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3.4 近代结构科学的发展历程
古代劳动人民在建造房屋的实践中，很早就发展出多种多样的结构类型。梁、柱、拱券、悬索、穹顶、木屋架、木框架等都有数千年的历史。由此构成的许多古代宏伟建筑物，至今还使我们惊叹不已。
在实践中人们逐步积累了关于力学和结构的初步知识。中国春秋战国时期墨翟（约前468—前376）的《墨经》中，有关于力、杠杆、绳索、二力平衡以及物体运动的描述，可能是世界上关于力学的最早的资料。在欧洲，晚于墨翟一百多年的希腊学者阿基米德（Archimedes，前287—前212），也对当时的力学经验作过初步的概括。
可是，在封建社会时期，无论是中国还是外国，力学同其他科学一样，长期处于停滞状态。在欧洲，从阿基米德到中世纪末的一千多年中，这方面几乎没有什么重大的进展。在中国长期封建社会中，在工程方面，虽然有许多发明创造，但是力学和结构的知识始终停滞在宏观经验的阶段，没有上升为系统的科学理论。
这种状况是封建社会制度造成的。
在这种状况下，无论中国还是外国，封建社会的工匠们在工作中一般只能按照经验或宏观的感性判断办事。一些工程做法、构件尺寸等大都以文字或数字的规定表现出来。例如12世纪中国宋代的《营造法式》和清代工部《工程做法则例》就是这样的。在国外，15世纪意大利阿尔伯蒂（Alberti，1404—1472）的著作中关于拱桥的做法规定如下：拱券净跨应大于4倍小于6倍桥墩的宽度，桥墩宽度应为桥高的1/4，石券厚度应不小于跨度的1/10。这一类的法则和规定可能是符合力学原理的，但即使这样，它们也不是具体分析和计算的结果，而是某种规范化的经验。古代建筑著作中关于结构和构造的论述，即所谓“法式制度”，其大部分内容都不外乎这类规范化的经验。建筑经验愈是规范化，便愈不容易被突破，它们成为一种传统，在一定程度上束缚了建筑和工程中的革新发展。另一方面，基于宏观的感性经验而得出的结构和构造，一般截面偏大，用料偏多，安全系数很大。古代许多建筑物能够保留至今，原因之一，就是其结构有很大的强度储备。
对工程结构进行科学的分析和必要的计算，是相当晚才出现的。它是在资本主义生产方式出现以后，经过几百年的时间逐步发展起来的。
恩格斯写道：“现代的自然研究同古代人的天才的自然哲学的直觉相反，同阿拉伯人的非常重要的、但是零散的并且大部分已经毫无结果地消失了的发现相反，它唯一地达到了科学的、系统的和全面的发展——现代的自然研究，和整个近代史一样，是从这样一个伟大的时代算起……这个时代是从15世纪下半叶开始的。”
15世纪后半叶，资本主义生产关系首先在欧洲一些地方开始萌芽。随着工厂手工业和商业贸易的发展，新兴的资产阶级为摆脱教会的神权统治进行着斗争，科学在同神学束缚的斗争中开始发展。
“随着中间阶级的兴起，科学也迅速振兴了；天文学、力学、物理学、解剖学和生理学的研究又活跃起来。资产阶级为了发展工业生产，需要科学来查明自然物体的物理特性，弄清自然力的作用方式。在此以前，科学只是教会的恭顺的婢女，不得超越宗教信仰所规定的界限，因此根本就不是科学。现在，科学反叛教会了；资产阶级没有科学是不行的，所以也不得不参加反叛。”
对工程结构进行分析和计算，依赖于力学的发展。15世纪以后，在自然科学发展的最初一个时期，力学就开始迅速发展，正如恩格斯所言，那时“占首要地位的必然是最基本的自然科学，即关于地球上的物体和天体的力学，和它靠近并且为它服务的，是一些数学方法的发现和完善化。在这方面已取得了一些伟大的成就。”资本主义生产关系最先在意大利、荷兰，随后在英国、法国等西欧国家出现和发展起来，因此很自然地，在这些国家里先后出现了一些对力学科学做出重大贡献的科学家。
15世纪末，意大利工程师、艺术家达·芬奇（Leonardo da Vinci，1452—1519）曾探索过一些与工程有关的力学问题，如起重机具的滑轮和杠杆系统、梁的强度等问题。从他的笔记中可以知道，他已有了力的平行四边形和拱的推力的正确概念，他指出梁的强度与其长度成反比，与宽度成正比，离支点最远处弯曲最大。达·芬奇还做了一些试验，研究“各种不同长度铁丝的强度”等等。他写道：“力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。”他是最先应用数学方法分析力学问题并通过试验决定材料强度的人之一。
