前言

众所周知，主要经济变量间的关系都表现为非线性，经济理论中的非线性模型也很多。因为有些经济变量具有黏性，这就使得市场常常不是出清的。通常，价格就是这样一个变量，导致价格和数量之间呈现非线性的关系。中央银行可能会为汇率设定界限，这就意味着汇率与基本面决定的它的价值之间的关系是非线性的。在劳动力市场，许多关于企业如何聘用员工的经济理论都认为，从宏观经济层面看，就业是非对称的。

大量的这些经济现象和理论都说明存在非线性计量经济学模型。本书的核心是引入时间经济关系。因此，所讨论的模型是时间序列模型，不过当数据由独立的观察值组成时，它们中的一些模型也会用到。模型设定之后，计量经济学家提出了模型中的参数估计方法，推导了估计量的统计理论。然而，经济理论并不总是对得出最适于描述实际现象的非线性模型的精确形式特别有帮助。比如，在某种情况下，对一个计量经济学家而言，至少有两种主要的思路可以考虑。一种思路是计量经济学家可能会决定估计模型的基本形式，而不去考虑相关经济变量关系的进一步描述。另外一种思路是以对时间序列的拟合参数模型为主线。这两种思路在本书中都考虑到了。第一种思路主要依赖于非参数方法和建模，本书中将会用几个章节对此加以介绍，在第10章将讲到非参数方法的基本概念。在时间序列和计量经济学的文献中，提出了大量的非线性时间序列模型，并得到了应用。第3章将讨论一些最常用的非线性时间序列模型。在许多有关时间序列的文献当中，所介绍的模型都是单变量的。不过，在有些文献中已经指出，能够把这样的模型推广到单方程动态回归模型，进一步推广到联立方程也是可能的。尽管能够这样，但相较于非线性单方程模型的应用，对使用非线性联立方程模型的经济时间序列的分析不那么常见。然而，已经发现向量模型能够应用于金融时间序列波动的建模，第8章对此有一个延伸阐述。另外，有些研究者试图为非线性向量自回归模型建立一个统计理论，这些模型和相关的理论会在第11章讨论。

研究者为了解释经济时间序列中的变量，一旦采用非线性模型，大量的模型就会导致这样一个问题：在如此多的备选模型中应该选择哪一个呢？这是一个经验主义的问题，因为不同的模型有不同的特性，也做不到把序列拟合成与模型一样好。出于现实的原因，将这种选择简单地限制到一个定义好的模型类别上不失为一种符合实际需要的策略。在线性时间序列文献中，就有个关于这方面的杰出范例。Box和Jenkins（1970）选择了一组单变量自回归移动平均模型（ARMA模型），并在该类别内提出了一种连贯的模型选择策略。这个策略由模型的设定、估计和评价三个阶段组成。

（1）设定（作者称之为识别），主要目的是利用时间序列的自相关系数和偏自相关系数的信息，选择（识别）出一组备选的ARMA模型。

（2）估计，目的是估计第一阶段设定的模型的参数。

（3）评价，目的是应用已估模型的残差，进行假设的有效性检验（这个阶段的评价被称为诊断检验，以便检查出模型中某些有可能出现的错误）。

这个策略可以拓展到对非平稳自回归求积移动平均模型（ARIMA模型）的考察，在模型设定阶段要决定实现平稳的求积程度或差分次数。本书针对向量模型，比如，线性向量自回归模型（VAR模型），也提出了相似策略。然而，即使在非平稳时间序列案例中，都广泛讨论模型的设定（决定滞后长度）和估计，但许多把VAR模型应用于宏观经济数据的研究者似乎并不会将更多的注意力放到模型评价上。

Box-Jenkins建模技术的成功无疑是基于这样一个事实：把模型约束在某种类别下。比如说，非线性模型就包含其中。这就是为什么在定义好的一组模型中进行非线性建模是一个好主意。本书的第16章就包含关于三组众所周知的参数非线性模型建模策略的讨论，其中，单向隐层神经网络类模型就有强烈的非参数特征。这种策略与Box-Jenkins策略一样，由三个阶段组成，有许多例子也证明它在现实中是起作用的。应该指出的是，在本书第16.2节讨论的许多非参数建模方法，凭借其本身的实力，既可以当作参数模型的设定工具，也可以当作非参数模型的建模工具。

本书讨论的模型都是随机的。这看起来似乎是一个自然的选择，因为在经济学中的一个经典假设是，经济是由影响经济的某些方面或者影响整个社会的冲击或者创新驱动的。在许多物理科学中被频繁使用的确定性过程在本书第1.11节有简单提及，但没做详细讨论。然而，随机参数模型可能包含确定性组成部分，诸如时间趋势、结构突变或者漂移项。而且，有时还假设随机模型的参数是时间的函数，随时间具有确定性的变化，这种时变参数模型会在第3章中讨论。

