯·诺依曼和一个同事竟然花了一个晚上在电话号码、街道地址等日常生活用的数字中寻找素数。冯·诺依曼喜欢听奇闻逸事，也爱传播奇闻逸事。关于这一点，乌拉姆曾经说过：“人们常常有这样的感觉，冯·诺依曼总是在收藏人间奇闻，好像要做统计学研究似的。”
冯·诺依曼在政治上是保守的，但不是动辄发作的反动派。他会保卫奥本海默，反对对他的攻击。当物理学家劳伦斯和阿尔瓦雷斯
试图说服爱德华·特勒在利弗莫尔建立实验室的时候，冯·诺依曼劝特勒：“特勒，别跟这些人掺和在一起，他们太反动了。”
冯·诺依曼喜欢奢侈品。用大学教授的标准来衡量，他家用的瓷器和银具都是很昂贵的。冯·诺依曼开着一辆车篷可折叠的最新型号的凯迪拉克汽车，还有一辆史蒂倍克牌的汽车。
在20世纪40年代，当汽车上最初出现往挡风玻璃上喷清洗液的小装置时，冯·诺依曼是第一批购买的人之一，并且在普林斯顿开车到处转悠向朋友们展示。
这位博弈论的奠基者喜欢游戏和玩具——虽然这一说法出于玩具商的利益并且在报刊上被过分夸大了。前面提到过的《家政》杂志的一篇文章说：“冯·诺依曼博士非常喜爱儿童智力玩具。他过生日时，朋友们会送他各种各样的玩具作为礼物，部分是同他闹着玩，部分是因为他们知道他真的很喜欢玩具。有人曾经看见他一脸认真地同一个5岁的孩子争论谁有优先权玩一套新的插接式积木。他从来不对孩子摆出一副屈尊俯就的样子……”他最喜欢的一件生日礼物是一个会唱歌的玩具，用手指按一下，它就会唱起“祝你生日快乐”。
冯·诺依曼最感兴趣的理论问题之一是：机器能不能复制自己。他买了一箱“修补工”玩具来摆弄，以着手研究这个问题。但他在制造自复制修补工玩具上并不成功，最后只好放弃，把这套玩具送给奥斯卡·莫根斯特恩的儿子卡尔了。
冯·诺依曼喜欢吃吃喝喝。《家政》杂志的一篇文章嘲弄地写道：“他什么都会算，就是不会算卡路里。”他喜欢早餐喝酸奶，吃煮得很老的鸡蛋，其他时间他想吃什么就吃什么。那篇文章说：“冯·诺依曼喜欢甜食和富含脂肪、蛋白质的食物，尤其喜欢加上奶油做的有极高营养价值的食物。他喜爱墨西哥风味的食物。当他因为原子弹项目而常住洛斯阿拉莫斯时，他会驱车120英里
去一家他喜爱的墨西哥餐厅吃晚饭。”其余时间他会定一份白兰地加汉堡。
一些故事把冯·诺依曼描写成一个偶尔酗酒的人，在这方面我们很难用通常的标准去衡量他。喝酒是普林斯顿环境的一部分。劳尔·博特说过，普林斯顿研究所的人有这样一种信念：酒精对于疲倦的数学家的心智有“治疗作用”。罗伯特和基蒂·奥本海默的家有个绰号叫“波旁庄园”。喝酒在冯·诺依曼家也是常事，主人一点儿也不比客人喝得少。冯·诺依曼有一只玻璃做的鸟，它可以间隔一定的时间摇摇摆摆地把它的尖嘴伸进一只玻璃杯里。在一次派对上，冯·诺依曼规定，每当玻璃鸟做这个动作时，大家都要喝一杯酒。
冯·诺依曼的弟弟尼古拉斯曾经在普林斯顿他哥哥家住过几年。他告诉笔者，冯·诺依曼通常是假装喝酒以表明他和同事相处得很融洽。还有比冯·诺依曼爱吃喝交际的说法更甚的故事。据说冯·诺依曼能在一个小时内喝将近1升的黑麦威士忌，而且之后仍可以开车！当然这也许是夸大其词，不过既没有文字资料，我采访过的人中也没有一个人说起过，冯·诺依曼因喝酒而误了他的工作。