世界新航路的发现（1492年哥伦布到达美洲，1522年麦哲伦作环球航行），为欧洲新兴资产阶级开辟了新的侵略扩张场所。16世纪后半叶，欧洲一些国家的商业、工业和航海业空前高涨，对科学技术提出许多迫切要求。建造更大吨位的海船、修建大型水利工程等，需要改进船体和工程的结构。解决这些新的技术问题，不能单纯抄袭已有船只和照搬传统的工程做法，必须研究事物本身的规律性。在工程结构方面，就有人提出了研究构件的形状尺寸与荷载之间的关系问题，以便尽可能准确地预先估计结构强度与可靠性。
意大利科学家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）适应当时生产的实际需要，首先做出重要的贡献。伽利略在观测与实验的基础上进行理论研究。他曾在意大利比萨地方的斜塔上做过著名的落体实验，推翻了亚里士多德的错误见解。他发现抛射体的轨道是抛物线，建立了落体定律、惯性定律等，奠定了动力学的基础。
1638年伽利略出版了《关于两种新科学——力学和局部运动——的论述与数学证明》，书中从参观威尼斯一个兵工厂所做的观察谈起，论证构件形状、大小和强度的关系。他最先把梁抵抗弯曲的问题作为力学问题，通过实验和理论分析，研究杆件尺寸与所能承受的荷载之间的关系。伽利略的这一著作是材料力学领域的第一本科学著作，标志着用力学方法解决简单构件计算问题的开端。
伽利略是从刚体力学的观点研究梁的弯曲的，当时还不知道力与受力物体形变之间的关系。1678年，英国皇家学会实验室主任胡克（Robert Hooke，1635—1703）根据用弹簧所做的实验提出著名的胡克定律，奠定了弹性体静力学的基础。
英国科学家牛顿（Isaac Newton，1642—1727）在总结前人成就的基础上，通过自己的观察、实验和理论研究，解决了许多重要的力学和数学问题，为古典力学建立了完备的基础。
恩格斯在讲到力学和数学等基本自然科学的早期发展时写道：“在以牛顿和林耐为标志的这一时期末，我们见到这些科学部门在某种程度上已臻完成。最重要的数学方法基本上被确立了；主要由笛卡尔确立了解析几何，耐普尔确立了对数，莱布尼茨，也许还有牛顿确立了微积分。固体力学也是一样，它的主要规律一举弄清楚了。”
17世纪后期，牛顿和德国的莱布尼茨几乎同时创立了微积分的基础，以后经过逐步完善，成为科学研究中的新的有力的数学工具。微积分及其他数学方法的发展，促使力学在18世纪沿着数学解析的途径进一步发展起来。
瑞士人约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667—1748）以普遍的形式表述了虚位移原理。他的哥哥雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654—1705）提出梁变形时的平截面假定。瑞士人欧拉（Euler，1707—1783）在力学方面做了大量工作，建立了梁的弹性曲线理论、压杆的稳定理论等。意大利裔法国数学家拉格朗日（Lagrange，1736—1813）提出了广义力和广义坐标的概念等。这些人本身都是卓越的数学家，他们从数理分析的途径研究力学问题，发现了许多重要的力学原理，大大丰富和深化了力学内容。
虽然力学本身有了重要的进展，不过在18世纪前期，建筑工程仍像先前一样照传统经验办事。原因是多方面的，首先是力学科学本身还没有成熟到足以解决复杂的实际工程结构问题的程度；其次，在17、18两个世纪中，从牛顿到拉格朗日，力学家们对于工程问题很少注意，他们的著作都不涉及结构强度问题；第三，也是最重要的，是工业革命之前，房屋建筑本身也没有进行结构计算的实际需要，只是在极为特殊的场合，才感到有加以计算的必要。1742年罗马圣彼得大教堂圆顶的修缮就是一个例子。
罗马教廷的圣彼得大教堂是世界上最大的教堂，1506年开始设计，1626年最终竣工。它的主要圆顶直径为41.91米，内部顶点距地面111米，圆顶由双层砖砌拱壳组成，底边厚约3米。庞大沉重的圆顶由四个墩座支承着。圆顶建于1585—1590年。建筑师米开朗琪罗（Michelangelo，1475—1564）当年设计这个圆顶时，主要着眼于建筑艺术构图，圆顶的结构、构造和尺寸全凭经验估定。建成不久，圆顶开始出现裂缝，到18世纪，裂缝日益明显。当时人们对于裂缝产生的原因议论纷纭，莫衷一是。1742年教皇下令查清裂缝原因，以确定补救办法。
