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图 2.6 给出了Van der Pol振子的相图。对应的Van der Pol振子方程为
（a） μ ＝0.2；（b） μ ＝1；（c） μ ＝5
图 2.6 Van der Pol振子的相图
随着非线性系数 μ 变化， Van der Pol振子存在封闭的周期轨迹。这种封闭的周期轨迹称为极限环。若随着时间推移，相图中的任意一点都将趋向于极限环，则称为稳定的极限环。图 2.6 所示都是稳定的极限环。反之，若随着时间推移，相图中的任意一点都将远离极限环，则称为不稳定的极限环。
考虑某个二阶系统：
随着非线性系数
μ
变化，平衡点、周期轨迹或稳定性发生变化的现象称为分叉，对应的非线性系数称为分叉系数，发生特性变化的点称为分叉点。图 2.7 给出了非线性二阶系统（式（2.54））随着非线性系数
μ
变化而产生分叉的相图。在图 2.7 （a）中，
μ
＞0，右平衡点（
）是鞍点，左平衡点（
）是稳定节点；在图 2.7 （b）中，
μ
＝0，两个平衡点合并为一个，是鞍点；在图 2.7 （c）中，
μ
＜ 0，平衡点不存在。非线性系数
μ
是分叉系数，
μ
＝0 是分叉点。
（a） μ ＞ 0；（b） μ ＝0；（c） μ ＜ 0
图 2.7 出现分叉的相图
考虑某个二阶系统：
平衡点是（－1，0）、（0，0）、（1，0）。初始状态激励下的响应可能受初始状态的影响很大。初始位移为 1，初始速度取 0.5、0.6、0.7，对应的响应结果如图 2.8 所示。在图 2.8 （a）中，收敛到平衡点（1，0）；在图 2.8 （b）中，收敛到平衡点（－1，0）；在图 2.8 （c）中，收敛到平衡点（1，0）。
（a）初始速度为 0.5；（b）初始速度为 0.6
图 2.8 状态响应的相图
（c）初始速度为 0.7
图 2.8 状态响应的相图（续）
考虑某个二阶系统：
输入激励响应可能受输入幅值的影响很大。输入幅值 F 取 0.177、0.178、0.21 对应的响应，结果如图2.9 所示。在图 2.9 （a）中，收敛到平衡点（－1，0）附近；在图 2.9 （b）中，收敛到平衡点（1，0）附近；在图 2.9 （c）中，在平衡点（－1，0）和（1，0）之间转换。
（a） F ＝0.177；（b） F ＝0.178；（c） F ＝0.21
图 2.9 输入响应的相图
图 2.8 和图 2.9 所示为非线性二阶系统的一种复杂动力学现象，其稳态状态不是平衡点，不是极限环，也不是近似周期轨迹，这种现象通常指向混沌。虽然某些动力学行为看起来随机，但是这些动力学动力是由系统特性确定的。