冯·诺依曼开起车来横冲直撞，十分鲁莽。他大约一年就会毁掉一部车。普林斯顿有一个十字路口被起了个绰号叫“冯·诺依曼角”，因为由他引起的交通事故都发生在那儿，事故记录和超速拘留通知被保存在他的论文里。1950年11月16日，冯·诺依曼因交通事故做了一次小手术；1951年10月23日，他因交通违章被罚款10美元；1953年5月19日，他因在纽约西侧高速公路上超速行驶而被拘留；1953年7月15日，也就是距上次被拘留后不到两个月，他在圣塔莫尼卡把一辆停着的车的车门撞坏了。
虽然有人怀疑过，但是并无证据证明酒精在这些事故中起了作用。时任IBM公司应用科学部主任的卡思伯特·赫德
告诉笔者，冯·诺依曼的问题不是酒后开车，而是开车时唱歌！他在转动方向盘时，身体会随着音乐前后摇摆。当冯·诺依曼驱车到IBM公司在纽约州的办事处时，几乎形成了一个惯例，他总会因为在纽约市违章行驶而得到一张传票，而他会把传票交给IBM公司，因为IBM公司在曼哈顿商业区也有一个办事处，靠近市政大厅。
冯·诺依曼的魅力来自其性格的两面性。他是一个温和可爱的人，他一方面怀疑人类会因科学技术的误用而毁灭，另一方面又设想发动一场核战争。有人为了获得其黑暗面的确切证据做过长期艰苦的调查，但一无所获，了解他的人绝大多数都对他极为钦佩。历史学家劳拉·费米（物理学家恩里科
的妻子）在《杰出移民》一书中写道：“冯·诺依曼是我没有听到过任何批评的极少数人之一。那么多冷静沉着的人、那么多知识分子都聚集在这样一个并无突出外表的人的周围，这真令人惊讶。”
关于冯·诺依曼的善良和慷慨大方，还有许多小故事。1946年，冯·诺依曼得知他以前的老师费尔入不敷出，就寄了20美元给他。1954年，他让研究所把他名下的3 500美元转给来访的日本数学家広忠安斋。
冯·诺依曼同数学家维纳
之间有过小小的不和。有一次维纳做报告时，冯·诺依曼坐在前排大声地念《纽约时报》。当然，他们并非仇敌。维纳有一次曾试图为冯·诺依曼及其友人获得访问中国的邀请。在麻省理工学院的档案中，有一封维纳给清华大学熊庆来的信，日期为1937年5月4日。信中维纳用有些夸大的话介绍冯·诺依曼：“冯·诺依曼是世界上两三个顶尖数学家之一，他完全没有民族和种族偏见，并且认为激励年轻人从事研究有极大的好处。……在社交方面，诺依曼相当喜欢口述要点的方式，因为你知道普林斯顿的生活节奏是比较快的，是鸡尾酒会式的。至于在其他方面，诺依曼绝不是一个自以为了不起的人，年轻的大学生很容易接近他。”
对冯·诺依曼相当无礼而且令人不解的评论出现在物理学家理查德·费曼的畅销书《费曼先生，你一定是在开玩笑吧！》中。
费曼说：“冯·诺依曼给过我一个有趣的想法：你不必对你生活的世界负责任。由于冯·诺依曼的这一劝告，我的社会无责任感的意识发展得十分强烈，从此我变得非常快乐自在。正是冯·诺依曼在我心中播下的种子使我的无责任感成长起来！”
冯·诺依曼的第二次婚姻一直持续到他生命结束，但他和妻子克拉拉争吵不断，显然双方都有过错。冯·诺依曼在一封信中说：“我希望你原谅我在一些小事上欺骗过你。”克拉拉则承认：“我们两个脾气都不好，但让我们尽量减少争吵吧。我真的爱你，虽然我的性格很糟糕，但我真的很想让你幸福——尽可能接近幸福，尽可能有更多幸福的时光。”
