1.10　谱分析

如果y t 是具有自协方差为

γ（τ）=E（y t -μ）（y t-τ -μ）

的平稳过程，并且假定{|γ（τ）|}是可求和的，则谱密度函数f（ω）（或者简单的谱）是傅里叶变换，表达式为

y t 存在一个便捷的“谱表达式”（在特定条件下），可以写为

其中，Z（ω）是具有正交增量的（复值的）随机过程，也就是说，满足 ，ω≠ω′， 是Z的共轭复数。进一步地，有

E|dZ（ω）| 2 =f（ω）dω

可以对上述谱进行估计［参阅Ramsey和Thomson（1999）的调查］，且经常通过有用的经济学术语对此加以解释，可参阅Granger和Hatanaka（1964）的论述。

使用互协方差的傅里叶变换对二变量的一般化进行解释将更加困难。通过使用累积量，Brillinger（1970）已提出了非线性的一般化形式，且Priesley（1988）总结归纳了这些结论。可以估计简单的模型，但解释却比较难。

关于时变谱，从不同的视角对此进行了讨论，这些讨论主要包括Priesley（1988，第6章）、Tjøstheim（1976b）、Granger和Hatanaka（1964）。现在，很常见的谱估计的方法是使用移动窗口，这种估计谱的方法本质上是使用非参数的“时变参数概念”。对此，Dahlhaus（1997）给出了精确的数理化的理论表述。

谱分析是十分有用的工具，特别是对平稳线性过程或近似于该过程很有用。不过，这仍然不是应用计量经济学的主流探究方法。 lybwD4NigG943W9KBAQnRFUTPiDAaZkOFJe4KiYqNNvdmvhmKwFKlsnaUBdQhb1Q