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本章第二节介绍了一次性收付款项终值与现值的计算，即普通终值与现值的计算。在现实经济生活中，还存在一定时期内多次性收付款项，因此，也就存在着多次性收付款项的终值与现值的计算问题，即年金的终值与现值的计算问题。
凡在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季度等）收入或支出相等金额的款项，叫做年金（Annuity）。年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等，都属于年金问题。
年金按其每次款项收付发生的时点不同，可分为普通年金（Ordinary Annuity）、预付年金（Prepaid Annuity）、递延年金（Deferred Annuity）及永续年金（Perpetual Annuity）等四种。
凡在每期期末收入或支出相等金额的款项，称之为普通年金，亦称后付年金。凡于每期期初收入或支出相等金额的款项，称为预付年金。凡第一次收入或支出相等金额的款项在第二期及以后某期期末发生的，称为递延年金。凡无限期持续收入或支出相等金额款项的，称为永续年金或终身年金（Life Annuity）。但不论哪种年金，都要建立在复利基础上，并都有终值和现值之分。
年金终值犹如零存整取的本利和，它是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算办法如图6-1所示：
图6-1 普通年金终值计算示意图
由图6-1可知，年金终值的计算公式为：
将式（6-1）两边同时乘上（1+ i ）得：
将式（6-2）减去式（6-1），得：
式（6-3）中，
被称作“年金终值系数”，记作（
F/A
，
i
，
n
），可通过查阅“1元年金终值表”（见附表三）直接获得。故式（6-3）也可写作：
F = A ·（ F/A ， i ， n ）
【例6-6】假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？
年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金A。也就是说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：
式（6-4）中，
被称作“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n），可通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可写作：
A = F ·（ A/F ， i ， n ），
或
A = F ·[1/（ F/A ， i ， n ）]
【例6-7】假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置年偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？
年金现值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算办法如图6-2所示：
图6-2 普通年金现值计算示意图
由图6-2可知，年金现值的计算公式为：
将式（6-5）两边同时乘上（1+ i ）得：
将式（6-6）减去式（6-5）得：
式（6-7）中，
被称作“年金现值系数”，记作（
P/A
，
i
，
n
），可通过查阅“1元年金现值表”（见附表四）直接获得。上式也可以写作：
P = A ·（ P/A ， i ， n ）
【例6-8】某公司租入一台设备，每年年末需要支付租金12000元，年利率为10%，问5年内该公司应支付的租金总额的现值是多少？
资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿所欠的债务。年资本回收额是年金现值的逆运算。其计算公式为：
式（6-8）中，
被称作“资本回收系数”，记作（
A/P
，
i
，
n
），可通过年金现值系数的倒数推算出来。上式也可写作：
A = P ·（ A/P ， i ， n ）
或
A = P ·[1/（ P/A ， i ， n ）]
【例6-9】某企业本年初借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，每年应付的金额是多少？
或 A =1000×[1/（ P/A ，12%，10）]≈1000×[1/5.650 2]=177（万元）
预付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，即各期收付款项的复利终值之和。
预付年金与普通年金的区别仅在于付款的时间不同。n期预付年金终值与n期普通年金的区别可以用图6-3加以说明。
图6-3 年金终值比较示意图
从图6-3可以看出， n 期预付年金与 n 期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同， n 期预付年金终值比 n 期普通年金的终值多计算一期利息。因此，在 n 期普通年金终值的基础上再乘以（1+ i ）便可求出 n 期预付年金的终值。预付年金终值的计算公式如下：
式（6-9）中，
被称作“预付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1、系数减1所得的结果。通常记作[（
F/A
，
i
，
n
+1）-1]。这样，通过查阅“一元年金终值表”得（
n
+1）期的普通年金的终值后，减去A便可得出对应的预付年金系数的终值。预付年金的终值计算公式也可以写作：
F = A ·[（ F/A ， i ， n +1）-1]
【例6-10】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年年末能一次取出本利和多少钱？
n 期预付年金现值与 n 期普通年金现值之间的关系可用图6-4加以说明。
图6-4 年金现值比较示意图
从图6-4可以看出， n 期预付年金现值与 n 期普通年金现值的期限相同，但由于付款时间不同， n 期预付年金现值比 n 期普通年金现值多折现一期。因此，在 n 期普通年金现值的基础上再乘以（1+ i ）便可求出 n 期预付年金的现值。预付年金现值的计算公式如下：
式（6-10）中，
被称作“预付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1所得的结果。通常记作（
P/A
，
i
，
n
-1）+1。这样，通过查阅“一元年金现值表”得（
n
-1）期的普通年金现值后，加上
A
便可得出对应的预付年金的现值。预付年金的现值的计算公式也可以写作：
P = A ·[（ P/A ， i ， n -1）+1]
递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金的现值是自若干时期后开始收付款项的各期款项的现值之和，其计算公式为：
或
式（6-11）是先计算出 m + n 期的普通年金现值，然后减去前 m 期的普通年金现值，即得递延年金的现值；式（6-12）是先将此递延年金视为 n 期普通年金，求出在第 m +1期期初的现值，然后再折算到第一期期初。
【例6-11】某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年年末起每年取出1000元，至第10年年末取完。在银行存款利率为10%的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？
或
永续年金也可视为普通年金的一种特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的典型事例。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。
由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：
【例6-12】某人持有某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。
这是一个求永续年金现值的问题，在假设该优先股每年股利固定且长期持有时，计算出其股利的现值之和，即为该股票的估价。
P = A / i =2/10%=20（元）