5.1　引言

本章将对条件均值模型的线性性检验进行讨论。这是一个非常重要的主题，因为一个线性模型可以由很多非线性模型嵌套得到。因此，从实用性的角度来看，在试图进行更复杂的非线性模型估计之前，对模型的线性性进行检验是非常有用的。在很多案例中，从统计学的角度来看，检验也是非常必要的。许多流行的非线性模型在线性假设下是不可识别的。如果数据生成过程的实际模型是线性的，而该线性模型嵌入了一个非线性模型，那么，将不能获得这个非线性模型参数的一致估计。因此，在任一非线性建模和估计之前，线性性检验是必不可少的。这个重要的问题将会在第5.5节进行讨论。

许多检验方法已在文献中进行了介绍，但本章不能涉及它们的全部内容。有些一般设定偏误检验方法是线性检验，可用于检验线性设定。作为线性检验，在对任意偏离条件均值模型的线性设定进行检验时，这些检验方法具有一致性。同样也存在用于检验未知替代模型的参数检验方法，但这些检验方法并不是对所有的非线性模型都具有一致性。在这样的检验中，经常用到的是回归误差设定检验（RESET检验），这个检验将在第5.6.1节进行讨论。一些非参数检验实际上是独立同分布假设的检验，但当对估计的线性模型的残差（如ARMA模型）进行检验时，这些检验方法可视为线性检验。

针对具体的替代模型，也就是参数非线性模型，存在一些常用的用于构建的参数检验方法。在给定类别非线性模型的实际建模中，这些方法相当有用。这些检验是典型的拉格朗日乘数检验，只需要对线性模型进行估计。第16章将讨论有关这些方法的例子。如果要检验的模型是线性的，则参数稳定性检验也可以看作线性检验，第6章将会对此进行讨论。

在第7.2节将要讨论的非参数检验构成了线性检验的另一类方法。根据定义，在这些检验中，线性模型的替代模型并不是参数非线性模型。然而，在任一特定的参数非线性模型应用之前，这些检验中的某些是非常有用的建模工具。正如所看到的，即使是与参数检验相比，它们中的某些检验也是非常有用的。在对拟合数据的非线性模型进行诊断时，它们也可以发挥相应的作用。

许多教材都对线性检验进行了回顾。最近，这方面的具体研究包括：Teräsvirta（1998）及van Dijk、Teräsvirta和Franses（2002）对平滑转换回归模型的检验；Hansen（1999）对TAR模型的线性检验。Tjøsheim（1994，1999）、Fan和Yao（2003）的研究中包含了对非参数线性检验的评述。 kka/Y5SPKZ7V8SBtLeOg73pPma9KJyde6GT7489Capqx/ZXPYyACJjmxnF9uaJf+