二、达·芬奇的思维

不同于文艺复兴时期的其他建筑学者，达·芬奇的手稿并未在他身处的时代出版——不但在其生前作为私人笔记，在其逝后仍然长期保存在私人收藏中，并且被不可挽回地调整了顺序。今天我们已经无法准确地依照时间线恢复达·芬奇手稿的原状，只能根据他的生平事迹推测手稿的大体时间段。在本文的研究中，我们将通过图绘背后的思维逻辑来重建达·芬奇相关手稿的时间线。

达·芬奇对恺撒莱茵桥的研究

1481年或1482年，达·芬奇致信米兰大公卢多维科·斯福尔扎（Ludovico Sforza），申请军事工程师的职位。他在信中列举了自己的十种才能，包括建造云梯、铁甲车、投石机、火炮、地道、战船等进攻和防御器械；和平年代的建造位列其末。而今天最为大众所知的绘画、雕塑才能，仅仅在十种才能之后作顺势提及。位于才能之首者，是建造桥梁的能力：

我可以建造非常轻便、坚固而便于搬运的桥梁，可以用来追击或在需要时撤避敌军；火攻与战斗中都坚不可摧，现场架设简单方便。我还有烧毁或摧毁敌人桥梁的方法。

在达·芬奇这一时期的手稿中，除了令人眼花缭乱的攻守器械外，有多种适用于作战的轻便桥梁设计，与这段引人注目的自述形成映照。

作为战争工事，这些桥梁的共同特征——正如达·芬奇本人的表述——轻便、牢固、便于运输、可高效地建造与拆除、结构稳定且牢固，令我们不由得想起恺撒对其莱茵桥的描述。与同时代另外两位意大利建筑理论家一样，达·芬奇亦曾在其民族的伟大前辈事迹中寻找知识与灵感。而军事工程师这一职业，使他拥有更为充分的理由去研习恺撒的著作——关于这一推测，他手稿中有一组设计留下了确凿的证据。

达·芬奇传世手稿《大西洋抄本》（ Codex Atlanticus ）第58页（图1-9）重复绘有一组相同的构造细节：梁柱相交，双柱内倾夹持横梁；在梁柱之间捆绑夹固一对短横木。这种节点装置，我们已经在帕拉第奥的图绘中熟悉，正是恺撒莱茵桥的 fibulis 构件。与《战记》文字高度吻合的构造特征，证明达·芬奇——与其同时代众多学者与建筑师一样——确曾研究恺撒莱茵桥。而数量繁多的绑扎方式草图显示了他对战争环境中建造问题的细致考虑。

值得注意的是页面底部的两幅草图，在栈架构造中增设了绳索，向中部拉紧整个构架。这说明达·芬奇对这种构造的结构特性有充分的认识：结构的稳定性需要向心力来保障。除了草图中向心拉紧的绳索，作用在横梁上的荷载或者作用在斜柱上段的水流推力可以起到同样的增强稳定性作用。这个特点又使我们想起恺撒的描述： “水流和冲激的力量愈大，桥柱相夹得就愈紧。”

天才的第一步思维跳跃：夹式桥的发明

达·芬奇并不曾像帕拉第奥那样成为恺撒《战记》的插图师——这项工作需要兼顾对原文的尊重以及现实的可操作性。作为一位职业军事工程师，达·芬奇对于罗马战争的研究直接服务于他自身的职业角色。他没有拘泥于阐释恺撒的文字，而是以这种机巧构造为启示，积极开发其结构原理的应用可能。

《大西洋抄本》第902页（图1-10）中绘制了两种桥梁，均为纵向结构（即主承重梁沿桥梁走向布置）。水平梁成对使用，架设在斜柱相交而成的X形支架上。

页面中部用清晰确定的线条绘制的草图中（图1-10：a），两根主梁各由一列（尽管只画出一具）X支架支撑。两列支架各自独立，互不干涉。

其左侧相对潦草的绘画（图1-10：b），乍看上去与前者相似，却已经产生了重要差别：两列X支架并排布置，并在中点相交，绑扎固定。结构的整体稳定性因此提高。

页面顶部与底部的草图（图1-10：c）则表达了一种有趣的结构原理。X形支架的两臂现在发挥着类似夹子的作用，将纵向的主梁持于腋下（这种结构在本章中称作“夹式桥”）。夹式结构若要成立，斜柱必须保持极低的倾角。