克拉拉“糟糕的性格”是什么样的呢？尤金·维格纳在同记者斯蒂夫·J·海姆斯的一次谈话中说：“冯·诺依曼信奉性，信奉愉悦，但不信奉情感的眷恋。他对瞬间的愉悦感兴趣，但很少关注在相互关系中感情上的补偿，他大多数时候只看重女人的肉体。”维格纳认为冯·诺依曼真正爱的是他的母亲。冯·诺依曼的母亲名叫基托煦，她在许多方面都是冯·诺依曼家的中心人物。海姆斯进一步写道：“然而冯·诺依曼的同事发现，他在进入某个办公室时，如果其中有一个漂亮的女秘书在工作，他就会习惯性地绕弯过去，尽量不去注视她的衣服。这又让冯·诺依曼的同事疑惑不解。”
我们很难判断以上种种说法是否夸大其词，但冯·诺依曼的家庭不和却让人不得不信。冯·诺依曼是生怕被解职而卖力工作的人中最极端的一个，同爱迪生相似，他夜里只睡几个小时，醒着的时候则总是在工作。在《一位数学家的经历》一书中，乌拉姆指出：“冯·诺依曼也许不是一个容易和他人共同生活的人——他在普通的家务事上不会投入足够的时间……他是如此繁忙……他甚至可能不是一个体贴入微的‘正常’的丈夫。这可能就是他的家庭生活不太美满的部分原因。”
当冯·诺依曼和莫根施特恩从早到晚、马拉松式地忙于准备他们的博弈论论文时，克拉拉变得恼怒万分，她宣称她同博弈论毫不相干，除非它“包括一只大象”。冯·诺依曼为了缓解这种紧张状态，果然在《博弈论和经济行为》的第64页中放进了一只大象，如下图所示，它是隐藏在一幅神秘的图中的。
图2–1
《生活》杂志在发布冯·诺依曼去世的报道中夸张地说：“对冯·诺依曼而言，成功之路是一条多车道的高速公路——车流少，也没有车速限制。”迪冬
在《科学家传记辞典》的有关条目中，把冯·诺依曼从1925年到1940年的15年称为他的“狂飙运动时期”
。在这段时期中，他一篇接一篇地迅速发表了许多的原创性论文，其领域涉及逻辑学、集合论、群论、遍历理论，以及算子理论。在冯·诺依曼去世后不久，《科学》杂志上发表的一篇文章中，哥尔斯廷和维格纳说，除了拓扑学和数论，冯·诺依曼对数学的每一个分支都做出了重大的贡献。
综观冯·诺依曼的一生，他倾向于应用数学，即可以看出应用前景的纯数学。在题为“数学家”（
The Mathematician
，收录在詹姆斯·纽曼
[1]
的《数学世界》一书中）的一篇短文中，冯·诺依曼说出了他个人对数学的看法。文章表明，他对数学最关心的是其哲学基础。在这篇小品文中，冯·诺依曼使用了一个奇妙的对偶，其中一个词是“美学”。他用惠斯勒
的术语定义数学，并且有意识地把它同美术做对比。冯·诺依曼认为，一个好的数学证明需要具有如下品质：
人们希望（一个数学证明）在结构上是“优美的”。所谓优美，是指问题表述得很清楚，解决它却很难，可是在证明中间突然出现令人意想不到的转折，使整个证明或证明的一部分变得容易了，如此等等。此外，如果推导很长、很复杂，那么应该包括一些简单的一般原则，用以“解释”其复杂性和迂回性，把一些明显可以做出的判定和任意推广压缩为少数几个简单的、有指导意义的动机，如此等等。这些准则显然是所有创造性的艺术都要遵守的，同样也存在于某些以经验为根据的、世界性的文艺作品的主题背景之中。随着唯美主义的发展，这些准则变得越来越重要了，同时也出现了各种各样错综复杂的变异。所有这些同艺术十分相似，其相似程度远大于经验科学之于艺术。
与此同时，他坚持认为最好的数学通常是在实际问题的激励下产生的。下面这段文字（除了其他意义以外）似乎是在为博弈论辩护，因为有些数学家反对把它当作一个应用领域。冯·诺依曼警告说：