对于一般房屋，依靠直观和经验就能决定修缮方案。对于圣彼得大教堂这样复杂巨大而特殊重要的建筑物来说，不得不作深入一些的分析研究。当时，法国资产阶级启蒙思想家的机械唯物论的哲学思想已经传播开来。在这种思想背景下，三个数学家（Le Seur，Jacguier & Boscowich）被招来研究圆顶的破坏原因。他们先对建筑物的现状做了详尽的测绘，对裂缝进行了多次不同时间的观察，从而否定了裂缝产生于基础沉陷和柱墩截面尺寸不足的猜测。他们的结论是圆顶上原有的铁箍松弛，不足以抵抗圆顶的水平推力。三个数学家进而计算圆顶的推力。按照他们的计算结果，圆顶上有320万罗马磅（约1.08×10 7 牛）的推力还没有得到平衡，他们建议在圆顶上增设铁箍。
这个时期，人们对于在工程技术中利用数学工具还很陌生，对于这样的新事物甚至抱有反感。数学家们的报告发表以后引起了一片怀疑和非难之声：“米开朗琪罗不懂数学，不是造出了这个圆顶嘛！”“没有数学，没有这种力学，建成了圣彼得大教堂，不用数学家和数学，肯定也能把它修复！”“如果还有320万磅的差额，圆顶根本就盖不起来！上帝否定这个计算的正确性。”等。
怀疑和非难如此强烈，于是又请来著名的工程师兼教授波来尼（Giovanni Poleni，1685—1761）再作研究。他表示：按三个数学家的计算，整个圆顶连柱墩和扶壁都要翻动了，而这是不可能的。他认为裂缝产生于地震、雷击等外力的作用和圆顶砌筑质量不佳、重量传递不均匀等原因，但结论仍是增设铁箍。1744年，圆顶上增设了五道铁箍。
当时拱的理论还没有成熟，计算变形的方法还很原始，实际上尚不具备正确分析圆顶破坏原因的理论基础，那三位数学家的计算建立在错误的假设之上，不符合实际情况。尽管如此，他们的工作在建筑史上仍是有意义的——解决工程问题不再唯一地依靠经验和感觉了，用力学知识加以分析，通过定量计算决定构件尺寸的尝试已经开始，这是对传统建筑设计方法的一次突破。16世纪文艺复兴时期由建筑师按艺术构图需要决定的教堂圆顶，到了18世纪，受到用力学和数学知识武装起来的科学家的检验，这件事本身就预示着建筑业不久即将出现重大变革。
圣彼得大教堂的穹顶是在建成150年后才进行力学分析和计算的。不久以后，巴黎建造另一座教堂时就前进了一步：在建造过程中，就引入了对结构的科学实验和分析计算。
1757年，法国建筑师苏夫洛（Soufflot，1713—1780）在设计圣日内维埃教堂（Sainte Genevieve，又名Pantheon）时把穹顶安放在四个截面比较细小的柱墩上，这个方案引起了争论。为了判断柱墩截面是否适当，需要了解石料的抗压强度。工程师高随（Gauthey，1732—1806）为此专门设计了一种材料试验机械，对各种石料样品做了试验，结论是柱墩截面已经够用，甚至还能支承更大的穹顶。高随把他的试验数据同一些现有建筑物中石料承受的压力相比较，发现现有的石造房屋的安全系数一般不小于10。但是，圣日内维埃教堂建成时，在拆除脚手架之后，立即发现了明显的裂缝。高随对此又作了深入的调查，并第一次对灰浆做了压力试验，结果证明裂缝是因施工质量不佳，降低了砌体强度而引起的。这座教堂的石墙上使用了铁箍和铁锔，高随对铁条加固的石砌过梁做了受弯试验。在房屋的设计阶段科学实验开始发挥作用。这也表明，重大的建筑工程需要由建筑师同工程师配合来完成。
不过，在建筑中引入力学计算和实验的必要性要为多数人所认识还得有一个过程。直到19世纪初，还有人公开对建筑与科学的结合大泼凉水。1805年巴黎公共工程委员会的一个建筑师宣称：“在建筑领域中，对于确定房屋的坚固性来说，那些复杂的计算，符号和代数的纠缠，什么乘方、平方根、指数、系数，全都没有必要！”（C.F.Viel，De l'impuissance des mathematiques pour assurer la solidite de batiment，1805）1822年英国有个木工出身的工程师甚至说：“建筑的坚固性同建造者的科学性成反比！”
传统和习惯势力是顽固的。但科学方法还是渐渐被人接受，取代了传统的做法。
18世纪后期，英国首先开始工业革命，到19世纪，工业革命浪潮遍及资本主义各国。前一时期，力学及其他自然科学由于工场手工业的需要而得到发展，反过来又为建立机器工业作了准备。工业革命后，机器生产及各种工程建设要求把科学成果广泛应用于实际生产之中，同时提出了大量的新课题，促使力学及其他自然科学迅速向前发展。
在西欧和美国，工厂、铁路、堤坝、桥梁、高大的烟囱、大跨度房屋和多层建筑如雨后春笋般建造起来。工程规模愈来愈大，技术日益复杂。在19世纪，铁路桥梁是工程建设中最困难最复杂的一部分，它对力学和结构科学的发展有突出的推动作用。