可以确信，达·芬奇设计夹式桥的机械原理，来自于他对恺撒莱茵桥构造的体会——夹式桥的形式，正是他曾经深入研究的莱茵桥X形节点的放大（对比图1-9与图1-10）。

乍看上去，《大西洋抄本》第55页的桥梁图像（图1-11）似乎是902页草图的一个正式誊本。但二者间的差异是本质性的。902页草图绘制了两种不同类型的桥梁（X支架桥与夹式桥），而55页则表达了一座夹式桥的施工步骤。

在55页的文字中，达·芬奇用其著名的镜像书写方式清晰地表达了施工的步骤：

上部文字：

如何在短时间内建造，以便撤退或追击敌人。

中部文字：

当木头的上端立在空中，它们的高度当便于用作支撑。

底部文字：

这种桥梁建造非常方便快捷。以六根六臂长的木料向前施工。一旦木料安置在叉形支架上，前端向空中伸出，当利用它们的重力向水流方向弯压，借助起重机械支撑它们的上部，并将它们联结固定。然后就可以安装下一个叉形支架，并逐一向前推进。

图纸上方的图像（图1-11：a）表现了第一个施工步骤，施工者将主梁安置到位，其下的两列X形支架此时相当于脚手架（图1-12：①）。之后，将X形支架内向的支柱向下弯压，直至它们触到对面的水平梁。两侧斜柱都弯压到位后，结构即转变为夹式桥（图1-12：②）。此时安装钩具（图1-11：c）固定两梁。余下的支柱就可以拿掉了。图纸下方的图像（图1-11：b）表现的则是完成的结构（图1-12：③）。

比较第55页（图1-11：a、b）及第902页的图像（图1-10：a、b），可以看到一些关键性的差别。首先，902页的桥梁都是完成的结构，纵向主梁上覆有桥面板。而55页中与之对应的结构（a）没有覆板，因为它只是施工过程。而下一个步骤（b）则绘出了部分桥面板，提示施工处于完成阶段。

另外，902页两图（a与b）中，纵梁安放在X形支架的杈窝里——最为自然的栖放位置，但在55页图（a）中则绑扎固定在外侧支柱上（这根柱子最终将被拆掉），并与X形支架的交叉点保持一段距离。这个位置并非纵梁的最终位置，而是为了不妨碍内侧支柱向内倾压。当夹式结构形成后，外侧支架柱将被解开并移除。

这些细节清晰地展示出了达·芬奇对一种新形桥梁——夹式桥——的设计思路，以及他对施工步骤的周全考虑。

这种结构的缺点也是显而易见的：若要保证桥身宽度，即两根主梁的间距，支柱不得不呈现极为低缓的倾角，桥身则极为低矮（图1-12：③）。若要保证桥身的高度，即支柱相对陡立的姿态，桥面则会极为窄小（图1-13）。

为了解决这个问题，达·芬奇设计了一种双重X柱架的夹式桥（图1-14），每一重是一具陡而窄的初级夹式桥。用结构的重复同时解决适宜的高度和灵活的宽度，即使一支庞大的军队也不在话下。

这座大型夹式桥下方的文字中，出现了一则重要信息。达·芬奇在此明确使用“编织这座桥”（ tessere il ponte ）的说法来描述造桥原理 。关于这一点，我们将在下文进行更多讨论。

更加仔细地观察这个设计，达·芬奇并不是简单地并置重复两座初级夹式桥。他在桥身中部、两部分结构斜柱交脚处增加了一对纵向地梁，形成了一道额外的夹式构造，以提高结构的整体稳定。因此这座桥并非两重夹具的叠合，而是一个M形折叠结构，每个拐点均应用 fibulis 节点原理。

此外，在桥身尽头，另有一组四根斜柱，沿桥的走向从岸基伸入桥身，通过上下两根横向短梁，以同样的原理织入结构。这套构造，为这座结构的编织机制又增加了一个维度。

天才的第二步思维跳跃：编木拱桥的发明

双重夹式桥所在的《大西洋抄本》第57B页，是一张更大纸面的左半页，右半部则以编号第69A页保存在同一部抄本中。这一页图纸上，绘有达·芬奇桥梁设计中最为知名的图像——编木拱桥（图1-15）。

