什么是数独呢?数独(Sudoku)是一种智力游戏,具体需要填入数字,使得每行、列、宫内是不重复的数字。这种智力游戏由欧拉方阵演化而来,并且迅速风靡了全世界,在各地都能看见数独爱好者的身影。
九阶标准数独(左为初始状态,右为填好之后的状态)
在九个3×3的宫内填入1~9,使得行、列、宫内数字不重复,这是最常见的数独的形态,我们将这种数独称为标准数独(Classic Sudoku)。一般地,标准数独指仅遵循原始规则的数独。
除了标准数独之外,还有很多变形数独。变形数独是指在标准数独基础上,增加、改变或者去除一些规则的数独题目。目前常见的变形数独可能有上百种,新的变形数独也在不断地被设计出来。
一般无特殊说明,数独仅注明规则时表示九阶数独,其他阶数的数独会加以阶数说明(例如四阶标准数独、六阶对角线数独等)。
六阶标准数独
对角线数独
(本节图片作者:谢金伯)
数独有四种最基本的元素:行、列、宫、单元格。每一行、列内数字都不重复,从上至下为A~I行,从左至右为1~9列*。从左上到右下分别是一至九宫,宫一般由粗线围成,一些变形题目中,宫的形状可能会改变。
每一个具体的小正方形叫做一个单元格,我们用坐标描述单元格。描述时候以该格所在的行的字母+列的数字进行表示,如第一行第四格为A4,第六行第九格为F9等。在本书中,使用这种表示法表示具体单元格的位置。一般地,每一个单元格只能填入一个数字,但是在一些变形数独中有例外。
*注:在一些资料里,横向的三个宫所在的三行被称为一个大行,而纵向的三个宫所在的三列被称为一个大列。该叫法目前还未被公认。
标准数独规则:填入1~9,使得行、列、宫内数字不重复。
我们通过此题说明标准数独的解法——唯一余数法。以第一宫为例,这个宫内有1、5、6、7、8,缺少2、3、4、9四个数字。我们对其进行观察,发现A2不能是3、4或9,只能是2。进而,B2不能是3或9,只能是4,C2只能是3,B3则是余下的9。
解开第一宫以后,我们可以顺带解开一些相关数字较多的行列,例如可以解开第二列。第二行剩下2、5、8三个数字,可以解开B9=2,B7和B8还不能确定。
进一步解开数字较多的宫(第四宫),跟进一些数字较多的行列(第三列、第五行)。
此时第六宫数字较多,解开。之后可以顺利解开第五宫和第三宫。余数法是一个难度跨度较大的技巧,可能非常简单,但有时候也可能非常难以观察。利用余数法解题时,需要不断调整自己观察的视角。实战里可以适当进行标注。