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许多数列看起来包含一个平滑的、潜在的成分，我们把这种成分称为趋势。这种成分没有准确的定义，经常是单调的，并且常常用例子进行描述。通常把这种趋势看作时间的线性函数，并且许多“趋势检验”都使用这个定义。不过，有些时候，也可以用指数函数或多项式函数。在数量有限的样本内定义趋势是特别困难的，其原因在于：对于样本中观察到的曲线将会在样本外无限延伸下去的这种假定，没有完全充足的理由令人信服。
目前研究考察的重点不在于确定性趋势，而主要集中于“随机趋势”，这种趋势是平滑的和低频的，过程的一部分由随机模型生成。简单的例子就是单位根过程
（1-L）y t =ε t
（L是滞后算子，Lx t =x t-1 ）还有就是分式单位根过程：
（1-L） d y t =ε t
这两个过程分别产生了以tμ和t d μ表示的确定性趋势，其中，Eε t =μ，{ε t }～iid（μ,σ 2 ）。随机趋势围绕确定性趋势上下波动。通过长期移动平均模型
可以产生各种各样的趋势。有关这方面的介绍，可参阅Granger（1998）的文献。需要注意的是，在这个例子中也可能存在异方差性。
Granger、Inoue和Morin（1997）对一个具有更广泛性的非线性随机趋势类进行了讨论。y t 是根据模型
y t+1 =y t +g（y t ）+ε t+1
（1-8）
生成的。其中，g（y）>0，初始值y
0
已知，还有，Eε
t
=0，
。存在一个相匹配的确定性过程
a t+1 =a t +g（a t ）, a 0 =y 0 , g（a 0 ）≠0
（1-9）
可把式（1-9）所示的过程看作过程{y
t
}的“骨架”。假定{a
t
}由式（1-9）生成，g是平滑函数。可把变量a
t
视为平滑可微的连续时间趋势a（t）的离散时间抽样，设
（t）=da（t）/dt，那么，式（1-9）可由
（t）=g（a（t））渐近得到。如果A（·）是a（t）的反函数，假定这个反函数存在，满足A（a（t））=t，则可得到
g（y）=
（A（y））
因此，为了生成一个特定的趋势，可以恰当地选择式（1-9）中的g（y）。例如
（1）a（t）=（lnt） λ ，λ>0；g（y）=ay α exp（-y（1-α）），α=1-1/λ；
（2）a（t）=ct λ ；g（y）=c 1-α λy α ，α=1-1/λ；
（3）a（t）=exp（e bt ）；g（y）=bylny。
Granger等（1997）也讨论了在t→∞时Pr{y t →∞}<1的条件下增长的条件，也就是说，在t无限大时，y t 某些渐近的轨迹将不会趋向正无穷的这种情形下的增长条件。这个概率在本质上将取决于均值趋势与标准差的均衡，并且具体的公式也是给定的。
Granger等（1997）讨论的模型主要关注于g（y）=cy α ，α<1和σ 2 （y）=υy β 。只有当β<1+α，或者β=1+α，v<2c时，增长才会发生。如果β>1+α，则有Pr{y t →∞}=0。这个模型的估计以及实际运用也需要加以考察。
为了去除趋势，或至少让趋势减弱，经常是通过线性滤波的方式实现的，这种方式在减少平滑成分的同时，在很大程度上不会对其他成分造成影响。这种去除趋势的线性滤波方法当中，最容易的是简单差分过滤器，也就是说，用y t -y t-1 ≡（1-L）y t 代替y t ，或者，也许是用（1-L） d y t 代替y t ，d是一个大于1的整数。例如，通过差分可完全消除线性趋势，但是这些滤波方法却不能消除指数趋势。
更一般地，如果y
t
能通过滤波的形式变化为
，其中，b
j
=b
-j
，F
y
t
的谱密度（参阅第1.10节的论述）是y
t
乘以|b（ω）|
2
，其中
选择的权重b j 要使得当ω较小时|b（ω）| 2 接近于1，当ω较大或其他值时，|b（ω）| 2 接近0。无论是消除或者是减弱趋势，y t -F y t 总是有一个趋势。对系数b j 的选择没有唯一的方式。当然，这些结果只与有谱的过程相关，换言之，与平稳过程和差分平稳过程（除了零频率）有关。在宏观经济学中，经常用到滤波的概念是由Leser（1961）提出的，宏观经济学家经常把它称为Hodrick-Prescott或者HP滤波，详细内容参见Hodrick Prescott（1997）的论著。HP滤波的目的是估算y t 的持久趋势分量，记为R t （T），T是样本容量。为了获得R t （T），在R t （T）的二阶差分的约束条件下，最小化y t 围绕趋势的方差。因此，可通过解决下面这个方程的最优化问题获得R t （T）：
其中，惩罚参数λ左右着趋势的平滑度，λ越大，R t 越接近线性。不能把HP滤波表示为一个简单的常参数线性滤波。Den Haan和Christiano（1996）观测了在样本规模为120个样本中通过抽样，描述权重是如何变化的。在已有许多文献中，对在特定的情况下采用HP滤波去除趋势，都提出了质疑和批判，同时，对通常采用线性滤波也进行了批判，其原因是这种方法可能引起周期性“循环”，或者是在趋势减弱之前，谱的峰值并不明显。研究数据的非对称性时采用的非线性模型，其经常出现的问题在于滤波的对称性，例如，比较在循环的峰值前后的周期，或突变之前和之后的周期。此外，序列末尾的对称性也是一个问题。尽管在应用中非常重要，但由于即使在线性情形下，也很难对趋势进行完美的定义，所以，这方面的研究仍处在不能令人满意的状态。