当两页图纸合并到一起，可以看到页面中央还有若干幅小草图。它们很可能表述了两个结构的施工方法。中央的草图是双重夹式桥建造过程的第一步（图1-15：b）。支架斜柱成组插入河底，纵梁与之相交，并已施用钩具固定。在此之后，这些柱子可以两两以正确的角度压放到位，夹持平梁。

（图1-15：a）是一组三幅草图，表达编木拱桥的安装步骤：首先将纵梁依次排列，然后在其中夹入、绑扎横梁（图1-16）。

57B与69A两页图拆分自一张图纸，这一点早为达·芬奇的研究者所注意（它们在早期收藏中已经被分开）。但在本书的研究之前，尚无人意识到，这两具桥梁设计图稿虽然外形迥然相异，却属于同一个连贯的设计思路。

达·芬奇如何发展出编木拱的设计想法？《大西洋抄本》第183页页底（图1-17）草图可以一见端倪。此处可见一幅潦草的编木拱桥草图，与69A页拱桥结构一致。在它右侧，是这座桥的节点图大样，而这座桥的节点，与恺撒莱茵桥节点（图1-9）或夹式桥的X形支柱节点（图1-10：c）构造完全一致。

通过对夹式桥构造原理（夹持原理）的探索，达·芬奇发现了编木拱原理，从而从理论上将结构从夹式桥的辅助连接构造（绳索与钩具）中解放了出来。所有梁木互相制约、相互支持。横木夹在纵木之间，有如织物的经纬线。

编木拱原理对达·芬奇产生了极大的魅惑力，使他一再探索各种形式变化的可能。

收录在西班牙马德里的达·芬奇手稿藏本《马德里抄本》（ Codex Madrid ）第45页（图1-18），在螺旋形机械上方浅色的底稿背景中，是一座双重横木的编木拱。

同一部抄本的下一页（图1-19），是一架构造简单的编木拱桥梁。它可以视作编木拱的一个基础单元或一种原型，亦可视作夹式桥向编木拱桥转换的过渡类型。

在《大西洋抄本》第71页（图1-20）中，达·芬奇尝试通过增加拱梁拓展编木拱桥的宽度。这座桥的编梁数目更多，形态近乎半圆。

当达·芬奇以军事工程师身份服务于切萨雷·波吉亚（Cesare Borgia）公爵时，曾有机会发挥他的桥梁建筑才能。他的朋友、数学家卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli）记载：

一天，瓦伦提诺·切萨雷（Cesare Valentino）——罗马涅的公爵、皮翁比诺现任领主，率领军队来到一条24步宽的河流前。河上没有桥，可用来造桥的材料只有一些被截作16步长的木头。利用这些木头，没有使用铁件或绳索，他高贵的工程师（达·芬奇）建造了一座足够坚固的桥，使军队得以通过。

这段文字无法告诉我们达·芬奇所建桥梁的具体形式，但无疑一种简单的编木拱（图1-19）可以胜任文中描述的任务。

无论怎样，达·芬奇的编木拱桥都是作为军事器械而设计的。这些桥梁当在岸上完成拼装并整体搬至河上——前文已经通过对草图的分析揭示了他就施工步骤做出的考虑（图1-16）。因此达·芬奇的编木拱桥必然是小型桥梁，容得一队士兵人力搬运。由于战场条件的限制，他的结构不可能有精细加工的榫卯。绑扎节点不可避免。

天才的最后一步思维跳跃：编木穹的发明

达·芬奇对编木结构的最后一步思考，是将二维（曲线）的编木结构（编木拱）发展到三维（曲面，编木穹）。

他以最简单的几何形式，即规则方形、三角形、多边形为基本单元，结合已经在编木拱结构中应用实验过的编木原理，发展出一种可以向外拓展的穹窿结构（图1-21，图1-22）。

尽管这些图像绘画为平面形式，它们表现的却无疑是凸出纸面的穹体。与编木拱一样，编木穹的各个梁木间相互支撑制约：每根梁木都支撑在它相邻的构件上，同时又在自身中部承担着（来自另一个方向的）相邻构件。

在这一页草图中，在穹体的周边，达·芬奇潦草地画了多个织物细节（图1-23：a）。同样的细节也出现在他的编木拱草图（图1-23：b）中，揭示了二者一脉相承的思维关系——正是编织。在同一页纸上，他甚至直接写下“编织桥”（“ tessere il pont ”，图1-15底部文字最后一行）一语。而不断重复的草图主题正是达·芬奇设计思考的显现。他的设计思路以恺撒莱茵桥始，从夹具到编织的原理发展，以编织原理为核心，发展出编木拱与编木穹，是连贯而自成体系的。