……“纯”数学变得越发纯粹地唯美主义，越来越纯粹地“为艺术而艺术。”这倒不一定是坏事，如果该领域被一些相关的科目围绕，而这些科目仍然同经验有很紧密的联系，或者受到有极深刻体验的人的影响的话。但是，纯数学存在着极大的危险，那就是使其学科沿着阻力最小的路线发展，学科的潮流一旦离开它的源头，就将分成许多无意义的分支，学科也将变成由大量细节和复杂的东西互不相关地堆砌在一起的大杂烩。换句话说，一个数学科目如果远离它的经验性的源泉，或者使自己限于“抽象的”狭隘范围之内，那么它就有退化的危险。任何数学科目在开端时期，其风格通常是经典的；当它开始显露出奇异的风格时，危险的信号也就亮起了。从特定的演变出发，风格越变越怪异……这样的例子不胜枚举。
可惜，若想说清楚冯·诺依曼关于数学美学的意义，不涉及大量深奥的数学是不可能的，而所有这些著作对于非数学家来说都是无法理解的，我们在这里进行的讨论不允许深入这个问题。但是无论如何，如果不提及他在数学上的某些造诣，那是不负责任的。冯·诺依曼的声誉很早就建立起来了，这为博弈论的被广泛接受铺平了道路。
他最早的兴趣之一是集合论。20岁时，冯·诺依曼就提出了序数的形式化定义，他的这个定义今天还在被人们使用，那就是：一个序数是所有较小序数的集合。
在哥廷根，戴维·希尔伯特把他对物理学和数学的公理化方法的兴趣传给了冯·诺依曼。希尔伯特很佩服欧几里得的《几何原本》，这是古代（大约公元前300年）的一本几何书。欧几里得关于几何的陈述，既不是他个人对几何的意见，也不是他对几何图形进行细心测量的经验结果——欧几里得给出的是一些定理，其结果是由一系列逻辑推理证明的。欧几里得的著作引入了以一种简明、吸引人的格式给出数学证明的一般方法。
当然了，今天的数学书或数学杂志上给出的定理证明比欧几里得的证明要严格得多了，但是他们的基本方法并无二致。不管要证明什么，没有某个出发点是不可能的，其中必须有一组事实，它们是无可争议的，因此可作为证明一些更有争议的陈述的基础。欧几里得把这些可被接受的事实称为“公理”。
当今的数学家对公理的看法比欧几里得更加开放。在欧几里得看来，公理是明显的，因此必然是一个真的陈述。现代人常常采纳的公理则不见得能用于眼见为实的世界，只要能用它们来证明些什么就行。但无论何种观点，证明都强调利用尽可能少的公理。在欧几里得的《几何原本》一书中，所有的几何定理都是从仅仅5条公理中推导出来的。在其他领域中，公理的数目也都比较少。
几十个世纪来，欧几里得的公理化方法吸引了许多领域中的思想家。在1910年到1913年之间，英国数学家伯特兰·罗素（他一生只和冯·诺依曼有少许接触，却为后者开辟了道路）和怀特里德
陆续出版了多卷本《数学原理》，这部雄心勃勃的著作企图把整个数学公理化。它证明，数学的大部分理论可以从少数几条逻辑学的公理中推导出来。
大家都倾向于认为，数学有严格的逻辑基础。这是数学之所以为数学而不是物理学的根本。所以，从概念上来说，罗素和怀特里德的书并无特别与众不同之处。但是，此书以它覆盖的范围之广开阔了一个新天地。他们克服了前进道路上几个意想不到的障碍，从而把公理化思想大大地向前推进了。这是前人没有做到过的。
