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本节将对在某种程度上相互局部接近的非线性模型进行讨论，同时，也对这个概念在线性检验时的含义加以分析。使我们能够这样做的定义是局部等价中的一个，参阅Godfrey（1988）或Gouriéroux和Monfort（1990）的相关研究。令
y t = β ′ z t +G 1 （ z t ; α ）+ε 1t ,{ε 1t }～iid（0,σ 2 ）
（5-9）
且
y t = β ′ z t +G 2 （ z t ; γ ）+ε 2t ,{ε 2t }～iid（0,σ 2 ）
（5-10）
二者均为可加非线性模型，以使G 1 和G 2 在线性邻域至少存在两阶连续可微，并且假设，当 α = 0 时，式（5-9）是线性的，当 γ = 0 时，式（5-10）是线性的。这些模型的局部等价定义如下（Gouriéroux和Monfort，1990）。
如果满足以下两个条件，则式（5-9）和式（5-10）在H 01 : α = 0 和H 02 : γ = 0 的邻域内是局部等价的：
（1）G 1 （ z t ; 0 ）=G 2 （ z t ; 0 ）。
（2）∂G 1 （ z t ; α ）/∂ α | α = 0 = A ∂G 2 （ z t ; γ ）/∂ γ | γ= 0 ，其中， A 是满秩的。
第一个条件意味着两个备择假设都有相同的原模型。第二个条件表明出现在（伪）得分向量中的偏导数的两个向量是线性相关的。这也说明了 α 和 γ 有相同的维数。根据第二个条件，源自检验H 01 和H 02 的LM检验是完全相同的。在给定的显著性水平下，如果检验拒绝式（5-9），那么它也拒绝式（5-10），且该针对线性的证据不偏向于任何模型。
从遵循的定义来看，如果已知式（5-9），那么，找到另一个产生相同LM线性检验的模型是可能的。把G 1 （z t ; α ）展开为在 α = 0 处的泰勒级数序列。一阶展开为
y t = β ′ z t +{∂G 1 （ z t ; α ）/∂ α | α = 0 }′ α +R 1 （ z t ; α ）
其中，R 1 （ z t ; α ）是余项。令式（5-10）中的G 2 （ z t ; γ ）={∂G 1 （ z t ; α ）/∂ α | α = 0 }′ α ，此时产生的模型满足定义的两个条件：值得注意的是 γ = α 。因此，这两个模型是局部等价的。事实上，式（5-2）和式（5-4）是局部等价的，并且正如已经看到的那样，确实生成了相同的LM线性检验。
然而，在正则性条件下，即使可从以前的模型中推导出一个局部等价的模型，但这并不代表在数据生成过程中，两个模型总是等价的。如果式（5-9）是平稳的数据生成过程，而式（5-10）则可能是非平稳的。例如，可考虑如下一阶平稳LSTAR过程
y t =Φy t-1 +［（1+exp{-γy t-1 }） -1 -1/2］y t-1 +ε t
（5-11）
其中，|Φ|<1/2。线性假设是γ=0。从在γ=0处的一阶泰勒展开式中得到的一个局部等价模型的形式为
它通常是发散的。可把式（5-12）作为实用的辅助自回归方程，用于衍生式（5-11）的线性检验，但不能作为数据的生成过程。