余论：编木与互承

在当代建筑学语境下，编木拱和编木穹同属于一种更大的结构类型范畴：“互承结构”（reciprocal frame structure）。尽管互承结构在最近二三十年间引发了建筑学界的极大兴趣，但达·芬奇的编木拱发明与恺撒莱茵桥之间的关系，在本书作者研究之前一直未得到揭示。一个重要原因是，互承结构的另一种原型或传统（平面或曲面互承结构）在现代设计中具有更大的发展潜力，吸引了研究者更多的注意力。而编木拱则仅仅被视为互承结构的一种发展空间较为有限的子类型，被草草提及。

在这种以互承结构为着眼点的视角下，学者更多地将达·芬奇的编织结构与欧洲中世纪至文艺复兴时期的另一种建造传统联系在一起：互承楼面结构。这种结构设计最早见于13世纪法国工匠建筑师维拉·德·奥内库尔（Villard de Honnecourt）的传世草图（图1-24），旨在通过较短的梁木搭接较大面积的楼板。这种楼板结构自文艺复兴以降受到建筑师的关注，有大量图绘与实物遗存，其中比较重要者如塞巴斯蒂亚诺·塞利奥（Sebastiano Serlio）的研究——一种互承结构楼板正以他的名字命名（图1-25）。

笔者无意反驳或排除达·芬奇的编木穹结构与这种欧洲建造传统之间可能存在的关系；事实上同样接受这种影响与编织原型的启示同时存在的假设——人类的技术思维并不一定是单线推演，两种启发确有可能殊途同归。但是在此仍要提请读者注意：达·芬奇的设计与其欧洲同行们具有显著的差异——当欧洲的工匠与建筑师们热烈探讨楼面结构的平面问题时，达·芬奇的图绘无疑是穹窿形结构。不同于其他建筑师的实践应用，达·芬奇对编木穹的探索是近乎纯理论的。即使达·芬奇确曾受到中世纪以降互承楼面结构的影响，他的编木穹设计仍然强烈表达了“编织”（“ tessere ”）这一核心思路，而与欧洲的工匠传统（更多表现为以“放射旋转”为原型的设计思维，详见下文）有所差异。

互承结构在近年建筑学中的影响力，始于英国建筑师格兰汉姆·布朗（Graham Brown）在20世纪80年代至90年代的实验性实践，并在90年代以“互承式框架建筑／结构”（reciprocal frame architecture/structure）之名，得到英国建筑学者的关注与讨论 ^[4] 。与英国的实验性建筑平行，丹麦学者奥尔迦·波波维奇·拉森（Olga Popovic Larsen）关注到了日本建筑师与工程师几乎同时而独立的互承结构作品，并将日本称作“互承建筑的一个家乡”（a home of reciprocal frame structures），试图在日本传统中寻找这种结构的文化基因 。

进入21世纪后，互承结构（尤其是曲面互承结构）以其丰富的形式变化以及计算和设计上的复杂性，引发了建筑设计领域的极大兴趣。从欧洲到亚洲乃至世界各地，在许多建筑学院，无论是以教育者为主导的课程架构还是学生自主的设计选题，都涌现了大量关于互承结构的设计探讨。其中较为重要的研究包括瑞士苏黎士联邦理工学院（ETH Zürich）的斯皮罗（Annette Spiro）教授与施瓦兹（Joseph Schwartz）教授的研究团队对互承结构的计算机生成与结构分析，代表性学术成果包括乌都·特尼森（Udo Thönnissen）2015年的著作《互承结构：历史与创新》（Reciprocal Framework：Tradition and Innovation）。这部著作着眼于一种互承结构计算机生成方法的开发与利用，并对互承结构的历史材料进行了收集整理 。

而对中国产生最大影响的是香港中文大学的柏庭卫（Vito Bertin）教授，他在20世纪90年代末受到来自学生的启发，注意到互承结构并展开研究。他将其命名为“杠作”（leverwork），并在定义的外延上作出拓展，涵纳了一些不属于严格意义上的“互承”原理的“杠杆”机制（譬如中国建筑中的斗栱） 。在2008—2010年间，他在香港、杭州、南京等地高校主导了针对互承结构的教学与联合教学，影响了包括王澍在内的众多中国建筑师与建筑教育者。王澍在2012年获得建筑设计领域的最高荣誉普利兹克建筑奖（The Pritzker Architecture Prize），成为首位摘此桂冠的中国建筑师。他于2010年在威尼斯双年展上的获奖作品“衰朽的穹窿”（The decay of dome）（编木穹）、2012年在柏林的参展作品“瓦剧场”（编木拱），以及2009年杭州南宋御街陈列馆中以《清明上河图》中虹桥为原型的互承结构设计，都极大促进了这种结构在公众心中与建筑学界内的知名度。