迅速蔓延的铁路线，带来了大量的建桥任务，英国在铁路出现后的70年中，就建造了2500座大小桥梁，有的要在宽深的河流和险峻的山谷间建造。为了减少造价昂贵、施工困难的桥墩，桥的跨度不断增大。原有的桥梁形式不再适用了，必须寻找出自重轻而能承受很大荷载的新的结构形式。
早期的铁路桥梁史上，有着一系列工程失败的记录。1820年，英国特维德河上的联合大桥（Union Bridge，长137米）建成半年后垮了。1830年，英国梯河上一座铁路悬索桥，在列车通过时桥面出现波浪形变形，几年之后裂成碎块。1831年，英国布洛顿悬索桥在一队士兵通过时毁坏了。1840年，法国洛克·贝尔拉赫悬索桥（Roche Bernard Bridge，长195.5米）建成不久，桥面被风吹掉。1878年，英国泰河（Tay River）上的铁路大桥（共13跨，其中的几跨跨度为75米），通车一年半后，当一列火车在大风中通过时，桥身突然破裂，连同列车一起坠入河中。失败教训了人们：必须深入掌握建筑结构的工作规律。
以前，桥梁和其他大型工程通常是由国家和地方当局或公共团体投资建造的。资本主义经济发展后，大多数工程，包括大型铁路桥梁在内，往往是个别资本家或他们的公司的私产，资本家迫切要求减少材料和人力消耗，尽量缩短工期，以最少的投资获取最大的利润，尽一切努力防止工程失败而招致严重的损失。工程规模越大，投资越多，工程一旦失败，将给资本家带来难以承受的巨大损失。古代埃及的法老和罗马的皇帝们，在建造金字塔和宫殿时，可以毫无顾惜地投入大量奴隶劳动；中世纪的哥特式教堂，是不慌不忙建造起来的，盖一点，瞧一瞧，不行再改，一座教堂在十几年内建成算是很快的，有的一拖就是几十年、上百年。近代资产阶级不能容忍这种做法。它要求在工程实施前周密擘画，精打细算，不允许担着风险走着瞧的干法。这样，工业革命以后，在工商业资产阶级的经济利益的推动下，结构分析和计算日益受到重视，成为重要的工程设计中必不可少的步骤，当缺乏可靠的理论和适用的计算方法时，要进行必要的实验研究。
恩格斯曾指出，资产阶级没有科学是不行的。没有科学，近代工业就建立不起来。1809年，当了皇帝的拿破仑亲自到法国科学院参加科学报告会。这位东征西讨的皇帝忽然对薄板的振动实验发生了兴趣。听完实验报告，他还向科学院建议，用悬赏的方式征求关于板的振动理论的数学证明。他的目的是鼓励科学家们用科学成果为正在发展中的法国工业服务。
工业和交通建设怎样促进当时工程结构科学的发展，可以从当时一位著名工程师的一段话中得到生动的说明。1857年，三弯矩方程的创立者之一，法国的克拉贝隆（Clapeyron，1799—1864）在向科学院提交的论文中写道：“铁路方面的巨大投资，给予结构理论以热烈的推动，因为它经常使工程师们必须去克服一些困难，而在过去几年，他们在这些困难面前，还自认是无能为力的。”接着，他在论文中提出了当时迫切需要的连续梁的计算方法。
总的说来，17和18世纪，人们主要是研究简单杆件（即梁或柱）的问题，其主要理论和计算方法到19世纪初已经大体完备了。后来，由若干杆件组成的杆件系统成为重要的研究对象，形成结构力学的主要内容。从建立连续梁和桁架理论开始，结构力学于19世纪中期从力学中划分出来，成为一门独立的工程学科。
到19世纪末期，材料力学和结构力学达到的成果，使人们掌握了一般杆件结构的基本规律和工程中实际可用的计算方法。下面就以房屋建筑中几种结构类型，即简单梁、连续梁、拱、桁架及超静定体系为例，稍为具体地介绍人们怎样在实践—理论—实践的反复循环中，一步步由浅入深、去粗取精，从感性认识达到理性认识的发展过程。
1．梁
梁的使用很早也很普遍。梁是一种很简单的结构，但是实际上，梁的工作状况和它内在的受力规律却是经过了很长的时间和曲折的途径才逐步揭露出来的。
《墨经》上有关于梁的性能的初步描述：“衡木加重焉而不挠，极胜重也。若校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。”（《经说》下）这是把木梁同悬索加以比较，指出它具有抗挠曲的性能。《墨经》很可能是世界上最早论及梁的受力性质的文献。
文艺复兴时期，意大利的达·芬奇开始思考梁的强度问题，他指出，简支“梁的强度同它的长度成反比，同宽度成正比”“如截面与材料都均匀，距支点最远处，其弯曲最大”。达·芬奇还没有论及梁的强度与高度的关系。