我们会看到，许多非线性时间序列模型嵌套一个线性模型，这就使得检验线性性相当重要，因为线性模型更好用，并且与非线性模型相比，线性模型的概率特性更容易得知。当这些非线性模型是非线性时，通常才能被识别，也就是说，当数据不是由嵌套在大模型中的线性模型生成时，就是非线性模型。一个重要的结论就是：在这个框架中，检验线性假设时，标准渐进分布理论无效。基于此，很多人都在线性检验和其他各种检验上下功夫。针对参数替代性的检验在第5章可以看到，并且第7章也包括了对线性和独立性的非参数检验的讨论。参数连续性检验中，其中很多类似于参数线性检验的部分在第6章中有提到。他们检验的原假设是线性模型，备择假设是线性模型具有时变参数，根据很多定义，它其实是一个非线性模型。有关特定非线性模型的参数连续性检验问题会在第16章讨论。

根据一些非线性的定义，误差为条件异方差的模型是非线性模型。由于在预测波动性和当前的大量数据方面日益增加的兴趣，金融计量经济学家和投资者已十分青睐条件异方差的模型。在本书第8章会讲述波动性的单变量模型和向量模型，或者换句话说，是条件方差和协方差模型。这一章中的模型是参数模型。关于非参数模型波动性的有关内容会在本书第10.1.6节讨论。

建立非线性模型的目的与线性模型相似，用于政策分析和预测。预测可能是单变量模型最重要的目的。鉴于最优二乘法预测出来的是条件平均数这样一个事实，用非线性模型进行预测比用线性模型要涉及更多的计算。按照以前的方法，几乎不可能从一个已经估计出的模型得到提前多步预测，预测者必须依赖在第14章讲述的数值计算方法。

在Clive W. J. Granger和Timo Teräsvirta（1993）关于非线性模型和建模的教科书中，他们就明确地指出，著书的目的是总结出更切实际的非线性时间序列的最新进展，并且鼓励计量经济学家多使用非线性模型。近几年，在经济关系的建模上，采用非线性模型已经有了长足进步。尽管非线性时间序列的建模发展势头良好，但本书依然追逐和保持先驱持之以恒的目标，力图对Clive W. J. Granger和Timo Teräsvirta（1993）讨论的主题进行一定程度的更新，并对没有涉猎的内容进行补充完善。还有一点是，本书的数学水平适中，重点在于介绍不同的线性模型以及讨论它们的实际应用，相关的统计理论也有涉及，但没有给出完善详尽的证明。从这方面来讲，本书与一些非线性模型的经典著作相比，确有一些不同，如与Tong（1990）、Fan和Tao（2003）的著作相比。

本书涵盖了大量丰富的话题，有一些章节是相当独立的。因此，在很多情况下，如果有些读者只对特定的问题感兴趣，那么，读者只需阅读相关章节就能理解内容，而用不着参考前面的章节。尽管本书是按照计量经济学家和经济学家的思想撰写的，但它也适合于对相关工作需要获取时间序列形式的数据的其他领域的研究者阅读，比如生态学、生物学和地理学。因此，希望本书的内容可以鼓励读者将非线性模型应用到其实际的建模问题上。

我们有幸能在圣迭戈大学经济学院聚到一起，策划本书。学院为我们提供了良好的工作环境。最近，为了撰写本书，Timo Teräsvirta作为奥尔胡斯大学时间序列经济分析研究中心（CREATES）的一员，在斯德哥尔摩经济学院已经做了大量的工作，而且在工作期间，他也获得了到具有优良工作环境的悉尼技术大学金融与经济学院进行访问的机会，他很感谢促成这次访问的Tony Hall。考虑到完成本书的撰写，他到卑尔根大学的访问是非常有用的。他也希望提及他受Eilev Jansen之邀到挪威奥斯陆统计局的访问，在那里他有机会提出本书的一些观点并接收一些反馈。Dag Tjøstheim在卑尔根大学做了大量的工作，也访问了斯德哥尔摩经济学院、奥尔胡斯大学以及珀斯市西澳大利亚大学，并在那里撰写本书。

Timo Teräsvirta感谢Jan Wallander和Tom Hedelius基金会、No.J02-35和P2005-33:1资助金以及丹麦国家研究基金会对这项工作的经济支持。Dag Tjøstheim也得到了卑尔根大学梅尔泽基金会和挪威研究理事会的支持。

在工作期间，很多人也帮助了我们。在制订计划、计算和作图方面，我们得到了来自Marcelo Medeiros、Birgit Strikholm和Yongil Jeon的大力支持。Karl Ove Hufthammer和Stefan Sperlich同样在图表方面帮助了我们。切片谱的数据是由Joakim Skalin写的GAUSS代码生成的。Niklas Ahlgren、Graham Elliott、Changli He、Matt Holt、Mika Meitz、Tomoaki Nakatani和Birgit Strikholm已经阅读了本书，并提出了很好的反馈意见。Ander Kock和Matt P. Dziubinski帮助汇编索引。在很多实践案例上，Mike Bacci提供了有价值的帮助。还有其他很多人也对我们给予了许多帮助，在此，一并表示感谢。不过，对于我们工作中的错误和缺陷，我们都会负起责任。