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当三条或多条直线相交时，它们将围成一个平面形状，称为“多边形”。最简单的多边形是由三条线（称为“边”）围成的三角形，它有三个拐点（称为“顶点”）。
矩形、六边形和五边形等其他形状的多边形均可以划分为若干个三角形。因此，不同大小和形状的三角形可用于构造其他所有种类的多边形。
平行线的性质是欧几里得的著作《几何原本》中阐述的公理之一。欧几里得对其的描述如下：对任意不在直线 B 上的点 a ，仅存在一条直线 C 过 a 点且与直线 B 平行。
多年来，数学家一直在分析这个公理是否总成立。最后他们创立了两种奇怪的新型非欧几里得几何学：在其中一种里，所有直线都是弯曲的；而在另一种里，平行线遵循的是其他准则。非欧几里得几何学可用于解释地球弯曲的表面和外太空扭曲的空间。
从近处看，地球的表面是平坦的，因此，在地球表面构建的几何图形也应当是平坦的。但我们知道，地球的表面实际上是向外弯曲成球体的，因此，非欧几里得几何学中椭圆几何学的准则都是适用的：此时平行的曲线将彼此趋近。纸上两点的最短距离肯定是连接两点的线段，但椭圆几何学告诉我们，地球上两个城市的最短路径总是一条曲线，这也是如今飞机航线的形状（有时被称为“大圆弧航线”）。
双曲几何学则与之相反，它主要研究向内弯曲的空间。天文学家和物理学家利用双曲几何学来研究太空受行星、黑洞等重物质影响而扭曲的行为。在双曲几何学中，直角总大于90°，而平行的直线总会彼此远离。
地球上从 A 到 B 看似可以画一条直线相连，但实际上那是一条地球表面上的曲线。
非欧几里得几何学可用于计算曲面上两点间的最短路径，这可用作飞机的航线。
三角形的任一内角和通过延长一条边得到的外角之和恒等于180°。
三角形的每个顶点都有一个在三角形内部的内角和通过将一条边向三角形外延伸得到的外角。内外角之和恒等于180°。
三角形的三个内角之和也等于180°。这是因为任一顶点处的外角肯定等于其他两个顶点处的内角之和。换言之，三角形的三个内角拼在一起可以得到一条直线。