17世纪初，伽利略由于造船业发展的需要，着重研究过梁的强度问题。他指出，简支梁受一集中荷载时，荷载下面弯矩最大，其大小与荷载距两支座的距离的乘积成正比。他提出梁的抗弯强度与梁的高度的平方成正比。矩形截面的梁，平放和立放时，抵抗断裂的能力不同，两者之比等于短边与长边之比。伽利略还推导出等强度悬臂梁（矩形截面）的一个边应是抛物线形。伽利略提出了用计算方法来确定梁的截面尺寸和所能支持的荷载之间的关系。可是他在分析悬臂梁的内力时，错误地认为梁的全部纤维都受拉伸，截面上应力大小相同。他把中性轴定在梁的一个边上。
伽利略时期，人们还不了解应力与形变之间的关系，缺少解决梁的弯曲问题的理论基础。
1678年，胡克通过科学实验提出受力体的形变与作用力成正比的胡克定律。他明确地提出梁的弯曲的概念，指出凸面上的纤维被拉长，凹面上的纤维受到压缩。
1680年，法国物理学家马里奥特（Mariotte，1620—1684）经过对木材、金属和玻璃杆所做的大量拉伸和弯曲实验，也发现物体受拉时的伸长量与作用力成正比关系。他在研究梁的弯曲时，考虑弹性形变，得出梁截面上应力分布的正确概念，指出受拉部分的合力与受压部分的合力大小相等。由于第一次引入弹性形变概念，马里奥特改进了梁的弯曲理论。可是，由于计算中的错误，他没有得出正确的结论。
马里奥特从实验中还发现，两端固定的梁所能承受的中央荷载的极限值比简支梁要高出1倍，他指出支座约束影响梁的抗荷能力。1705年，雅各布·伯努利提出了梁弯曲时的平截面假设。
1713年，法国拔仑特（Parent，1666—1716）在关于梁的弯曲的研究报告中，纠正了前人在中性轴问题上的错误，指出正确决定中性轴位置的重要性。他对于梁截面上的应力分布有了更正确的概念，并指出截面上存在着剪力，他实际上解决了梁弯曲的静力学问题。可以顺便提及的是，拔仑特曾提出从一根圆木中截取强度最大的矩形梁的方法：将直径分为三等份，从中间两个分点分别作两垂线与圆相交，便得出 ab 2 为最大值的木梁。但是拔仑特的研究成果没有经科学院刊行，他的公式推导也不易为人看懂，因而当时未受到重视。
又过了六十多年，法国的库仑（Coulomb，1736—1806）——一个从事过多年实际建筑工作的工程师和科学家——于1776年发表了关于梁的研究成果。他运用三个静力平衡方程式计算内力，导出计算梁的极限荷载的算式。他证明，如梁的高度与长度相比甚小时，剪力对梁的强度影响可以略去不计。库仑提供了与现代材料力学中通用的理论较为接近的梁的弯曲理论。
从伽利略提出梁的强度计算问题算起，到1776年库仑提出梁的弯曲理论，这中间经过了138年。
库仑提出的梁的计算方法，当时也没有得到应用。又经过了四十多年，才受到工程师们的重视。到库仑为止所得到的梁的弯曲理论还是建立在一些简化的假定之上，因而是不太精确的。不过后来证明，由此所得到的结果对于一般的短梁来说同实际情况相差并不大，而所用的数学比较简单，这对于一般工程问题是适用的。
19世纪上半叶，许多研究者进一步把弹性理论引入梁的弯曲研究中，发展出精确的梁的弯曲理论。
在这方面，法国工程师纳维（Navier，1785—1838）首先做出了贡献。纳维早期曾以为中性轴的位置无关紧要，而把凹方的切线取做中性轴（1813）。以后他改过来，假定中性轴把截面划为两部分，拉应力对此轴的力矩与压应力对此轴的力矩相等（1819）。最后他正确地认识到：当材料服从胡克定律时，中性轴通过梁的截面形心（1826）。他纠正了自己原来的错误。
纳维在1826年的著作中指出，最主要的是寻求一个极限，使结构保持弹性而不产生永久变形。他认为导出的公式必须适用于现有的十分坚固的结构物，这样才能为建造新的结构物选定适当的尺寸。他实际上提出了按允许应力进行结构设计的原则。纳维还指出，要说明某一材料的特性，仅得出它的极限强度还不够，还需说明其弹性模量。弹性模量的概念过去已为汤姆士·杨提出过，但纳维得出了这个概念的正确定义。纳维导出了梁的挠曲线方程。他又研究出一端固定一端简支的梁、两端固定的梁、具有三个支座的梁以及曲杆弯曲等超静定问题的解法。至于梁不在力所作用的同一平面内弯曲和梁弯曲时的剪应力问题，不久由别人解决了。
法国工程师和科学家圣维南（Saint-Venant，1797—1886）在1856年提出了各种截面棱柱杆弯曲的精确解，并进一步考虑了弯曲与扭转的联合作用。除了截面上分布的应力，他还计算了主应力和最大应变，并第一次对梁弯曲时横截面形状的变化做了研究。他还研究了梁中的剪应力。圣维南在梁的弯曲方面做出了新的重要贡献。
圣维南关于梁内剪应力的解决只限于几种简单截面形状。俄国工程师儒拉夫斯基（Д.И.Жypaьcкий，1821—1891）在建造铁路木桥的实践中，发展了梁弯曲时剪应力的理论，并提出组合梁的计算方法（1856）。
