4.1　引言

如果我们不想或不愿意应用第3章所列出的任何一类模型，那么就需要借助非参数方法。比如，在一阶自回归模型（3-2）中，非参数方法假定函数g是未知的。类似地，对于更一般的向量情形的模型

y t =g（ z t ）+ε t

（4-1）

函数g是未知的。在决定函数g的方法中，非参数方法具有“让数据为自己说话”的优点。不能选择在某些情况下可能会导致严重错误的不正确的参数模型，非参数方法的优点在于不会出现严重错误，但需要为此付出的代价是更低的估计收敛速度。此外，如果没有对式（4-1）中的函数g的结构施加额外的假设，那么，当g的维数超过3或者4的时候，就会因维数灾难使非参数估计难以实现。

在计量经济学和统计学中，非参数方法主要有两个方面的应用。第一，可以把它们作为用于选择何种参数模型或者模型族的一种初步工具。比如，第4.2节将会介绍的自相关函数和谱，能够用于选择线性模型。条件均值和条件方差的非参数估计可以用于检验线性性和同方差。第4.3节将会简要介绍这部分内容，更详细的讨论则在第7.2节中进行。这些数量指标也可以对各种线性模型族和非线性模型族的拟合优度进行检验，在第7.3节将对此进行探讨。传统上，拟合优度检验是在模型残差ε t 的基础上进行的。为了使模型具有令人满意的拟合程度，因此，希望随机误差项ε t 没有结构，即为iid，是服从均值和方差都为常数的独立同分布。在经典的Box-Jenkins分析中，借助Box-Ljung-Jenkins统计量，可以使用ARMA模型残差的自相关函数，以检验误差项的iid特征。这是对序列无自相关性的一种检验，在非线性时间序列分析中用处不大。于是，为了对相依性进行测度，在检验中必须提出可用的更精确的备选方法。第4.4节将对此做简要介绍，更详细的分析可参阅第7.7节。密度以及分布函数的非参数估计也在这当中发挥了重要作用，关于这个话题，将在第13章进行讨论。

在非参数方法的另外一个主要应用中，要对诸如施加在函数g上的可加性的结构性假设进行处理，还有，最终要估计非参数模型，并进行分析。可加性模型在应用中有重要意义，第10.1节将会论述这方面的相关问题。当然，也存在部分用参数估计而其他部分则用非参数估计的一些模型，这类模型就是所谓的半参数模型，可在第10.3节找到有关内容。

本章将只介绍一些基础的非参数概念。第7章、第10章和第13章将完全致力于非参数时间序列分析问题的讨论。 5/ZjQk2Zo4XIoeeC19l585V0vX3dSky2jRDwcP3KBJYLB4VuoHxyWku5655SKN+w