3.1 Radioss材料数据的准备

材料模型一般用数学的方法描述材料的力学性能，为了描述材料的力学性能，通常需要做一些试验。金属的单轴拉伸试验是比较常见的材料试验，下面通过简单讲解这个试验来了解仿真需要的材料数据。

单轴拉伸试验是最常见的材料试验，这里以一个金属材料的拉伸试验来介绍弹性模量、屈服点、应力应变曲线、最大应变值等力学属性。单轴拉伸通常可以根据各类标准（国标，ISO等）切割相应的试片在万能机上测量力和位移，如图3-1所示。

图3-2所示就是典型的金属拉伸力和位移的曲线（有些测试机器可以直接输出应力应变曲线）。在这个曲线上可以读出以下关键信息。

· 弹性模量：最初的线弹性部分的斜率就是材料的弹性模量 E 。在Radioss中这是需要输入的基本材料参数。

· 屈服点：屈服点是指具有屈服现象的材料，在拉伸过程中第一次出现力下降的点，通常作为弹性和塑性的分界点。屈服点对应的应力称为屈服应力 σ _y ，这个屈服应力会在Radioss中的许多材料模型中用到，如LAW2 中的参数 a 、LAW78中的参数 Y 、LAW66中的参数 σ _{y 0} 。某些材料在这个拉伸试验中首先会有明显的力的下降，接着有一个平缓阶段，然后再开始进入塑性强化（见图3-2），这时将下降前的最大应力称为屈服上限 R _eH ，下降的最小屈服应力称为屈服下限 R _eL 。通常可以（保守地）取 R _eL 作为 σ _y 。还有一些材料在这个拉伸试验中不能明显地看到上面的屈服平台，那么可以取塑性应力的0.1%或0.2%作为材料的屈服应力。

· 颈缩点：材料在过了屈服点后进入塑性硬化阶段，即随着塑性应变的增大，相应的应力也变大。但是到一定的阶段以后材料出现颈缩现象，这时材料的工程应力反而降低。塑性强化的应力最高点称为颈缩点，也就是通常所说的材料最大强度值。过了这个颈缩点后材料进入不稳定阶段，即软化和最终断裂。

· 断裂点：材料最后开裂失效的点。

材料塑性硬化通常来说是非线性的，为了描述这个非线性的应力应变曲线，可以通过一些特殊的材料模型来描述，在仿真中通常需要输入相应材料模型的材料参数。也可以在仿真中直接输入应力应变曲线。大多数的仿真要求输入的是真实应力和真实塑性应变曲线，Radioss中许多金属材料模型也是这样要求的，那么从测试得到的力和位移数据如何转换为真实应力和真实塑性应变呢？这里以图3-3为例进行介绍。

在单轴拉伸试验中以恒定的力 F 来拉伸试块，并且测量到了试块在拉伸过程中的长度变化Δ l ，进一步得到工程应力 σ _e 和工程应变 ε _e 。

式中， S ₀ 是试块初始状态时的横截面积， S ₀ = b · t ； l ₀ 是试块初始状态时的长度，也就是单轴拉伸试验中标尺测量的距离。

将得到的这些试验数据绘制为工程应力应变（ σ _e -ε _e ）的曲线。而真实应力、真实应变则通过以下公式得到：

由于仿真中需要的是真实塑性应变，所以需要去除弹性部分：

式中， ， S 是当前时刻的试块横截面积。

这样 =0 对应的应力就是屈服应力 σ _y 。 如图3-4所示， 圆点标注的是工程应力应变 （ σ _e -ε _e ） 曲线， 方形标注的是真实应力应变 （ σ _tr -ε _tr ） 曲线， 三角形标注的是真实应力和真实塑性应变曲线。 注意， 通常在Radioss材料卡片中输入的材料曲线需要去除颈缩以后的部分， 即材料软化阶段 （可以在专门的材料失效卡片中描写）。 过了颈缩点以后， 材料开始颈缩， 横截面积变小，所以每一时刻的真实应力会变大而不是变小。 在试验中很难得到颈缩后每一时刻试件的真实横截面积。

颈缩之后到断裂之前的材料应力应变关系也不能通过式（3-1）~式（3-4）转换得到，但是不能去除不使用，毕竟对于很多延性材料来说不是一达到强度值就立即断裂的。该部分通常需要通过材料模型拟合延伸，对于金属材料，通常建议延伸到塑性应变为1，这样足够用于仿真计算（实际上只要延伸到断裂点以后即可）。

在Radioss中延伸颈缩点后的材料曲线有以下方式和模型可供选择。

1）常数：设定一个最大屈服应力，当材料承受的应力超过这个用户给定的最大屈服应力后，Radioss将应力处理为保持这个最大应力不变（水平直线延伸）。比如Radioss中的LAW2、LAW22、LAW23、LAW27等都需要用户给定参数 σ _max0 ，就是用户设定的最大屈服应力。当材料还要考虑应变率时，通过参数ICC来控制是对任何应变率取同一个最大屈服应力（ICC=2）还是根据应变率做相应的增加（ICC=1）。

2）线性外推法：即以一个固定的斜率做线性外插来延伸真实应力和真实塑性应变曲线。在Radioss中，如果输入材料曲线到颈缩点结束，那么实际上Radioss会自动以最后两点的斜率线性外推。通常Radioss中要求用户输入的曲线是单调递增的，而如果金属材料曲线递减也是与实际物理情况不符的。这样在输入不同应变率下的材料曲线时，自动线性外插的曲线不会出现在某个塑性应变下。若高应变率的曲线反而低于低应变率的曲线，这也是与实际物理情况不符的，通常材料高应变率下是有强化作用的。

3）用Voce模型外推：也称为饱和外推法，即应力随应变的增加而逐渐趋向一个定值，如图3-5所示。

式中，参数 k ₀ 、 Q 、 B 是大于0的参数，取负值与实际物理情况不符。

4）用Swift模型的外推法：也是一种不定初值的外推法。是用了幂硬化的模型，即塑性硬化以幂形式增加。

式中， ε ₀ 是Swift硬化参数，通常取材料的屈服应变； A 和 n 也是大于0的参数。

5）各种组合模型（如Swift和Voce模型的组合）：就是用比例因子 α 来调节Swift和Voce这两个模型的影响。

图3-6中，三角形标注的塑性硬化曲线就是Swift和Voce模型的组合。它介于Swift和Voce模型的塑性硬化曲线之间。在Radioss中，LAW84、LAW87、LAW104就是使用这个组合建立模型的。

在Radioss V14.0版本之后，LAW2材料模型在选用Iflag=1时，还可以直接输入工程应力应变数据。在UTS中用颈缩应力， ε _UTS 中用颈缩点的应变， 这样Johnson-Cook材料参数拟合结果会在starter输出文件中打印。除此以外在Altair材料库（Material Data Center）中也会提供相应的Compose脚本工具来拟合材料曲线。