但是，他们是不是取得了成功呢？希尔伯特认为没有。罗素和怀特里德仍然没有证明，每个数学真理都可以由《数学原理》中所提出的模式推导出来；他们甚至也没有证明，为真的陈述总是可以被推导出来的。希尔伯特向他的出色的门徒们发出挑战，请他们从根本上证明数学是可以公理化的。
冯·诺依曼接受了挑战——但是徒然，整个数学是不能被公理化的。哥德尔
在1931年证明了这一点，使整个数学界为之震惊。
冯·诺依曼讲过一个故事，描述他根据希尔伯特的建议如何从事这项研究，最后夭折的经历。他在证明过程中已经到达了一个顶点（他试图证明，类似于《数学原理》的一个数学系统是自相容的。现在已知这是不可证的）。那天夜里冯·诺依曼做了一个梦，在梦里他知道应怎样继续证明。他醒来以后立刻拿起笔和纸继续往下证明，写下后续的几步证明以后，又进行不下去了，他就又回去睡觉。第二天他没有任何进展。这天夜里，他在梦中又有了一个出色的想法，于是他又起来在证明中加了几步。当然，证明仍然没有完成。冯·诺依曼最后说：“我的运气真好，数学也真好，但它没有让我在第三个夜晚再做梦！”
为什么许多数学家给予了冯·诺依曼最高的评价呢？其原因在于，冯·诺依曼的大多数原创性成果是如此困难，以至于无法向门外汉介绍。例如，“算子环”理论（现在被称作“冯·诺依曼代数”）、准遍历假设的证明，以及格论方面的著作。
从1927年开始，冯·诺依曼将公理化方法应用于物理学的新发现。他意识到，量子力学系统的状态可以被当作希尔伯特空间中的矢量来处理。这是冯·诺依曼发明中的典范。他的一些同事相信，任何人在若干年内都不会有这样的发现。这个发现除了在技术上极为重要之外，他处理量子理论的方法也有助于人们理解这个深奥难懂的理论。冯·诺依曼的工作对随后有关量子理论的哲学解释影响巨大。在冯·诺依曼看来，对一个物理现象的观察，应包括观察者、测量仪器，以及被观察的现象。冯·诺依曼断言，在观察者和测量仪器之间的区别是任意的。
冯·诺依曼的这一工作揭示了心智的作用，之后它以不同形式被反复提起。20世纪20年代末，冯·诺依曼已经开始研究博弈论。在他生命的最后几年，冯·诺依曼花了更多的时间考虑各种各样的“心智”怎样能够嵌入到计算机的继电器和电路中去。博弈论和计算机是冯·诺依曼的两大主要创造，因此，雅各布·勃洛诺夫斯基在《人的升华》节目中称他为“我所知道的最聪明的人，无人能出其右者。如果把天才定义为‘有两大发明的人’，那么他是一位名副其实的天才”。
冯·诺依曼的杰出成就说明了他在学术上的洞察力和对公众的洞察力。对于许多在普林斯顿大学、五角大楼、兰德公司等与他合作过的人来说，冯·诺依曼是一个活生生的传奇人物，他由于无数逸事（其中有些出现在报刊上）而声名远播。有杂志载文说他有“世界上最好的大脑”。在普林斯顿大学有一则玩笑，说冯·诺依曼不是人而是“半神”，他对人类已经研究透了，所以能够惟妙惟肖地模仿。为了弄清这种打趣的话的全部含义，请记住冯·诺依曼不是普林斯顿大学唯一的天才，在普林斯顿大学还有爱因斯坦和哥德尔！
要想把关于冯·诺依曼的事实和传说分清楚并不是一件容易的事。他是一个天才，但是喜欢恶作剧，同时又是讲故事的高手——所有这些糅合在一起，就会产生许许多多故事，听起来过于凑巧、很像逸事，不容易让人当真。出于怀疑，我对冯·诺依曼的几个仍健在的同事告诉我的几则逸事追查了一下，发现所有的人都听过这些故事，但很少有人能提供任何细节，他们倒是能告诉你一些新的逸事。一般而言，真正了解冯·诺依曼的人较少怀疑这些故事的真实性。好了，不管这些故事在反复传播过程中是否被一次又一次地加工、改造过，我们都能看出在别人的眼里（也许也在他自己心中）冯·诺依曼到底是怎样一个人。
