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第三节
快速入门解题

数独的解题过程可以理解为“查漏补缺”,一共有两种方式进行解题。

1.寻找隐性唯一(查漏)

隐性唯一是指一个数字在某个行/列/宫内,只有一个位置可以填入。我们以四阶标准数独为例进行讲解。

四阶标准数独规则:填入1~4,使每行、列、宫内,都是数字1~4,且不重复。

我们先检索已知数,从数字1开始检索,发现只有一个数字1,数字1还有一部分未确定。依据规则,每行列宫内数字不重复,所以灰色格(见下图)都不可以填1。此时第二宫与第三宫都只有一格能填入1了,于是得到结论:A4=1,C2=1。

填出两个数字之后,我们继续检索,发现1还没有填完,我们可以利用已经得到的数字1,进一步画出不能是1的格子,之后发现第四宫的1只能在D3。

或者,我们可以观察数字2(见右下图),用同样的思路得到B2=2,D4=2。

之后可以观察数字4,第四宫的4只能在C3。注意C3是一个比较特殊的情况,这里也可以用后文的显性唯一进行判定。与此同时,我们亦可以注意到,第一列的数字4只能在A1(当然我们也可以判断第一宫内的4只能在A1),从行、列里也可以找到隐性唯一。之后可以逐渐解开整题。

寻找隐性唯一的过程——查漏:

检索数字n,如果n已经全部得到或无法得到更多n,则更换数字查找。

判断哪些宫有数字n,哪些宫没有。

通过规则,画出不能是n的格子。

如果某行、列、宫内,n暂时没有得到,但是只有一格能填入n,则该格为n。之后可以利用该格来判定其余格不是n。争取一次性将所有能解开的n填完。

可以总结为:找到谁漏——找到哪漏——补漏。一般建议新手从1~4(九阶为1~9)开始轮流查找,如果一圈循环还未做完题目,可以再来一圈。

2.寻找显性唯一(补缺)

与隐性唯一相对地,还有显性唯一。显性唯一是指一格内,只有一个数字可以填入,其余数字都会矛盾。我们以四阶标准数独为例进行讲解。

四阶标准数独规则:填入1~4,使每行、列、宫内,都是数字1~4不重复。

在上图的例子中,我们观察A4格,这一格不能填入1、2、3(与行内已知数矛盾),只能填入4。同理,D1也只能填入2。这就是最基本的补缺的思路。

在上图的例子中观察B2,这一格不能填入1或2(宫内已知数),也不能填入3(列内已知数),因此只能填入4。至此,我们都是以单元格为主体,观察了显性唯一。我们也可以转向区域,以行、列、宫为主体进行观察。

在下图所示的情况下,第一宫仅缺一个数字,而宫里已经有1、2、4了,所以我们补上3;第二列也只缺少一个数字,已经有2、3、4了,我们补上缺少的1。

以区域为主体进行观察时,我们也可以使用不止一格,进行一起的观察,这样能大幅提高速度。如上图中,以第二宫为观察对象,这个宫内已经有3和4,需要补1和2。空白两格中B4不能是1(同列D4为1),因此B4=2,C4=1。

寻找显性唯一的过程——补缺:

有一些格子,只可能填入数字n,别的都不行,那么它一定是n。

某个行、列、宫只缺少一个数字,那么唯一的空格一定是缺少的那个数字。

某个行、列、宫缺少不止一个数字,可以将空白格进行一起观察。

一般来说,如果一个区域里白格数目小于一半,则利用补缺来观察很容易得到结论。在实际做题中,查漏和补缺视角要进行灵活的转换,才能更为顺利。 DeGlGNQuS8tL8wQ47v4wGPHNjBXNuw5MJpTXDiPttcyM1M3zaLotIStNs/nYP9zD

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