对一般结构工程的应用来说，梁的理论和计算方法，在19世纪中期已经成熟。但在弹性理论范围内，研究还在继续深入。
2．连续梁
对连续梁的科学研究开始于18世纪后期，它随着钢铁材料在桥梁上逐渐得到广泛应用而发展起来。距今二百多年前，欧拉开始分析连续梁时把梁本身看作绝对刚体，而把支座看成是弹性移动的。他没有能够得出正确的结果。但欧拉指出只靠静力平衡条件，不能解决连续梁问题，点明了问题的性质。
19世纪初，德国工程师欧捷利温（Eytelivein，1764—1848）改变分析方法，把连续梁看作放在刚性支座上的弹性杆，得出双跨连续梁在自重和集中荷载下支座反力的计算公式（1808）。但欧捷利温的公式十分繁杂，不能在实际中应用。1826年，纳维在这个问题上也采取了与欧捷利温相同的方法。两人都是通过最困难的途径寻求解答，然而大量的铁路桥梁和其他工程任务迫切需要找出简捷与完善的计算方法。前面已提到过的英国不列颠尼亚桥的兴建（1846—1849）就是一个例子，尽管设计人之一曾按纳维的方法研究过连续梁，但是实际上还是不能做出计算。最后仍是按简支梁模型的实验数据来决定这座四跨连续梁的管桥结构尺寸。这是不得已的办法。
正当英国不列颠尼亚桥接近完工的时候，在欧洲大陆上，解决连续梁计算问题的三弯矩方程出现了。它像许多发现和发明一样，也不是一个人，而是由许多人几乎同时提出来的。
1849年，法国的克拉贝隆在重建一座桥梁时，研究了连续梁的计算问题，对于 n 跨的连续梁，他列出了2 n 个方程组和2 n -2个补充方程，计算仍然繁难，但其中包含着新方法的萌芽。8年后，克拉贝隆在论文中提出了三弯矩方程（1857）。
1855年，另一个法国工程师贝尔托（Bertot）发表简化的三弯矩方程，同时期另外一些结构著作如1857年巴黎出版的《钢桥结构的理论与实际》（L.Molinos与C.Pronnier）和德国斯图加特出版的《桥梁结构》（F.Laissle与A.Schübler）等书中也有类似的方法。德国工业学院教授布累塞（J.A.C.Bresse，1822—1883）进一步完善了连续梁理论（1865）。不久，德国工程师摩尔（O.Mohr，1835—1918）提出三弯矩方程的图解法（1868），使工程设计时有了简便的计算方法。
连续梁计算方法建立后，人们回过头去对已建成的不列颠尼亚桥加以检核。莫尼诺斯和曾朗尼尔对该桥进行计算，算出它上面各处的最大应力（此处对当时数据不予改动，但应指出，磅力/英寸 2 为非法定单位，它与法定应力单位帕的换算关系为：1磅力/英寸 2 =6894.76帕）：第一跨中央4270磅力/英寸 2 ，第一支座上12800磅力/英寸 2 ，第二跨中央7820磅力/英寸 2 ，中央支座上12200磅力/英寸 2 。克拉贝隆指出，如果改变钢板厚度，加强支座，可以改善桥的结构。
19世纪后期，连续梁的计算也比较完善了，在实际工作中可以很快求出不同的连续梁在各种荷载作用下的弯矩、剪力和挠度，并有足够的精度。
3．拱
拱的实际应用不仅历史悠久，而且早就达到了很高的水平。古代罗马人是运用这种结构形式的能手，西欧中世纪哥特式教堂中的拱券结构更是非常精巧，至今令人惊叹不已。中国隋代的赵县大石桥跨度37.5米，是世界最早的敞肩石拱桥。
但是人们对拱的理解却长期停留在感性的阶段。古代阿拉伯谚语说：“拱从来不睡觉”。15世纪末达·芬奇还这样描述拱的工作原理：“两个弱者互相支承起来即成为一个强者，这样，宇宙的一半支承在另一半之上，变成稳定的。”（转引自拉宾诺维奇：《建筑力学教程》第2卷第1分册，高等教育出版社1956年版，第275页）意大利文艺复兴时期的建筑师和建筑理论家阿尔伯蒂（L.B.Alberti，1404—1472）认为拱是彼此支承的楔块体系，楔块相互挤压，而不由任何东西连结。他认为半圆拱是一切拱中最强的。这个观点，在长时间内支配着人们对拱的看法。
17世纪末胡克开始分析拱的受力性质。他提出拱的合理形式应和倒过来的悬索一致。18世纪初，法国建造大量的公路拱桥，工程师们为建立拱的理论而努力。第一个用静力学来研究拱的是拉耶尔（Lahire，1640—1718），他证明，如果各楔块间完全平滑，则半圆拱不可能稳定，是胶结料防止了滑动才得以稳定。这时有人对拱的破坏进行模拟实验，发现拱的典型破坏是由于接缝张开而断裂为四个部分。1773年，库仑指出要避免拱的破坏，不但需要防止滑动，还要防止破坏时的相对转动。他计算出防止破坏所需的平衡力的极限值，但没有定出拱的设计法则。
