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当然，直线和平面并不是孤立存在的。它们在空间中不断延伸，以各个方向彼此相交。几何学不仅关心线段的长度，也关心它们的方向。直线和平面的方向只能通过它们与其他直线和平面的关系来确定。确定直线方向最简单的方法就是观察直线与其他直线在何处相交，然后再测量交点处的角度。角度描述了一条直线如何旋转才能与其他直线重合。角度的单位是度，旋转360°就是旋转一圈，旋转半圈是180°，四分之一圈是90°，八分之一圈是45°。
两条直线相交时将构成两个角，较小的角称为“内角”，较大的角称为“外角”。内外角的角度之和必然等于180°。角有很多种类，以下为几种常见的角：
1.锐角是小于90°的角，此时这两条直线构成一个尖角。
2.直角是刚好等于90°的角。在这种特殊情况下，内外角的大小相等。两条直线相交成直角，我们称它们“相互垂直”。
角度的测量使用基于360°的测量系统，这一系统是由古巴比伦人首创的。
不同类型的角。注意：优角并非由直线相交得到，而是由两条线段相连构成的。
3.钝角是大于90°但小于180°的角，此时两条直线构成的角是钝的、不尖锐的。
4.优角是大于180°但小于360°的角。它只有在测量由两条线段端点相连处所构成的拐点（称为“顶点”）时才会出现。两条直线相交时不会出现优角。