前言
数独与数独元素

什么是数独呢？数独（Sudoku）是一种智力游戏，具体需要填入数字，使得每行、列、宫内是不重复的数字。这种智力游戏由欧拉方阵演化而来，并且迅速风靡了全世界，在各地都能看见数独爱好者的身影。

九阶标准数独（左为初始状态，右为填好之后的状态）

在九个3×3的宫内填入1～9，使得行、列、宫内数字不重复，这是最常见的数独的形态，我们将这种数独称为标准数独（Classic Sudoku）。一般地，标准数独指仅遵循原始规则的数独。

除了标准数独之外，还有很多变形数独。变形数独是指在标准数独基础上，增加、改变或者去除一些规则的数独题目。目前常见的变形数独可能有上百种，新的变形数独也在不断地被设计出来。

一般无特殊说明，数独仅注明规则时表示九阶数独，其他阶数的数独会加以阶数说明（例如四阶标准数独、六阶对角线数独等）。

六阶标准数独

对角线数独

（本节图片作者：谢金伯）

数独有四种最基本的元素：行、列、宫、单元格。每一行、列内数字都不重复，从上至下为A～I行，从左至右为1～9列*。从左上到右下分别是一至九宫，宫一般由粗线围成，一些变形题目中，宫的形状可能会改变。

每一个具体的小正方形叫做一个单元格，我们用坐标描述单元格。描述时候以该格所在的行的字母+列的数字进行表示，如第一行第四格为A4，第六行第九格为F9等。在本书中，使用这种表示法表示具体单元格的位置。一般地，每一个单元格只能填入一个数字，但是在一些变形数独中有例外。

*注：在一些资料里，横向的三个宫所在的三行被称为一个大行，而纵向的三个宫所在的三列被称为一个大列。该叫法目前还未被公认。

Part 1 标准数独（难度1）

标准数独规则：填入1～9，使得行、列、宫内数字不重复。

我们通过此题说明标准数独的解法——唯一余数法。以第一宫为例，这个宫内有1、5、6、7、8，缺少2、3、4、9四个数字。我们对其进行观察，发现A2不能是3、4或9，只能是2。进而，B2不能是3或9，只能是4，C2只能是3，B3则是余下的9。

解开第一宫以后，我们可以顺带解开一些相关数字较多的行列，例如可以解开第二列。第二行剩下2、5、8三个数字，可以解开B9=2，B7和B8还不能确定。

进一步解开数字较多的宫（第四宫），跟进一些数字较多的行列（第三列、第五行）。

此时第六宫数字较多，解开。之后可以顺利解开第五宫和第三宫。余数法是一个难度跨度较大的技巧，可能非常简单，但有时候也可能非常难以观察。利用余数法解题时，需要不断调整自己观察的视角。实战里可以适当进行标注。