2.3　浮点型

2.3.1　概　念

浮点型（float或double）表示的变量属于实数的集合。在C语言里，float和double是不同的类型，但在PHP语言里，两者没有区分，都是float类型。PHP的浮点数采用IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754），通常最大值是1.8e308并具有14位十进制数字的精度（64位IEEE格式）。

浮点数的表示方法一般有两种：使用小数点和科学计数法，如表2-4所示。

表2-4　浮点数的表示方法

2.3.2　面试题：浮点数的比较

题目描述： 比较两个浮点数是否相等。

程序代码如下：（源码文件：ch02/float_compare.php）

     1  <?php
     2  var_dump(0.3 == 3e-1);//bool(true)
     3  var_dump(0.3 == 0.1 + 0.2);//bool(false)
     4  var_dump(1100.80 * 100 == 110080);//bool(true)
     5  var_dump(1100.85 * 100 == 110085);//bool(false)
     6  ?>

为什么第3行和第5行的结果是false呢？原因在于浮点数在计算机内部的表示。例如IEEE 754标准 对64位的双精度数字的表示如表2-5所示。

表2-5　IEEE 754标准对64位的双精度数字的表示

双精度数所能表示的有效数字位数为52，由于有效数字最左位一定是1，所以共有53位。

log 2 ⁵³ ≈15.95

所以，一般来说，对于64位的双精度数字，只有前15位的有效数字是有意义的，这保证了最大误差一般不大于10 ^-16 。

例如：

     <?php
     var_dump(0.3 - (0.1+0.2));
     //Output float(-5.5511151231258E-17)
     ?>

需要注意，任何抛弃精度谈浮点数的比较都是无意义的。

2.3.3　面试题：证明题

题目描述： 证明0.999…=1。

方法1： 已知 ，将两端同时乘以3，则得到1=0.999…。

方法2： 0.999…可表示为以下等比数列之和：

0.9，0.09，0.009，…

而等比数列之和为

由此得证。

以上不是数学上严谨的证明方法，这里仅作为例子加强大家对浮点数的理解。

2.3.4　面试题：比较两个浮点数的大小

题目描述： 怎么比较两个浮点数的大小？

任何抛弃精度谈浮点数的比较都是无意义的。但可以设置一定的精度来比较两个浮点数。

精度一般用希腊字母ε（epsilon）来表示。

程序代码如下：（源码文件：ch02/float_compare_epsilon.php） RYbKGddy86vr2ba8/c3Pf3D0Q/UVjR5J5g/DLVcBtjvZufal4Rw6qLro5HpsH6ZB

     <?php
     $epsilon = 1e-10;//精度为10的-10次方
     $a = 0.3;
     $b = 0.1+0.2;
     //不使用精度
     var_dump($a - $b == 0);//bool(false)
     //使用精度
     var_dump(abs($a - $b) <= $epsilon);//bool(true)
     ?>