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直角三角形三条边中最长的那条称为“斜边”，其英文单词hypotenuse来源于大意为“在前方拉长”的古希腊词语。这一来源可能与斜边总是位于直角的对面有关。直角三角形的另外两条短边称为“侧边”。用语言描述毕达哥拉斯定理就是，斜边的平方等于两条侧边的平方之和。
相比上述语言表达，公式反倒更容易理解。将斜边记为 h ，将两条侧边分别记作 a 和 b ，则毕达哥拉斯定理可以描述为：
h 2 = a 2 + b 2 .
此处的记号“2”指将数字自乘，例如，3 2 是3×3=9。该运算也称为“平方”，它起源于几何学。为了将一个数自乘，研究几何学的数学家会用以该数作为边长的线段来构造正方形。
5的平方是5×5=25。平方根（记作
）是平方的逆运算，因此，
指平方为25的数。此处的
易于计算，但通常情况下，不借助计算器计算平方根可不简单。例如，最简单的直角三角形的侧边长分别为3和4。由毕达哥拉斯定理可知，
h
2
=3
2
+4
2
=9+16=25，即
h
的长度为
。此外，还有其他方式可用来理解直角三角形三条边的关系，那就是三角学。
计算5 2 的图形方法，该方法也可用来说明25的平方根是5，因为上图中大正方形每条边的长度为5个单位。
我们对毕达哥拉斯的生平知之甚少。据说他于公元前570年前后出生于古希腊岛屿萨摩斯。在青年时期，毕达哥拉斯曾前往古埃及和古巴比伦，它们是当时世界上知识与智慧的中心。毕达哥拉斯可能还曾远赴古印度求学。在其晚年，毕达哥拉斯在雅典城市克罗托内创建了自己的学派，那时的克罗托内位于如今的意大利南部。毕达哥拉斯和其信徒终其一生探索数字和自然的关系。这个学派有一些令人费解的规矩，例如学派中的人永远不能触碰豆子。多年来，毕达哥拉斯学派与克罗托内城的居民之间的冲突逐渐升级，最后他们被赶出了城。传说毕达哥拉斯起初逃走了，但随后发现其逃跑的路线被一片豆田阻隔，毕达哥拉斯没有逃进豆田，最后无路可逃而被袭击者杀害。
右图是拉斐尔在16世纪创作的一幅油画，其中描绘了毕达哥拉斯这位神秘的人物。毕达哥拉斯在几何学的发展历程中有着举足轻重的地位。
有时，学生们感觉数学是一门枯燥的学科，与现实世界关联很少。数学看上去自成一派，其概念曲高和寡，例如，点没有质量、直线没有宽度……这些究竟有什么意义？但在古希腊，数学是所有学科的核心，而且它与各种神秘的思想、战争、音乐等现实活动有着密切的联系。
例如，毕达哥拉斯的信徒对宇宙的本质及数字是音乐中各个音符内在关系的基础等有着神秘的信仰，他们还相信灵魂是永生的。
锡拉库扎的阿基米德（Archimedes of Syracuse）可能是古希腊最伟大的数学家。他在理论上研究过球体和圆柱体体积之间的关系。但是，阿基米德在当时出名却是因为他利用数学知识所创造的各种实用发明。这些发明包括螺旋提水器及一些战争机器，后者曾在公元前210年古罗马攻打锡拉库扎时将古罗马的战舰烧毁并拖出水面。
古希腊数学家阿基米德发明了各种战争机器，用于协助锡拉库扎抵御公元前210年古罗马人的进攻。他所发明的战争机器中有一套镜子，可以将光线反射聚焦到靠近城市围墙的敌军战舰上，从而将其点燃。