法国工程师们继续对拱做大量实验和观测，证实了库仑的观点。但是困难在于求定断裂截面的位置。
19世纪初，克拉贝隆和另一法国工程师拉梅（M.G.Lame）在俄国工作，他们为建造圣伊隆克教堂的穹顶和筒拱进行研究。他们提出一种求定破坏截面的图解方法（1823）。接着纳维研究拱的应力分布问题，提出支座底面尺寸的计算方法（1826）。
拱临近破坏时张开的裂缝有如一个铰点，由此引起一种想法：为了在工程中消除这种铰点位置的不确定性，可以预先在拱内设置真正的铰点。这样就出现了三铰拱的设计。1858年出现了在桥墩处有铰的金属拱桥，1865年出现了在每个支座和各跨中央设有铰的拱桥。1870年甚至还出现过设有铰的石拱桥，方法是在墩座处和拱顶点埋置铅条。不过，三铰拱桥并没有广泛使用，拱式桥梁中较多的还是超静定的双铰拱。三铰拱和三铰刚架后来多用于大跨度房屋中。
当弹性曲杆的研究有了进展以后，法国的彭西列特（Poncelet，1788—1867）指出，只有将拱当作弹性曲杆，才能得出精确的应力分析。可是工程师们向来认为石拱由绝对刚体组成，与弹性理论无关。又经过许多实验研究，包括奥地利工程师与建筑师学会一个专门委员会所做的大量实验之后，人们才逐渐相信弹性曲杆理论对于决定石拱的正确尺寸有重要意义。德国的尹克勒和摩尔等人把这个理论应用于拱的分析。尹克勒讨论了双铰拱和固端拱，提出关于压力线位置的尹克勒原理（1868），摩尔提出了分析拱的图解方法（1870）。俄国高劳文（X.C.Гoлoвин，1844—1904）分析拱的应力与变形，给出了固端拱的计算。他发现拱内还有剪应力和径向作用的应力，但又证明近似解与精确解之差不大于10%~12%，因而在实际应用中是可行的（1882）。
19世纪末钢筋混凝土出现后，拱的理论研究进入了一个新的阶段。
4．桁架
用多根木料构成屋架和其他构架，以跨越较大的空间，这是古代已有的结构形式，不过，无论在中国或外国，古代的屋架和其他杆件体系大都是组合梁的性质，属于梁式体系。其中的腹杆，主要起着把横梁联系在一起的作用。中国古代工匠对于三角形的稳定性大概是了解的。但是，在建筑历史上，三角形结构时而出现，时而又消失了。一般说来，古代的屋架同现代桁架有很大差别。
现代桁架及其理论是在建造铁路桥梁的过程中发展起来的。铁路刚出现的时期，西欧国家常用石头或铸铁的拱桥通行火车；而在美国和俄国，在人烟稀少的地区，则常用木料建造铁路桥。为了适应火车通行和加大跨度，这类桥梁的形式从袭用旧式木桥逐渐走向创新，出现过多种多样的木桥结构形式。钢桥代替木桥以后，杆件截面变小，结点构造简化了。金属材料的优良性能更促进了对杆件体系的分析研究。19世纪中期，在美国和俄国出现了初步的桁架理论。1847年，美国工程师惠泼（S.Whipple，1804—1885）在其所著的《论桥梁建造》（An Essay on Bridge Building）中提出静定桁架的计算办法。同一时期，俄国儒拉夫斯基在建造木料铁路桥时提出了平行桁架的分析方法，进一步又研究过复杂桁架的计算，于1850年提出桁架分析的论文。
美国的工程师在实践中有许多大胆的创新，但往往满足于用自己的发明取得专利，对理论研究常常不够重视。因此，桁架理论的进一步发展主要仍在欧洲。
惠泼和儒拉夫斯基在求杆件内力时采用的是节点法。德国工程师施维德勒（J.W.Schwedler，1823—1894）又提出了截面法（1851）。而后库尔曼（T.K.Culmann，1821—1881）和马克斯威尔（C.Maxwell，1831—1879）介绍了分析桁架的图解方法。到19世纪70年代，这些方法经过完善和简化已足以计算当时所用的一般静定桁架。杆件和结点数目不多、图形简单、用料经济的静定桁架在实际建设中逐渐被采用。
人们进而研究复杂的超静定桁架。儒拉夫斯基提出过多斜杆连续桁架的近似计算。各国的工程师和科学家如德国的克列布希（A.Clebsch，1833—1872）、马克斯威尔、摩尔，意大利的卡斯提安诺（A.Castigliano，1847—1884）和俄国的喀比杰夫（B.Л. Kиpпичeь，1844—1913）等，为超静定桁架的计算奠定了理论基础。到19世纪80年代，人们已能用比较精确的方法计算这种结构了。
对于空间桁架，德国天文学教授穆比斯（A.F.Mobius，1790—1868），在19世纪30年代曾作了一些探讨，但其著作多年未被人注意。在实际工作中，空间桁架的计算工作极为繁复，因而在很长一段时间内很少实际应用。19世纪末期，人们提出了多种空间桁架理论。德国工程师虎勃（A.Fopl，1854—1924）做了许多基础性工作，并于1892年出版了《空间桁架》一书，他曾设计建造过莱比锡一个大型商场的空间桁架屋盖（1890年前后）。