在冯·诺依曼的传说中，有关他的记忆力的故事占了大部分。当然，在茶会或鸡尾酒派对上表现天才是很困难的，但记忆力是另一回事。真正有“记忆增强症”的人（即有“相机般”记忆力这种天赋的人）是极少的。真有这种能力的人都没有什么太好的结果。心理学家鲁利亚
最出名的一个病人“S.”的记忆力导致了其神话般的悲剧。由于S.关于过去的记忆实在太清晰了，以致他无法区别出现在眼前的到底是现实还是对过去的回忆，他的最后几年是在精神病院里度过的。幸好冯·诺依曼的记忆力有更多的选择性。克拉拉宣称，她的丈夫记不得他晚餐吃了什么，但是会回忆起15年前看过的书的每一句话。
赫尔曼·哥尔斯廷在《计算机从帕斯卡到冯·诺依曼》一书中证实了上述看起来似乎极端夸张的说法：“我真的可以告诉你，冯·诺依曼一旦读过一本书或一篇文章，他就能够逐字逐句地把它默写出来，他甚至可以在若干年后仍然毫不迟疑地做到这一点。他还会把它从原来的语言翻译为英语，而且速度一点儿也不会放慢。有一次我为了试试他的这一能力，让他告诉我《双城记》是怎样开头的。我的话刚一说完，他立刻没有任何停顿地开始背诵《双城记》的第一章，背完第一章继续背第二章……直到大约10~15分钟后我请他停止。”
多年来，冯·诺依曼读遍了绝大多数著名的百科全书式历史书，从吉本的《罗马帝国衰亡史》到《剑桥古代史》和《剑桥中世纪史》。《生活》杂志援引一名未留姓名的冯·诺依曼的朋友的话说：“他是欧洲所有皇室族谱的大专家。他可以告诉你谁爱上了谁，为什么会爱上，这个或那个皇帝的一个微贱的远亲是怎样结婚的，他有几个私生子，如此等等。”有一次，冯·诺依曼和乌拉姆在美国南部旅行，每经过一个南北战争时的战场，冯·诺依曼都能说出当时的历史细节，这使乌拉姆惊诧不已。值得强调的是，对待冯·诺依曼的军事和政治观点，你不能不像对待物理学家发表有关该领域的意见那样不予理睬。看来，冯·诺依曼的历史知识至少和该领域的专业人员不相上下。
冯·诺依曼有一则逸事就说明了这一点。一次，一位拜占庭历史的著名专家参加在普林斯顿大学冯·诺依曼家举行的派对。冯·诺依曼和这位专家讨论起历史问题来，并在一个日期上发生了分歧。于是他们从书架上抽出一本书来查对，结果冯·诺依曼是正确的。几周以后，这位历史学家又一次收到冯·诺依曼家的邀请，他打电话给克拉拉说：“如果冯·诺依曼答应不讨论拜占庭历史，我就来。因为大家都认为我是世界上最权威的拜占庭历史专家，我希望他们继续保持这种印象。”
但冯·诺依曼的记忆力也是有限度的。在生命接近终点的时候，他抱怨说，纯数学之花已经绽开到这种程度，使得任何人都不可能熟悉该领域1/4以上的内容。言外之意是他也只能凭经验谈论数学了。事实上，他正是懂得数学那1/4的人中的一个。在一些教授式的粗心大意的故事中，冯·诺依曼是最为突出的一个。克拉拉说，有一次冯·诺依曼离家到纽约去赴一个约会，中途他从新泽西州的新布朗斯维克打电话回来问她：“我为什么要去纽约？”
