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在非线性框架中，可以按照边缘分布的描述特性来替代相关系数和谱，或者甚至是可以采用更一般的条件数量指标，比如，在y t 的以往观测值给定时的y t 的条件均值、条件方差和条件分布。本节将对此进行介绍。
关于如何构造归属于给定一类分布的具有边缘分布的时间序列模型，研究者已经做了很多的尝试，诸如指数密度和Laplace密度。早期的参考文献是Lawrance和Lewis（1985）发表的，他们通过随机化工具获得了这一模型。更多近期的尝试在Joe（1997，第8章）的文献当中进行了描述，他证明了这可以通过一阶自回归AR过程的可无限分割的分布的卷积加以实现。然而，这两种构建方法都有些人为化的处理。比如，Joe（1997）不允许变量在不同的滞后期有负相关关系。除此之外，这些模型在拟合数据方面并不容易。作为这些事实的结果，在时间序列的实际应用分析中，这一方法还没有得到广泛运用。
对于给定的非线性模型（与线性非高斯模型一样），要找到边缘分布的一个分析表达式是极其困难的。为了尝试推导非线性AR过程y t =g（y t-1 ）+ε t 的边缘分布，是通过借助ε t 和g（y t-1 ）的卷积进行推理的，不过，这将导致趋y t 分布的非线性积分方程。除非在一些特殊的情况下，否则并不能找到这个方程的分析解。对于非线性模型，必须承认边缘分布的表达式通常是找不到的这样一个事实。但同时，如果密度存在，则可以应用非参数的密度估计方法进行估计，这将在第13.1节进行解释。如果g是已知的（通常情况下并不是这样），则可以通过应用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法（Gelfand和Smith，1990）或卷积法［Stove和Tjøstheim（2010）提出的方法以及其中的参考文献中给出的方法］对估计结果进行改进。即便g是未知的，需要估计，卷积法也可以应用，这是它的优势所在。对此可参阅第13.1.2节的相关论述。
因为时间序列需要通过把现在和未来观测值与过去相连接的动态模型进行描述，所以条件数量，比如条件分布、条件均值和条件方差，是极其重要的。相较于边缘分布，这些数量的显示表达式是可以经常找到的。考虑非线性自回归AR过程
其中，
，{ε
t
}～iid（0,1），ε
t
独立于{y
t-s
,s≥1}。那么，在给定
时，y
t
的条件密度（假定存在）为
其中，f ε 是ε t 的密度。这里，无疑{ε t }可能是高斯过程，这将导致高斯条件密度。类似地，显而易见的有
通过假定g和h不同的功能型函数形式，就可以获得本书中的很多模型，其中有些模型已经在第3章中提到过。
应该选择哪种参数模型（g和h的函数形式），并没有清晰的先验方法。因此，在这样一种情况下，g和h的非参数估计将是有用的工具。用Nadaraya-Watson估计量或者局部线性估计量可以得到g和h的非参数估计量。第13.2节将会介绍这两种统计量，特别要关注式（13-11）和式（13-17）。反过来，这些估计量也可用于检验g和h是否属于所给的参数函数类型。特别地，应该考虑这样一种情况，在y
t-1
,…,y
t-p
中，
是线性函数并且h
≡常数，对这方面的情况，在第7.2节、第7.3节和第8章均有讨论。
如本章开头所讲的那样，如果不想应用特定类别的参数模型的话，那么就直接使用估计出的非参数量，而不只是作为一种寻找适合的参数模型的手段。如果
的维数比3或4更高，则由于维数灾难的困扰，在实际应用中，条件均值和条件方差的直接估计将不再有效。在本质上，非参数估计是局部的。因此，只有在所感兴趣的局部附近有足够的点时，非参数估计才会有效。然而，由于空间维度的增加，这个要求很快变得不可实施。
幸运的是，正如本章引言中提到的那样，绕过这个问题有多种方法，比如把非线性模型种类限定为可加模型族。关于这些模型，对于常数g 0 和标量函数g i ,i=1,…,m，有
条件方差也是类似的。这里，在原理上，m×1向量 z t 可以包含y t 的滞后值和外生变量x it 。这样的模型已经有扩展的作用，第10.1节将对此进行描述。第10.3.1节将讲解这些模型的修正模型，也就是所谓的指数模型。