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在液压传动中，常利用液体流经阀的小孔控制流量和压力，达到调速或调压的目的。研究液体流经小孔的压力流量特性，对正确分析液压元件和系统的工作性能是非常有价值的。
小孔的结构形式根据孔口的通流长度l与直径d的比（简称长径比）分为 3 种情况：l /d≤0.5，称为薄壁小孔；l /d > 4，称为细长孔；0.5 < l /d≤4 称为短孔。
如图 2.18 所示为液流流过薄壁小孔的情况。当液体流经薄壁小孔时，通过面 1—1 截面，由于D > d，其流速较低。通过小孔时，液体质点突然加速，在惯性作用下，形成一个收缩断面 2—2。对圆形小孔，此收缩断面离孔口的距离约为d /2，因D
d，故通过 2—2 截面后液流迅速扩大到D，液流在这一收缩和扩散过程会造成很大的能量损失。
图 2.18 液流流过薄壁小孔
采用伯努利方程对液体流经薄壁小孔时的参数进行分析，可得到薄壁小孔的压力流量特性为
式中 C q ——流量系数，无量纲，当小孔的长径比l/d≥7 时流量系数C q 取 0.6 ~ 0.62，当l/d < 7时C q 取 0.7 ~ 0.8；
C =
Δp——小孔前后压力差，Pa；
ρ——液体的密度，kg/ m 3 ；
A T ——小孔的通流截面面积，m 2 。
当液体流过短孔时，流量公式同薄壁小孔的流量公式。但是，流量系数应单独查询相关的手册。液体流经细长孔时，因黏性而流动不畅，一般都处于层流状态，故可用沿程阻力损失公式，即
油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压力差Δp的一次方成正比，与管径的 4 次方成正比，与管长成反比。同时，由于公式中也包含油液的黏度，因此，流量受油温变化的影响较大。这是与薄壁小孔不一样的地方。
液压元件内各零件之间有相对运动，也存在适当间隙。间隙过大，会造成泄漏；间隙过小，会使零件卡死而无法运动。如图 2.19 所示的泄漏是由压差和间隙造成的。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环境，两者都会影响系统的性能与效率。因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能、保证系统正常工作是必要的。
液流流经缝隙一般有压差流动、剪切流动以及压差与剪切同时存在的流动。在液压系统中，常见的间隙流动有平行平板缝隙流动和环形缝隙流动两种。
液体流经平行平板缝隙的一般情况是既受压差作用，又有剪切流动，即两平行平板之间存在相对运动的作用。如图 2.20 所示，设平板长为l，宽为b，平板间隙为h，且l≫h，b≫h，假设液体不可以被压缩。在液体中取一个微元体dxdy，作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p + dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为
和
。因此，它的受力平衡方程为
图 2.19 内泄漏和外泄露
图 2.20 平行平板缝隙流动的流量公式
经过整理，并根据牛顿摩擦定律，有
对上式积分，可得
式中 C 1 ，C 2 ——积分常数。
当平行平板之间的相对运动速度为u 0 时，则在y = 0 处，u = 0，y = h处，u = u 0 ；另外，当液流做层流运动时，p是x的线性函数，dp / dx = （p 2 - p 1 ）/ l，代入式（2.50）并整理得到流速的表达式。对流速积分得到流量的表达式为
当平行平板间没有相对运动时，u 0 = 0，这时的流动属于压差流动。其流量为
当平行平板间不存在压差时，通过的液流由平板运动引起，称为剪切流动。其流量值为
由上述公式可得结论，在压差作用下，流过平行平板的流量与缝隙高度的 3 次方成正比。这说明液压元件内缝隙的大小对泄漏量的影响是非常大的。
（1）同心圆柱环形缝隙中的平行流动
如图 2.21 所示为同心圆柱环形缝隙中的平行流动。可看成平行平板缝隙流动，只要将b = h代入式（2.51）流量公式，就可得到同心圆柱环形缝隙中平行流动的流量表达式为
式（2.54）中，前面部分是压差流动，后面部分是剪切流动。当压差流动的方向和剪切流动的方向一致时，取正号；当压差流动的方向和剪切流动的方向不一致时，取负号。
（2）偏心圆柱环形缝隙中的平行流动
如图 2.22 所示为偏心圆柱环形缝隙。孔半径为R，圆心为O，轴半径为r，圆心为O 1 ，设内外圆的偏心量为e，在任意角度α处的缝隙为h，可得
因为β很小，cos β→1，所以h = （R - r + e cos α），在dα一个很小的角度范围内，通过缝隙的流量dq可看成平行平板缝隙流动。因b相当于Rdα，故
图 2.21 同心圆柱环形缝隙中的平行流动
图 2.22 偏心圆柱环形缝隙的流动
并在 0 ~ 2π积分，设R - r = h 0 （同心时的半径间隙量），e/h 0 = ε（相对偏心率），可得通过整个偏心圆柱环形缝隙的流量为
由式（2.57）可知，当偏心量为ε = 0 时，即同心圆环缝隙流量的情况。当ε = 1 时（即最大偏心距e = h 0 ）时，是同心流量的 2.5 倍。这说明偏心量对环形缝隙流量的影响是很大的。因此，液压元件的同心度是有要求的。