冯·诺依曼也是一个计算的奇才。他能毫不费劲地心算两个8位数的除法。IBM公司的卡思伯特·赫德告诉笔者，冯·诺依曼具有在大脑中编制和修改计算机程序（长达50行的汇编语言代码！）的不可思议的能力。他的大脑中保存着许许多多、各种各样的物理和数学常数。这同他的计算能力相结合，使他的心算能力达到登峰造极的地步，也就不难理解了。
许多有关冯·诺依曼的逸事不单单把他描绘成一个杰出人物，而且他还是一个通过长期艰苦努力并能解决突然出现的难题的高手，这类问题是其他受过教育的出色人物解决不了的。他解决别人的问题的能力使他得以涉足许多工业和军事部门，而且就像事先安排好了似的，同他事业的方向结合起来。
哥尔斯廷告诉海姆斯：“如果他致力于某个问题但解决不了，他会把它放在一边。然后，也许在两年以后，你会突然接到一个电话——天知道半夜两点是从哪里打来的，原来是冯·诺依曼，他说：‘我现在知道该如何去做了！’”
1954年，为西海岸一家宇航公司的ICBM项目（即洲际弹道导弹项目）工作的一个物理学家带着该项目某一部分的详细规划去请教冯·诺依曼。这份计划有好几百页厚，是他们经过8个多月努力才制定出来的。冯·诺依曼开始翻阅，看到中间，他翻到最后一页，然后从后往前草草地又看了一遍，并在纸上记下几个数字。最后他说：“这计划不行。”这个物理学家很失望，但没有被吓住。他精疲力竭地在这个项目上又干了两个月，最终承认这个计划确实是行不通的。
冯·诺依曼也难免犯错误，成为他人恶作剧的对象，只不过很少被人提起。下面这则故事是人们津津乐道的，但有很多不同的版本。一个版本是这样的：有一次，阿巴丁试验场的一个年轻科学家预先准备了一道数学题，他详细地解了一遍，然后在一个派对上把它拿给冯·诺依曼，假装自己不会解。冯·诺依曼凝神注视前方，沉思了一会，然后开始计算。每当他将要获得一个中间结果时，这个年轻人就打断他，抢先说：“这里该得多少多少，不是吗？”当然他每次都是对的。最后，这位年轻科学家打败了冯·诺依曼，因为他比冯·诺依曼抢先给出了最后结果。冯·诺依曼这才如梦初醒，发现这是一个预先做好的圈套。
最后一个故事涉及年轻的劳尔·博特（现在他是著名的哈佛大学教授）。在1984年的一次演讲中，博特谈到，他由于问冯·诺依曼（当时双方都处于醉酒状态）做一个大人物有什么感觉而成为研究所一则传奇中的主角之一。博特的回忆以一种忧伤的情调结束，这种忧伤对于一个将要成为20世纪最知名的悲观主义者之一的人而言似乎没有什么不协调的。
那次鸡尾酒派对的许多细节我现在已记不太清了——无疑是由于派对持续得太长，但是我清楚地记得我们几个人坐在蒙哥马利的地毯上玩弹子游戏。冯·诺依曼也参加了那个派对，在游戏中我不知怎么偶然问起他作为一个“伟大的数学家”是什么感觉，他习惯性地静静沉思了一会儿，显然很重视我这个问题并严肃起来——虽然他刚才还在给我们讲一个比较粗俗的故事（这样的故事在他肚子里数不胜数）。他怎么回答的呢？说真的，他说，他只知道一个“伟大的数学家”——戴维·希尔伯特。至于他自己，虽然被称为“神童”，但他从来也没有感觉到自己长大以后达到了人们对他所期望的那种高度。
[1] 纽曼（1907—1966），美国数学家，他编的《数学世界》（ The World of Mathematics ，1956）是一部数学文库，收录了数学各分支、各年代的名家名篇133篇。冯·诺依曼的短文《数学家》在该书第四卷第18部分。——译者注