互承结构的一个基本问题是原型研究：提炼结构的最简形式单元与基本构成原理，讨论其变化与组合的可能性。鉴于互承与编织技术的互通性，我们借助编织结构的构成理解互承结构的原型：最基础的编织方式，可分为旋转／放射形与平行／交错形两种原型（图1-26）；而互承结构的基本单元，也可以视作由构件旋转形成的放射形肌理与平行交错形成的网格形肌理（图1-27）。

在奥尔迦·波波维奇·拉森的定义中，互承结构的原型是一种椎形的三维网格结构，由周旋布置、互相搭接的斜梁构成（图1-27：a）。这种结构在人类的建造史中渊源悠远，在原始人类的穴居帐篷或孩童的游戏中就已现身。这种原理简单的互承结构亦是20世纪英国与日本互承建造中最为常见的结构形式。

更多的研究者意识到，“周旋”形成的互承单元，正是利用“结构构成”来化解“节点构造”的方式。任何一个不少于三根构件形成的节点，都可以利用旋转原理拆解为互承单元。而网格形的互承结构，亦可以视为众多旋转单元拼接的组合体。在这种认识下，乌都·特尼森更进一步，将任意不规则平面节点网络拆解为曲面互承网络，实现复杂非对称互承结构的计算与生成设计。

在几何原型的问题上，探讨最为充分的是柏庭卫。除了利用旋转原理生成互承结构的方法，他还讨论了网格平移、错位等生成机制，生成各式匀质、非匀质的互承网络（图1-27：b）。此外，除了利用拱件形成互承曲面，他还讨论了利用板材、柔性材料的互承结构机制。

简而言之，在当代建筑学中，跨文化的理解力、想象力与计算机图形技术，已经引领我们打破了历史结构的边界线，并远远超越了历史上最为天才的头脑，然而这些面向未来的道路，已经超出了本书的故事范畴。

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[1] 复数名词，其单数形式为 fibulae 或 fibula 。

[2] 现代学者对恺撒莱茵桥的讨论，见：Cohausen A. Cäsar’s Rheinbrücken philologisch，militärisch und technisch untersucht，etc［M］. Leipzig：Teubner. 1867.

Rheinhard A. C. Jul. Cäsar’s Rhein-Brücke: eine technische-kritische Studie [M]. Stuttgart: Verlag von Paul Neff, 1883.

Schleussinger A. Studie zu Cäsars Rheinbrücke. Lindauer: [s.n.], 1884. Menge R. Ein beitrag zur construction von Caesars Rheinbrücke, Caes. BGall. IV, 17 [J]. Philologus 44, 1885: 279-290.

Zimmerhaeckel F. C. Julius Cäsars Rheinbrücke. Comm. de bell. gall. IV.17; Ein Rekonstruktionsversuch [M]. Leipzig: B. G. Teubner Verlag, 1899.

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Bundgard J A. Cäsar Bridges over the Rhine [J]. Acta Archaeologica 36, 1965: 87-103.

[3] 关于中世纪手抄本书籍制作的基本知识，见：Watson R. Illuminated Manuscripts and Their Makers［M］. London：V&A Publishing，2003.

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De Hamel C. Scribes and Illuminators [M]. Toronto: University of Toronto Press, 1992. De Hamel C. The British Library Guide to Manuscript Illumination: History and Techniques [M]. Toronto: University of Toronto Press, 2001.

[4] 参见：Chilton J C. Polygonal Living：Some Environmentally Friendly Buildings with Reciprocal Frame Roofs［C］// Proceedings International Seminar on Structural Morphology. Stuttgart，Germany，1994：21-29.

Chilton J C, Choo B S. Reciprocal frame long span structures [C] // Srivastava N K, Sherbourne A N, Roorda J, eds. Innovative Large Span Structures. Toronto: Canadian Society of Civil Engineering, 1992: 100-109.

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