先前，人们为了简化桁架计算，都把结点假定为理想铰。可是实际的结点却总是刚固的，杆件除受轴力外，还有少量的弯矩。考虑弯曲应力的影响（即桁架次应力问题），属于困难的高次超静定问题。为解决这个问题，用去了数十年时间。1880年有人提出过非常复杂的难以实际应用的解法。1892年摩尔提出了较为精确的近似解法，在工程中得到应用。
现在的桁架研究主要是对给出的桁架计算其内力问题，更困难的也是最需要的，是如何直接设计出最佳的桁架，如在一定荷载组合及特定条件下，直接设计出重量最小、构造最简单的经济桁架来。这个问题在现代的“最优设计”研究中才逐步得到解决。
5．超静定体系
我们从常识中就可以知道，在结构上多使用些材料，多用些杆子和支承件，把结点做得刚固些，总是有利的。可是这样一来，结构就成为超静定的了。对于古代留下的许多建筑物，即使应用今天的力学和结构知识去加以计算，也还会感到相当的困难，有时甚至于不可能。在古代，人们没有这样的困难，因为当时盖房子只凭经验和定性的估计，根本不做定量计算。
在19世纪，当超静定结构的理论和计算方法还没有发展到能够应用的时期，人们在桥梁中首先使用的是静定桁架，即把那些从静力平衡条件看来是“多余的”联系从结构中去掉，使之可以用静力平衡方程比较容易地计算出结构的内力。
静定结构图形简单，结点和杆件较少，用料节省。起初，那种简单、纤细、轻巧的结构同历来关于结构坚固性的概念相抵触，曾使许多人感到惊讶和怀疑。
静定结构虽有一些优点，但它们并不是最完善的。连续梁就比多跨简支梁节省材料。用于铁路桥梁上，连续梁能减少火车从一跨驶上另一跨时的冲击。静定结构不允许任何一个支座或杆件的破损，而超静定结构一般不至于由此而引起十分严重的破坏。在静定结构中，有时为了保持静定的性质，有意设置了铰点、可动支座以及隔断体系的特殊接缝，凡此种种，增加了构造和施工的复杂性。再以超静定的刚架来说，由于结点的刚性，杆件数目得以更加减少，弯矩比相应的简支梁架减少许多。刚架体系的连续性保证了各部分的共同作用，使之成为更经济的结构形式。总之，从生产的观点看，超静定体系有更大的经济性和更广泛的应用范围。
实际上，严格地说一切工程结构都是超静定的。所谓“静定结构”，只是在设计中进行一定的简化，并抽象成计算简图后才是静定的，而实际结构物仍是超静定的，因此按超静定体系分析计算更符合实际状况。
人们在静定结构分析的基础上努力解决超静定体系的理论和计算问题，先是得出一个个具体问题的个别解决办法，进而找出关于超静定体系的普遍性理论和计算方法。
1864年，马克斯威尔提出解超静定问题的力法方程。1879年，意大利学者卡斯提阿诺论述了利用变形位能求结构位移和计算超静定结构的理论。接着摩尔发展了利用虚位移原理求位移的一般理论。
采用有刚性结点的金属框架，特别是后来的钢筋混凝土整体框架的大量应用，促进了对刚架和其他更复杂的超静定结构的研究。从19世纪末到20世纪初，新的计算理论（如位移法、渐近法等）陆续研究出来。
结构科学中另外一些较复杂的问题，如结构动力学、结构稳定等，到20世纪陆续有了比较成熟的结果。
从伽利略的时代算起，到19世纪末，在近三百年的时期中，经过大约十代人的持续努力，在生产实践的基础上进行大量的科学研究，得到的理论又回到生产实践中去，经过无数次循环往复，人们终于掌握了一般结构的基本规律，建立了相应的计算理论。在结构工程方面，人们从长达数千年之久的宏观经验阶段进到了科学分析的阶段。
从19世纪后期开始，用越来越丰富的力学和结构知识武装起来的工程技术人员，获得了越来越多的主动权。科学的分析计算和实验，把隐藏在材料和结构内的力揭示出来，人们可以预先掌握结构工作的大致情况，计算出构件截面中将会发生的应力，从而能够在施工以前做出比较合理的经济而可靠的工程设计。不合适的不安全的结构在设计图纸上就被淘汰了，工程中的风险日益减少。必然性增多，偶然性减少。
过去，在几十年、几百年甚至上千年中，建筑结构变化很少。现在，人们掌握了结构的科学规律，就能够大大发挥主观能动作用，按照生产的需要，有目的地改进旧有结构，创造新型结构。在19世纪和20世纪中，新结构不断产生，类型之丰富，发展速度之快，是以前所不能设想的。
工程结构成为科学，在这个领域中，人们获得愈来愈大的自由。这是近代建筑事业区别于历史上几千年的建筑活动的一个重要标志，是建筑历史上一次空前的伟大跃进。